湘教版数学七年级下册第4章相交线与平行线复习课件

第4章复习湘教版七年级下册第4章复习湘教版七年级下册1知识结构图：相交线与平行线

相交线

平行线补角、余角、对顶角丰富情景探索直线平行的特征探索直线平行的条件同位角内错角同旁内角复习旧知知识结构图：相交线与平行线相交线平行线补角、余角、对顶角2概念、性质填空：一、概念：两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个

角叫做_______。二、性质：_________的余角相等；同角或等角的____相等；对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等概念、性质填空：一、概念：二、性质：直角补角对顶角同角或等角3余角、补角1、已知一个角为50度，则它的余角为___度，补角为____度。

小结：求余角、补角的方法：

①求一个角的余角，就用90°去减这个角。②求一个角的余角，就用180°去减这个角。

40130知识应用余角、补角1、已知一个角为50度，则它的余角为___度，补角42.

如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。213C=同角的余角相等2.如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠25对顶角下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）D对顶角下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（6对顶角观察下列图形，并回答下列问题：（1）图①中，有条直线，对对顶角；（2）图②中，有条直线，对对顶角；（3）图③中，有条直线，对对顶角；（4）猜想：n条直线交于一点，可形成对对顶角；①②③2342612n(n-1)对顶角观察下列图形，并回答下列问题：（1）图①中，有7三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：

CA1375286E4DBF三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：CA8区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，证明平行用判定。一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

ab一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；二、平行线的特9在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。45°135°110°70°考察知识点：平行线的判定3种判定方法：①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补

三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。410在下列各图中，a//b,分别计算∠1的度数。36°120°考察知识点：平行线的特征①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。在下列各图中，a//b,分别计算∠1的度数。36°120°111.（1）若∠1=50

°，

则∠2=_______∠BOC=_______。OABCD21（2）若∠BOC=2∠1，

则∠1=______∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。60°120°34°50°130°3E课堂演练1.（1）若∠1=50°，OABCD21（2）若∠BOC=122、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）∠1=∠2；(2)∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180

°，其中正确的个数是（）

A、1B、2C、3D、41234511D考察知识点：两直线平行的特征2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论133、如图，已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A、70°B、60°C、80°D、90°

ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征3、如图，已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于点E144、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°

求证：AB//CD(在括号中填写下列理由）ABCDEF12HG证明：∵∠1+∠3=180°()∠1+∠2=180°()

3考察知识点：平行线的判定∴∠3=∠2()∴AB//CD()平角的定义已知同角的补角相等同位角相等，两直线平行4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=1155.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）

ADBC115°110°解：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠A=115°，∠D=110°(已知)∴∠B=180°﹣115°=65°∠C=180°-110°=70°5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工16证明：∵BD平分∠ABC（）

∴∠2=∠3()又∵∠2=∠1（）∴∠3=∠1（）∴AD∥BC（）6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

ABCD123已知角平分线定义已知等量代换内错角相等，两直线平行证明：∵BD平分∠ABC（）177.如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由

请你帮他把理由补充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）

又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）HACBFDE123同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行7.如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.HACBFDE12188.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？ADCB1243解：（1）∵DC⊥AD于D(已知)∴∠3=90°（垂直定义）

又∵AD∥BC（已知）∴∠3+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠DCB=180°-90°=90°

因此，DC⊥BC8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有19ADCB1243（2）解：∵AD//BC（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）ADCB1243（2）20通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结211.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业22第4章复习湘教版七年级下册第4章复习湘教版七年级下册23知识结构图：相交线与平行线

相交线

平行线补角、余角、对顶角丰富情景探索直线平行的特征探索直线平行的条件同位角内错角同旁内角复习旧知知识结构图：相交线与平行线相交线平行线补角、余角、对顶角24概念、性质填空：一、概念：两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个

角叫做_______。二、性质：_________的余角相等；同角或等角的____相等；对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等概念、性质填空：一、概念：二、性质：直角补角对顶角同角或等角25余角、补角1、已知一个角为50度，则它的余角为___度，补角为____度。

小结：求余角、补角的方法：

①求一个角的余角，就用90°去减这个角。②求一个角的余角，就用180°去减这个角。

40130知识应用余角、补角1、已知一个角为50度，则它的余角为___度，补角262.

如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。213C=同角的余角相等2.如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠227对顶角下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）D对顶角下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（28对顶角观察下列图形，并回答下列问题：（1）图①中，有条直线，对对顶角；（2）图②中，有条直线，对对顶角；（3）图③中，有条直线，对对顶角；（4）猜想：n条直线交于一点，可形成对对顶角；①②③2342612n(n-1)对顶角观察下列图形，并回答下列问题：（1）图①中，有29三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：

CA1375286E4DBF三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：CA30区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，证明平行用判定。一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

ab一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；二、平行线的特31在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。45°135°110°70°考察知识点：平行线的判定3种判定方法：①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补

三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。432在下列各图中，a//b,分别计算∠1的度数。36°120°考察知识点：平行线的特征①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。在下列各图中，a//b,分别计算∠1的度数。36°120°331.（1）若∠1=50

°，

则∠2=_______∠BOC=_______。OABCD21（2）若∠BOC=2∠1，

则∠1=______∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。60°120°34°50°130°3E课堂演练1.（1）若∠1=50°，OABCD21（2）若∠BOC=342、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）∠1=∠2；(2)∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180

°，其中正确的个数是（）

A、1B、2C、3D、41234511D考察知识点：两直线平行的特征2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论353、如图，已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A、70°B、60°C、80°D、90°

ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征3、如图，已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于点E364、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°

求证：AB//CD(在括号中填写下列理由）ABCDEF12HG证明：∵∠1+∠3=180°()∠1+∠2=180°()

3考察知识点：平行线的判定∴∠3=∠2()∴AB//CD()平角的定义已知同角的补角相等同位角相等，两直线平行4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=1375.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）

ADBC115°110°解：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠A=115°，∠D=110°(已知)∴∠B=180°﹣115°=65°∠C=180°-110°=70°5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工38证明：∵BD平分∠ABC（）

∴∠2=∠3()又∵∠2=∠1（）∴∠3=∠1（）∴AD∥BC（）6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

ABCD123已知角平分线定义已知等量代换内错角相等，两直线平行证明：∵BD平分∠ABC（）397.如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由

请你帮他把理由补充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC