指数函数图像的变换课件

比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=1a比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位.a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.2a函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-小结：

1、y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，并保留y轴右侧部分。2、y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。翻折变换3a小结：一﹑平移变换1.讨论函数与,的图象之间的关系.xy0112-1归纳：平移变换左正右负平移|h|个单位左右平移:上下平移:y=f(x)y=f(x+h)y=f(x)y=f(x)+k上正下负平移|k|个单位4a一﹑平移变换1.讨论函数与3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyy

ABCDD5a3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0时,y=1

.增函数减函数回顾：指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。6a图象性质yx0y=1(001观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底大图高底大图低7a01观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底函数图象的变换本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=f(|x|),y=|f(x)|的图象关系；并能够通过y=f(x)图象的对称和翻折得出其余四个函数图象。8a函数图象的变换本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)xy(1,2)(2,4)(3,8)(m,2m)xy(,2)(

,4)(

,8)(

,2m)-1-2-3-m?

??

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当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。y=2x图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。点动成线9axyxy=2x当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的.两个函数图像关于y轴对称-3-2-1O123x8421y思考一般的函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关系？关于y轴对称f(x)---2x;f(-x)---2-x10ay=2x当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反xy(1,2)(2,4)(3,8)(m,2m)xy(1,)(2

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)-2-4-8-2m

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横坐标不变，纵坐标互为相反数。y=2x图像上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点P1(x,-y)都在y=-2x的图像上；反之亦然。思考一般的函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关系？-y=f(x)关于x轴对称11axyx练习

设f(x)=(x>0)，作出函数y=-f(x)、y=f(-x)的图象。xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变图象关于x轴对称图象关于y轴对称对称变换

函数图象的变换12a练习设f(x)=(x>0)，作出函数y=-f(x)在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|Oxy由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.1y=2|x|13a在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说明它们之间有什么关系？练习设f(x)=，作出求函数y=|f(x)|的图象。由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：由y=f(x)的图象的上半平面部分（包括x轴上），及将它的下半平面内图象以x轴为对称轴翻折到上半平面所得部分合并而成。14a练习设f(x)=，xy0-1-111y=f(x)y=f(x)的图象如下图所示，尝试画出y=f(|x|)和y=|f(x)|的图象。15axy0-1-111y=f(x)y=f(x)的图象如下图所示，Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0<a<4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a>4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当0<a<4时,当a=4时，当a>4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.16aOyx-414-1y=a(a=0)y=a(0<a<4)y=a课堂训练

函数的单调增区间为

17a课堂训练函数的问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+bb<0,向下平移|b|个单位b>0,向上平移b个单位11-1-118a问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=19a比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象，的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=20a比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长练习.已知函数y=|2x-2|

（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2

y=|2x-2|

y=|2x-2|21a练习.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；Oxy比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=22a比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位.a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.23a函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-小结：

1、y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，并保留y轴右侧部分。2、y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。翻折变换24a小结：一﹑平移变换1.讨论函数与,的图象之间的关系.xy0112-1归纳：平移变换左正右负平移|h|个单位左右平移:上下平移:y=f(x)y=f(x+h)y=f(x)y=f(x)+k上正下负平移|k|个单位25a一﹑平移变换1.讨论函数与3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyy

ABCDD26a3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

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值域

:恒过点：

在R

上是单调在R上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0时,y=1

.增函数减函数回顾：指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。27a图象性质yx0y=1(001观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底大图高底大图低28a01观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底函数图象的变换本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=f(|x|),y=|f(x)|的图象关系；并能够通过y=f(x)图象的对称和翻折得出其余四个函数图象。29a函数图象的变换本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)xy(1,2)(2,4)(3,8)(m,2m)xy(,2)(

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当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。y=2x图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。点动成线30axyxy=2x当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的.两个函数图像关于y轴对称-3-2-1O123x8421y思考一般的函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关系？关于y轴对称f(x)---2x;f(-x)---2-x31ay=2x当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反xy(1,2)(2,4)(3,8)(m,2m)xy(1,)(2

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横坐标不变，纵坐标互为相反数。y=2x图像上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点P1(x,-y)都在y=-2x的图像上；反之亦然。思考一般的函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关系？-y=f(x)关于x轴对称32axyx练习

设f(x)=(x>0)，作出函数y=-f(x)、y=f(-x)的图象。xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变图象关于x轴对称图象关于y轴对称对称变换

函数图象的变换33a练习设f(x)=(x>0)，作出函数y=-f(x)在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|Oxy由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.1y=2|x|34a在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说明它们之间有什么关系？练习设f(x)=，作出求函数y=|f(x)|的图象。由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：由y=f(x)的图象的上半平面部分（包括x轴上），及将它的下半平面内图象以x轴为对称轴翻折到上半平面所得部分合并而成。35a练习设f(x)=，xy0-1-111y=f(x)y=f(x)的图象如下图所示，尝试画出y=f(|x|)和y=|f(x)|的图象。36axy0-1-111y=f(x)y=f(x)的图象如下图所示，Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0<a<4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a>4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当0<a<4时,当a=4时，当a>4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有