最新人教版八年级上册数学《三角形的外角》教学课件

三角形的外角三角形的外角1学习目标：

1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。

2、能够证明三角形外角的性质。

3、应用三角形外角的性质。

4、三角形外角和是多少度？如何证明得到？学习目标：

1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的2一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区3二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长4ABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?5FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练∠EFD是哪个三角形的外角？为什么∠EFD不是△BFC的外角？FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪6三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质二问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？互补：∠BCD+∠ACB=180º三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质二问题17问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD不相邻的内角相等：∠BCD=∠A+∠B三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(8BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E说说三角形的外角与它不相邻两个内角谁比较大？三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°9如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3101：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三、课堂练习1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°611如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=

.课堂测试70°如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠12典型例题1如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA典型例题1如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,13如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度数.

(一题多解)ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.典型例题2如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度14【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则D15ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.典型例题3ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+16123BACPNMDEF如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°典型例题4123BACPNMDEF如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋172：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°2：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠AD18外角和65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）外角和65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC19例题解析65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）例题解析65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△AB20基础巩固（判断）1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角基础巩固（判断）1.三角形的外角和是指三角形所有外角和21已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形课堂测试已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）课22如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°

B.90° C.100°D.110°DABC课堂测试如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°23一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．75课堂测试一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．724四、课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°四、课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边25课堂小结同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？我知道了……课堂小结同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？我知道了……261、从课后习题中选取；2、完成练习册本课时的习题。课后作业1、从课后习题中选取；课后作业27谢谢观赏！谢谢观赏！28三角形的外角三角形的外角29学习目标：

1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。

2、能够证明三角形外角的性质。

3、应用三角形外角的性质。

4、三角形外角和是多少度？如何证明得到？学习目标：

1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的30一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区31二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长32ABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?33FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练∠EFD是哪个三角形的外角？为什么∠EFD不是△BFC的外角？FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪34三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质二问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？互补：∠BCD+∠ACB=180º三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质二问题135问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD不相邻的内角相等：∠BCD=∠A+∠B三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(36BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E说说三角形的外角与它不相邻两个内角谁比较大？三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°37如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3381：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三、课堂练习1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°639如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=

.课堂测试70°如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠40典型例题1如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA典型例题1如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,41如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度数.

(一题多解)ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.典型例题2如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度42【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则D43ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.典型例题3ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+44123BACPNMDEF如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°典型例题4123BACPNMDEF如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋452：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°2：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠AD46外角和65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）外角和65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC47例题解析65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）例题解析65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△AB48基础巩固（判断）1.三角形的外角和是指三角形所