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初中数学课件

灿若寒星*****整理制作初中数学课件

灿若寒星*****整理制作弧长与扇形面积本课内容本节内容2.6弧长与扇形面积本课内容本节内容2.6如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆心,半径r为15m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗?说说你的理由.动脑筋如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆动脑筋因为∠AOB=120°,所以的长是圆周长的,因此的长为×2π×15=10π(m).因为∠AOB=120°,所以我们知道圆周长的计算公式为C=2πr,其中r是圆的半径,即360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C.如果∠AOB=n°,你能求出的长吗?我们知道圆周长的计算公式为C=2πr,如果∠AOB=n°,你在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等.而一个圆的圆心角为360°,因此:1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长l为n°的圆心角所对的弧长l为结论半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为由此得出以下结论:结论半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为由此得出以下结例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm)举例例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心举如图所示,一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.举例例2如图所示,一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面解由图可知,由于∠A′CB′=60°,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA′=120°,这说明顶点A经过的路程长等于的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm,∴所在圆的半径为10cm.解由图可知,由于∠A′CB′=60°,则等边∵等边三角形AB∴答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.∴答:顶点A从开始到结束时所经过的练习如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成,圆心为O,半径为3.2cm,圆心角∠AOB=83°,求内轮廓线的圆弧的长度.1.解:答:内轮廓线的圆弧的长度为练习如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内1.解:答:内轮廓线2.如图,一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的,若该比赛场地的周界是34m,求它的半径OA长(精确到0.1m).设半径OA的长为r.则根据题意,该比赛场地的周界为又已知该比赛场地的周界是34m,∴2.如图,一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角设半径OA的圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,阴影部分是一个扇形,记作扇形OAB.圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.我们可以发现,扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,在同一个圆中,圆心角越大,扇形面积也越大.我们可以发现,扇形面积与组成扇形的探究如何求半径为r,圆心角为n°的扇形的面积呢?探究如何求半径为r,圆心角为n°的扇形的面积呢?我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形,它的面积即圆面积因为圆绕圆心旋转任意角度,都能与自身重合,所以圆心角为1°的扇形能够互相重合,从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的,即因此,圆心角为n°的扇形的面积为我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形,因此,圆心角为n°结论由此得到:半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积S为又因为扇形的弧长,因此结论由此得到:又因为扇形的弧长,因此例3如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).举例解因为r=1.5cm,n=58,所以扇形OAB的面积为例3如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角举解因为r=1.5c解设∠AOB=n°,解得n=135°,即圆心角∠COD=135°.举例如下图是一条圆弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m,的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积.例4∵OC=12m,的长度为9πm,∴解设∠AOB=n°,解得n=135°,即圆心角∠COD=13答:这条圆弧形弯道的面积为.∴∴答:这条圆弧形弯道的面积为.∴∴如图,在圆O中,∠AOB=120°,弦AB的长为cm,求扇形OAB的面积.解:作OM⊥AB于M.练习M1.则r2=OM2+MB2=(r)2+=+3r2解得所以如图,在圆O中,∠AOB=120°,弦AB的长为cm,求扇形如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,以1为半径画圆,求图中绿色部分的面积.2.解:设则如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,2.解:设则如图,有一直径是20cm的圆形纸片,现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC,求被剪掉部分的面积.3.解:连接BC.∵∠BAC=90°,∴BC是直径.易求出扇形的半径AB=10cm.∴被剪掉部分的面积为如图,有一直径是20cm的圆形纸片,现从中剪出一个圆心角是9中考试题例如图,直角三角形ABC的斜边AB=35,点O在AB边上,OB=20,一个以O为圆心的圆,分别切两直角边BC,AC于D、E两点,求的长度.中考试题例如图,直角三角形ABC的斜边AB=35,点O在AB连接OE、OD,∵⊙O切BC、AC于点D、E,∴OD⊥BC,OE⊥AC.∵∠C=90°,∴四边形OECD为矩形,∠EOD=90°,OE=OD.连接OE、OD,∵⊙O切BC、AC于点D、E,∴OD⊥BC,设⊙O的半径为r,即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°,∠DOB+∠B=90°.∴∠A=∠DOB.又∵∠AEO=∠ODB=90°,∴△AEO∽△ODB.∴,∴,∴r=12,∴的长度=设⊙O的半径为r,即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°,∠结束结束初中数学课件

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灿若寒星*****整理制作弧长与扇形面积本课内容本节内容2.6弧长与扇形面积本课内容本节内容2.6如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆心,半径r为15m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗?说说你的理由.动脑筋如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆动脑筋因为∠AOB=120°,所以的长是圆周长的,因此的长为×2π×15=10π(m).因为∠AOB=120°,所以我们知道圆周长的计算公式为C=2πr,其中r是圆的半径,即360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C.如果∠AOB=n°,你能求出的长吗?我们知道圆周长的计算公式为C=2πr,如果∠AOB=n°,你在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等.而一个圆的圆心角为360°,因此:1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长l为n°的圆心角所对的弧长l为结论半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为由此得出以下结论:结论半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为由此得出以下结例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm)举例例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心举如图所示,一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.举例例2如图所示,一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面解由图可知,由于∠A′CB′=60°,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA′=120°,这说明顶点A经过的路程长等于的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm,∴所在圆的半径为10cm.解由图可知,由于∠A′CB′=60°,则等边∵等边三角形AB∴答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.∴答:顶点A从开始到结束时所经过的练习如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成,圆心为O,半径为3.2cm,圆心角∠AOB=83°,求内轮廓线的圆弧的长度.1.解:答:内轮廓线的圆弧的长度为练习如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内1.解:答:内轮廓线2.如图,一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的,若该比赛场地的周界是34m,求它的半径OA长(精确到0.1m).设半径OA的长为r.则根据题意,该比赛场地的周界为又已知该比赛场地的周界是34m,∴2.如图,一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角设半径OA的圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,阴影部分是一个扇形,记作扇形OAB.圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.我们可以发现,扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,在同一个圆中,圆心角越大,扇形面积也越大.我们可以发现,扇形面积与组成扇形的探究如何求半径为r,圆心角为n°的扇形的面积呢?探究如何求半径为r,圆心角为n°的扇形的面积呢?我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形,它的面积即圆面积因为圆绕圆心旋转任意角度,都能与自身重合,所以圆心角为1°的扇形能够互相重合,从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的,即因此,圆心角为n°的扇形的面积为我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形,因此,圆心角为n°结论由此得到:半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积S为又因为扇形的弧长,因此结论由此得到:又因为扇形的弧长,因此例3如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).举例解因为r=1.5cm,n=58,所以扇形OAB的面积为例3如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角举解因为r=1.5c解设∠AOB=n°,解得n=135°,即圆心角∠COD=135°.举例如下图是一条圆弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m,的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积.例4∵OC=12m,的长度为9πm,∴解设∠AOB=n°,解得n=135°,即圆心角∠COD=13答:这条圆弧形弯道的面积为.∴∴答:这条圆弧形弯道的面积为.∴∴如图,在圆O中,∠AOB=120°,弦AB的长为cm,求扇形OAB的面积.解:作OM⊥AB于M.练习M1.则r2=OM2+MB2=(r)2+=+3r2解得所以如图,在圆O中,∠AOB=120°,弦AB的长为cm,求扇形如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,以1为半径画圆,求图中绿色部分的面积.2.解:设则如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,2.解:设则如图,有一直径是20cm的圆形纸片,现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC,求被剪掉部分的面积.3.解:连接BC.∵∠BAC=90°,∴BC是直径.易求出扇形的半径AB=10cm.∴被剪掉部分的面积为如图,有一直径是20cm的圆形纸片,现从中剪出一个圆心角是9中考试题例如图,直角三角形ABC的斜边AB=35,点O在AB边上,OB=20,一个以O为圆心的圆,分别切两直角边BC,AC于D、E两点,求的长度.中考试题例如图,直角三角形ABC的斜边AB=35,点O在AB连接OE、OD,∵⊙O切BC、AC于点D、E

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