最新人教版九年级数学下册 282解直角三角形及其应用 优质课件

§28.2解直角三角形及其应用(1)最新人教版九年级数学下册282解直角三角形及其应用优质课件一、新课引入1、在三角形中共有几个元素？

2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：一、新课引入1、在三角形中共有几个元素？一般地，直角三角形理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．12二、学习目标理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解会运用勾股定理，直角三三、研读课文直角三角形中五个元素的关系知识点一1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间的关系：_______________（2）两锐角之间的关系：_____________（3）边角之间的关系：_______________________________________由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫

.a2+b2=c2∠A+∠B=90°解直角三角形三、研读课文直角三角形中五个元素的关系1、直角三角形ABC三、研读课文直角三角形中五个元素的关系知识点一2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素.

2边其余3个三、研读课文直角三角形中五个元素的关系2、知道5个元素中的三、研读课文直角三角形中五个元素的关系知识点一练一练1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．2、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）B三、研读课文直角三角形中五个元素的关系练一练1、在△ABC三、研读课文解直角三角形知识点二例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．解：∵tanA==_______=∴∠A=60°∴∠B=_______=30°∴AB=2AC=________90°-∠A三、研读课文解直角三角形解：∵tanA==______三、研读课文解直角三角形知识点二例2在Rt△ABC中，∠B=35度，b=20，解这个三角形．（结果保留小数点后一位）解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=______∴∵sinB=______∴C=______=______≈____34.9三、研读课文解直角三角形例2在Rt△ABC中，∠B三、研读课文解直角三角形知识点二1、Rt△ABC中，若sinA=,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.8解：∵sinA=∴A=30°AC2=AB2-BC2==6

∴AC=三、研读课文解直角三角形1、Rt△ABC中，若sinA=四、归纳小结1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间的等量关系：（1）三边之间的关系：___________________（2）两锐角之间的关系：_________________（3）边角之间的关系：_________________________________________2、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫_________________.3、学习反思：______________________________

____________________________________。

a2+b2=c2∠A+∠B=90°2个解直角三角形四、归纳小结1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、五、强化训练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=则∠A=________，b=________.D45°35五、强化训练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知ta五、强化训练3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周长和tanA的值解：∵sinA=∴

∴△ABC的周长=15+12+9=36

五、强化训练3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA五、强化训练4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.解：∠A=90°-72°=18°五、强化训练4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用（2）第二十八章锐角三角函数一、新课引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用哪个关系？请计算出来.

(1)三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系解：依题意可知一、新课引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什(12二、学习目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．生使学生了解仰角、俯角的概念，使学根据直角三角形的知识解决实际问题；

12二、学习目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．生使三、研读课文

认真阅读课本第87至88页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.知识点一

例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，取3.142，结果精确到0.1km)三、研读课文认真阅读课本第87至88页的内容，完三、研读课文

知识点一

分析:从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是视线与地球相切时的_____.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出（即）切点三、研读课文知识点一分析:从三、研读课文

知识点一

解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，

∴

______∴弧PQ的长为______由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约______km.20712071三、研读课文知识点一解:在三、研读课文

知识点一

温馨提示：（1）在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.（2）当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．

圆解直角三角形水平水平水平三、研读课文知识点一温馨提知识点二从函数的图象获取信息

知识点二例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：在中，，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.知识点二从函数的图象获取信息知识点二例4热气球的探知识点二从函数的图象获取信息

知识点二BD+CD知识点二从函数的图象获取信息知识点二BD+CD练一练练一练如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.ABC解：如图所示，依题意可知∠B=600答：梯子的长至少3.5米练一练练一练如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯四、归纳小结2、学习反思：____________________________________________________________________________.1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做____角，在水平线下方的角叫做_____角．仰角俯角四、归纳小结2、学习反思：________________五、强化训练1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__

_______米.2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100五、强化训练1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A五、强化训练解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为：20.49+1.72=22.21五、强化训练解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为：2第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用（3）第二十八章锐角三角函数一、新课引入

画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北一、新课引入画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出

了解“方位角”航海术语，并能根据题意

画出示意图；12二、学习目标

利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.了解“方位角”航海术语，并能根据题意12二、学习目标三、研读课文

知识点一例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）认真阅读课本第89至91页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.解直角三角形的应用三、研读课文知识点一例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏三、研读课文

知识点一

解:如图,在

中,PC=__•_________

≈在

中,

PB=________=________≈129.7答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.PA72.505三、研读课文知识点一解:如图,在三、研读课文

知识点二练一练

如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔

海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东

方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．解：在Rt△APC中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中，

∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°

∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为

(40+40)

海里三、研读课文知识点二练一练如右下图，一艘海轮位于灯塔P四、归纳小结

1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）（2）根据条件特点，适当选用______等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_______的答案2、学习反思：________________________________________________________.几何图形三角函数实际问题四、归纳小结1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过五、强化训练

1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．解：在Rt△ABO中，

∵tan∠BOA==tan60°=

∴AB=BO•tan60°=4×=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。

五、强化训练1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底五、强化训练

2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.解：如图，过B点作BD⊥AC于D

∴∠ABD=60°，

∠DCB=90°-45°=45°

设BD=x，则CD=BD=x

在Rt△ABD中，AD=x·tan60°=x

在Rt△BDC中，BC=BD=X

又AC=5×2=10，AD+CD=AC

∴x+x=10，得x=5（-1）

∴BC=•5（-1)=5(-)（海里），

答：灯塔B距C处5(

-

)海里。五、强化训练2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方五、强化训练

3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？解：如图，过A作AD⊥BC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，

∵∠CAC=30°，∠DAB=60°，

∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，

∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，∴CD=AC=6海里，

由勾股定理得AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

五、强化训练3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，五、强化训练4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？五、强化训练4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A五、强化训练

解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，FC⊥CA于点C，

由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°，

∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°，

∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°，

∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m，

∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60°

=200×

=100（m），

∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，

∵100＞100，∴工程若继续进行下去不会穿越学校．五、强化训练解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A天道酬勤天道酬勤谢谢谢谢§28.2解直角三角形及其应用(1)最新人教版九年级数学下册282解直角三角形及其应用优质课件一、新课引入1、在三角形中共有几个元素？

2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：一、新课引入1、在三角形中共有几个元素？一般地，直角三角形理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．12二、学习目标理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解会运用勾股定理，直角三三、研读课文直角三角形中五个元素的关系知识点一1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间的关系：_______________（2）两锐角之间的关系：_____________（3）边角之间的关系：_______________________________________由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫

.a2+b2=c2∠A+∠B=90°解直角三角形三、研读课文直角三角形中五个元素的关系1、直角三角形ABC三、研读课文直角三角形中五个元素的关系知识点一2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素.

2边其余3个三、研读课文直角三角形中五个元素的关系2、知道5个元素中的三、研读课文直角三角形中五个元素的关系知识点一练一练1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．2、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）B三、研读课文直角三角形中五个元素的关系练一练1、在△ABC三、研读课文解直角三角形知识点二例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．解：∵tanA==_______=∴∠A=60°∴∠B=_______=30°∴AB=2AC=________90°-∠A三、研读课文解直角三角形解：∵tanA==______三、研读课文解直角三角形知识点二例2在Rt△ABC中，∠B=35度，b=20，解这个三角形．（结果保留小数点后一位）解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=______∴∵sinB=______∴C=______=______≈____34.9三、研读课文解直角三角形例2在Rt△ABC中，∠B三、研读课文解直角三角形知识点二1、Rt△ABC中，若sinA=,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.8解：∵sinA=∴A=30°AC2=AB2-BC2==6

∴AC=三、研读课文解直角三角形1、Rt△ABC中，若sinA=四、归纳小结1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间的等量关系：（1）三边之间的关系：___________________（2）两锐角之间的关系：_________________（3）边角之间的关系：_________________________________________2、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫_________________.3、学习反思：______________________________

____________________________________。

a2+b2=c2∠A+∠B=90°2个解直角三角形四、归纳小结1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、五、强化训练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=则∠A=________，b=________.D45°35五、强化训练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知ta五、强化训练3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周长和tanA的值解：∵sinA=∴

∴△ABC的周长=15+12+9=36

五、强化训练3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA五、强化训练4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.解：∠A=90°-72°=18°五、强化训练4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用（2）第二十八章锐角三角函数一、新课引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用哪个关系？请计算出来.

(1)三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系解：依题意可知一、新课引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什(12二、学习目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．生使学生了解仰角、俯角的概念，使学根据直角三角形的知识解决实际问题；

12二、学习目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．生使三、研读课文

认真阅读课本第87至88页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.知识点一

例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，取3.142，结果精确到0.1km)三、研读课文认真阅读课本第87至88页的内容，完三、研读课文

知识点一

分析:从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是视线与地球相切时的_____.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出（即）切点三、研读课文知识点一分析:从三、研读课文

知识点一

解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，

∴

______∴弧PQ的长为______由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约______km.20712071三、研读课文知识点一解:在三、研读课文

知识点一

温馨提示：（1）在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.（2）当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．

圆解直角三角形水平水平水平三、研读课文知识点一温馨提知识点二从函数的图象获取信息

知识点二例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：在中，，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.知识点二从函数的图象获取信息知识点二例4热气球的探知识点二从函数的图象获取信息

知识点二BD+CD知识点二从函数的图象获取信息知识点二BD+CD练一练练一练如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.ABC解：如图所示，依题意可知∠B=600答：梯子的长至少3.5米练一练练一练如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯四、归纳小结2、学习反思：____________________________________________________________________________.1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做____角，在水平线下方的角叫做_____角．仰角俯角四、归纳小结2、学习反思：________________五、强化训练1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__

_______米.2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100五、强化训练1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A五、强化训练解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为：20.49+1.72=22.21五、强化训练解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为：2第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用（3）第二十八章锐角三角函数一、新课引入

画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北一、新课引入画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出

了解“方位角”航海术语，并能根据题意

画出示意图；12二、学习目标

利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.了解“方位角”航海术语，并能根据题意12二、学习目标三、研读课文

知识点一例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）认真阅读课本第89至91页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.解直角三角形的应用三、研读课文知识点一例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏三、研读课文

知识点一

解:如图,在

中,PC=__•_________

≈在

中,

PB=________=________≈129.7答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.PA72.505三、研读课文知识点一解:如图,在三、研读课文

知识点二练一练

如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔

海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东

方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．解：在Rt△APC中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中，

∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°

∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为

(40+40)

海里三、研读课文知识点二练一练如右下图，一艘海轮位于灯塔P四、归纳小结

1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）（2）根据条件特点，适当选用______等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_______的答案2、学习反思：________________________________________________________.几何图形三角函数实际问题四、归纳小结1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过五、强化训练

1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．解：在Rt△ABO中，

∵tan∠BOA==tan60°=

∴AB=BO•tan60°=4×=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。

五、强化训练1、如下图，在一次数学课外活动中，