浙教版七年级数学下21二元一次方程课件

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

------笛卡儿[Descartes,ReneduPerron,1596-1650

]“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问想一想1、请用代数式表示:x的3倍与y的4倍的和2、请用等式表示：

x的3倍与y的4倍的和等于103x+4y3x+4y=10列出的上述等式是方程吗?想一想1、请用代数式表示:2、请用等式表示：

x的3倍与y的问题1：这个问题中有几个未知量?问题2：能列一元一次方程求解吗?

问题3：如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你可以列出怎样的方程?0.6x＋0.8y=3.8(1)小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需多少张这两种面额的邮票?合作学习问题1：这个问题中有几个未知量?问题2：能列一元一次方程求解(2)在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出怎样的方程呢？

2a=3b＋2020千米卡车3b千米轿车2a千米分析:(2)在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时0.6x＋

0.8y=3.82a=3b＋

20观察上述两个方程，思考:

思考一：所列方程各含有几个未知数?思考二：含有未知数的项的次数是多少?2个未知数都是一次议一议思考三：你能给上述方程取名吗?0.6x＋0.8y=3.82a=3b＋20观2.1二元一次方程2.1二元一次方程

含有两个未知数(二元),并且所含未知数的项的次数都是1(一次)

的方程叫做二元一次方程.1、含未知数的项是一次单项式,是整式2、含有两个未知数（二元）3、含有未知数的项的次数都是1（一次）注:二元一次方程的概念马上练：课本P32含有两个未知数(二元),并且所含未知数的项的次数判断下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（1）3－2x=7（3）3e－2f=7（4）3a－2b=7b（5）3x2－2y=7（6）××××√√

是二元一次方程，2、若方程则a=___,b=____11反馈练习1判断下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程两边的值相等？试一试√×x=5y=1①x=0y=1②x=1y=4③x=3y=1④√×使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做练一练①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y=61、下列各组数中是方程4x+y=10的解有A、4个；B、3个；C、2个；D、1个72、如果x=2y=4是方程ax-3y=2的一个解,则a=_____√练一练①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y例已知方程3x+2y=10（1）用关于x的代数式表示y；（2）求当x=－2，0，3时，对应的y的值－3x3x+2y=10（1）解：移项，得

2y=10－3x

例已知方程3x+2y=10（3）写出方程3x+2y=10的三个解。（2）解：y=5×(－2)=8

y=5×0=5y=5×3=

解：由二元一次方程的解的意义，得

x=－2x=0x=3y=8，y=5，y=都是方程3x+2y=10的解当x=－2时，当x=0时，当x=3时，（3）写出方程3x+2y=10的三个解。（2）解：y=5学习交流

已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０（1）填写下表：x－4－12y－4－12642112（2）根据表格，写出方程的一个解。结论：二元一次方程有无数个解．x=－4y=6x=11y=－4

或等等学习交流已知方程２ｘ＋３ｙ＝一般形式区别联系

说一说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：

一元一次方程

二元一次方程1、只含一个未知数2、通常只有一个解1、含有两个未知数2、通常有无数解1、都是整式方程2、含有未知数项，都是一次一般形式区别联系说一说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系练一练2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；解：（1）移项，得

2x=2－3y练一练2、已知二元一次方程2x+3y=2解：（1）移项，得yx02-21－2402、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x：（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入图内：yx01－2402、已知二元一次方程2x+3y=2问:你能用含x的代数式表示y吗？练一练2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；问:你能用含x的代数式表示y吗？练一练2、已知二元一次方程2对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=———，

则是方程2x+y=8的一个正整数解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解———————

。知识拓展对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=———，探索思考：你能解决以下问题吗?1、假设有一根11米长的绳子，要把它剪成两段，问每一段要多少米？解：设两段绳子的长度分别为x米，y米，得这个二元一次方程有无数多个解。x+y=11探索思考：你能解决以下问题吗?1、假设有一根11米长的绳子，2、如果剪成的两段长度都是正整数米，怎样剪？1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.3、如果要剪成的两段，长的一段比短的一段长3米，怎样剪？4，72、如果剪成的两段长度都是正整数米，怎样剪？1,10;4、如果剪成的三段长度都是正整数米，且这三段首尾顺次相接组成一个三角形，怎样剪？1928374655227236245335344111114、如果剪成的三段长度都是正整数米，且这三段首尾顺次相接组成知识梳理本节课你学到了什么知识？

含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程有无数个解．

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.知识梳理本节课你学到了什么知识？含有两个未知数,作业：见作业本（1）作业：见作业本（1）

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

------笛卡儿[Descartes,ReneduPerron,1596-1650

]“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问想一想1、请用代数式表示:x的3倍与y的4倍的和2、请用等式表示：

x的3倍与y的4倍的和等于103x+4y3x+4y=10列出的上述等式是方程吗?想一想1、请用代数式表示:2、请用等式表示：

x的3倍与y的问题1：这个问题中有几个未知量?问题2：能列一元一次方程求解吗?

问题3：如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你可以列出怎样的方程?0.6x＋0.8y=3.8(1)小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需多少张这两种面额的邮票?合作学习问题1：这个问题中有几个未知量?问题2：能列一元一次方程求解(2)在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出怎样的方程呢？

2a=3b＋2020千米卡车3b千米轿车2a千米分析:(2)在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时0.6x＋

0.8y=3.82a=3b＋

20观察上述两个方程，思考:

思考一：所列方程各含有几个未知数?思考二：含有未知数的项的次数是多少?2个未知数都是一次议一议思考三：你能给上述方程取名吗?0.6x＋0.8y=3.82a=3b＋20观2.1二元一次方程2.1二元一次方程

含有两个未知数(二元),并且所含未知数的项的次数都是1(一次)

的方程叫做二元一次方程.1、含未知数的项是一次单项式,是整式2、含有两个未知数（二元）3、含有未知数的项的次数都是1（一次）注:二元一次方程的概念马上练：课本P32含有两个未知数(二元),并且所含未知数的项的次数判断下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（1）3－2x=7（3）3e－2f=7（4）3a－2b=7b（5）3x2－2y=7（6）××××√√

是二元一次方程，2、若方程则a=___,b=____11反馈练习1判断下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程两边的值相等？试一试√×x=5y=1①x=0y=1②x=1y=4③x=3y=1④√×使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做练一练①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y=61、下列各组数中是方程4x+y=10的解有A、4个；B、3个；C、2个；D、1个72、如果x=2y=4是方程ax-3y=2的一个解,则a=_____√练一练①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y例已知方程3x+2y=10（1）用关于x的代数式表示y；（2）求当x=－2，0，3时，对应的y的值－3x3x+2y=10（1）解：移项，得

2y=10－3x

例已知方程3x+2y=10（3）写出方程3x+2y=10的三个解。（2）解：y=5×(－2)=8

y=5×0=5y=5×3=

解：由二元一次方程的解的意义，得

x=－2x=0x=3y=8，y=5，y=都是方程3x+2y=10的解当x=－2时，当x=0时，当x=3时，（3）写出方程3x+2y=10的三个解。（2）解：y=5学习交流

已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０（1）填写下表：x－4－12y－4－12642112（2）根据表格，写出方程的一个解。结论：二元一次方程有无数个解．x=－4y=6x=11y=－4

或等等学习交流已知方程２ｘ＋３ｙ＝一般形式区别联系

说一说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：

一元一次方程

二元一次方程1、只含一个未知数2、通常只有一个解1、含有两个未知数2、通常有无数解1、都是整式方程2、含有未知数项，都是一次一般形式区别联系说一说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系练一练2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；解：（1）移项，得

2x=2－3y练一练2、已知二元一次方程2x+3y=2解：（1）移项，得yx02-21－2402、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x：（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入图内：yx01－2402、已知二元一次方程2x+3y=2问:你能用含x的代数式表示y吗？练一练2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；问:你能用含x的代数式表示y吗？练一练2、已知二元一次方程2对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=———，

则是方程2x+y=8的一个正整数解