浙教版中考数学解直角三角形课件

复习课复习课解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对特殊角的三角函数值表三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα特殊角的三角函数值表三角函数300450600正弦sinα余1.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=11.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca什么是解直角三角形？如图：RtABC中，C=90，解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i24º5.5米ABC解：在Rt△ABC中

cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA=5.5/0.9135≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC解：在Rt△ABC中引例：山坡上种树，课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是

米。（精确到0.01米）图7-3-3

21.96D450300课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C2.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.图7-3-4

课前热身C2.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度3、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.AＢＣ北偏东１５°MN10103、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再例1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴

∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=

在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24

X=≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x典型例题解析∴∴CBAN1ND例1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度。（精确到1米）ABDCEQ2082604例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度。（精确到1米）ABDCEF2082604例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高例3如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸片,∠BAC=a,(0°<a≤45°),现将其折叠,使A,C两点重合.(1)作出折痕EF.(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式.(3)如图所示,当45°<a<90°时,(2)中求得的函数关系式是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请求出当45°<a<90°时,y与x之间函数关系式.DACBDCABa)aFEEFOO例3如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸片,∠BAC=a,(1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形ABEFD65030HABEFD65030H例3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABD北60°C320160200120AC=BD=160海里＜200海里例3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角

；3．使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，或由已知三角函数值求它的锐角4、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。课堂小结1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；课堂小结思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）AB水平地面CO山坡60°45°PE思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角BB=30º请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔ABPABCaBX复习课复习课解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对特殊角的三角函数值表三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα特殊角的三角函数值表三角函数300450600正弦sinα余1.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=11.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca什么是解直角三角形？如图：RtABC中，C=90，解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i24º5.5米ABC解：在Rt△ABC中

cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA=5.5/0.9135≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC解：在Rt△ABC中引例：山坡上种树，课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是

米。（精确到0.01米）图7-3-3

21.96D450300课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C2.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.图7-3-4

课前热身C2.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度3、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.AＢＣ北偏东１５°MN10103、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再例1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴

∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=

在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24

X=≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x典型例题解析∴∴CBAN1ND例1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度。（精确到1米）ABDCEQ2082604例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度。（精确到1米）ABDCEF2082604例2如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高例3如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸片,∠BAC=a,(0°<a≤45°),现将其折叠,使A,C两点重合.(1)作出折痕EF.(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式.(3)如图所示,当45°<a<90°时,(2)中求得的函数关系式是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请求出当45°<a<90°时,y与x之间函数关系式.DACBDCABa)aFEEFOO例3如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸片,∠BAC=a,(1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形ABEFD65030HABEFD65030H例3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该