静力学基本概念

工程静力学静力学基本概念力系的简化力系的平衡1静力学基本概念力与力偶、力对点之矩力系的主矢和力系对点之主矩力系平衡基本公理、力系的等效*约束和约束反力*受力分析与受力图2力与力偶、力对点之矩一、力的定义：力是物体之间的机械作用。力对物体的作用效应：1）运动效应：使物体的运动状态发生变化2）变形效应：使物体发生变形力的三要素：大小、方向、作用点。力可以用矢量表示：力的单位：牛顿N；千牛顿kN3力的解析在直角坐标系中大小：方向：4

当力与坐标轴之间的夹角不易确定时，为了计算力在坐标轴上的投影，可先将力投影到对应的坐标面上，然后再投影到相应的坐标轴上，这种方法称为二次投影法。

5二、力对点之矩和力对轴之矩定义：由O点到力作用点之矢径r与力矢F的叉积，定义为F对O点之矩。OrF力矩三要素大小、方向、矩心67力对O点之矩的解析OrF力对轴之矩F作用点（矢径r端点）坐标。8力对点之矩：910mBl力F对任意轴l之矩：ml（F）=mB•l力F

对任意轴l之矩等于力F对该轴上任意点B之矩在该轴上的投影。Bml力对轴之矩是标量11力对轴之矩的另一种表述：力Ｆ对任一z轴的矩，等于这力在z轴的垂直面上的投影对该投影面和z轴交点的矩。

12在两种情形下，力对轴的矩等于零：

1.力和轴平行；

2.力的作用线通过矩轴。

13力偶与力偶矩定义：大小相等、方向相反，共面，不共线的两力F1和F2组成的力系称为力偶。dF1F2两力所在平面称为力偶作用面两力之间的距离d称为力偶臂14力偶的大小：力偶的方向：右手螺旋定则——称为力偶矩15力偶的性质1：组成力偶的两个力F1和F2的矢量和恒为零。力偶的性质2：组成力偶的两个力F1和F2对空间任意点的力矩矢量和相等且不为零——等于力偶矩。力偶的作用面、大小以及方向构成力偶的三要素16“力矩”与“力偶”的区别力矩是“力的一种作用形式”力偶是“力的一种形式”——广义力两者并不能完全“等效”;但力矩的作用效果可以用力偶的作用代替，反之亦然。17力系，力系的主矢和力系对某点的主矩力系：同时作用于物体的多个力的集合包括：1、空间力系：各力矢作用线为空间分布空间汇交力系：各力矢作用线交于一点；空间平行力系：各力矢作用线平行；空间力偶系：由空间分布的力偶组成；空间一般力系：空间力系的最一般形式。2、平面力系：力矢作用线共面。平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系、平面一般力系18力系的主矢：力系中各力矢的矢量和，简称主矢显然有主矢的分量等于各力矢分量的代数和——合力投影定理主矢的大小：方向：1920力系对定点O的主矩——各力对O点之矩的矢量和XYZOMO21力系对定点O

和定点A

之主矩的关系XYZOA22力系的平衡公理1、二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线相同。简称：等值、反向、共线。（1）物理对象：“二力杆”（2）对变形体不成立：“柔绳受力”2、加减平衡力系公理：

在已知力系作用的刚体上，加上或减去任何一个平衡力系，不影响原力系对刚体的作用。23推论力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作用线滑移，而不改变力对刚体的作用效果。ABFABFABFFF加减平衡力系ABFFF加减平衡力系243、刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态，若在平衡位置将变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。FFFF2526刚化原理对非平衡变形体不成立27力系等效的基本性质性质1：力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力；合力的作用点在同一点，合力的力矢由两个力矢为边构成的平行四边形的对角线确定。即：合力矢等于分力矢的矢量和F1F2F28推论1：三力平衡必共面汇交定理：作用于刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力交于一点，则第三个力的作用线必经过此点，且与该二力共面。F1F2F3F1F2F3F'29推论2汇交力系存在合力定理：作用于刚体上的n个力Fn组成的汇交力系，可以合成为一个合力F，合力作用点过力系汇交点，合力矢量等于各力矢量和。30推论3合力矩定理：作用于刚体上汇交力系的合力对空间某定点之矩，等于各分力对同一点之矩的矢量和。或——力系合力（主矢）31C力偶矩的性质1：力偶不能简化为一个合力。S1S2R1R2RR2R1平行反向力系P1

，P2且证明：施加平衡力系S1

，

S2，组成合力R1

，R2汇交于点C，组成合力R由于P1，P2平行C'合力矩定理P1P2AB32CSS'R1R2RR2R1C'P1P2AB当时即R作用点在无穷远处所以，当时不可能简化为一个合力33推论：力偶不可能与一个力相平衡。推论：力偶是最简力系之一。34力偶性质2：作用于同一刚体上的作用面共面力偶，只要力偶矩矢量（大小、方向）相等，则对刚体的作用等效。——力偶等效定理FF'QQ'35力偶性质3：保持力偶的大小、转向不变，力偶可以从一个平面转移至另一个平行平面而不改变力偶对刚体的作用效果。36推论：在保持力偶矩不变的条件下，改变力偶的两力的大小和力偶臂的值，都不会改变力偶的作用效果。推论：保持力偶的大小和方向不变，力偶可以在刚体上任意移动而不改变力偶对刚体的作用。即力偶是自由矢量。37性质4力偶矩的合成：作用于刚体上的两个力偶矩总可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于两个分力偶力偶矩的矢量和。38合力偶定理：作用于刚体上的n个力偶组成的力偶系总可以合成为一个合力偶，合力偶矩M等于各力偶矩的矢量和。39约束和约束反力约束——一个物体（约束体）对另一物体（被约束体）运动的限制。约束通过作用力来实现，称为约束力或约束反力。约束反力的特点：不会主动产生，与主动力以及运动趋势相对应。

在分析物体的受力时，通常假想地将约束解除，代之以对应的约束反力，这时物体的受力状态与运动状态不变。称为解除约束原理。40常见的约束和对应的约束反力1、柔绳约束：只能承受拉力，不能承受压力TT'414243442、光滑面FFNNN45464748493、光滑铰链约束光滑柱型铰约束固定铰支座AAAFAFAyFAx5051525354555657活动铰支座N5859光滑球型铰约束60固定端约束xyzRM6162636465物体的受力分析和受力图分析研究对象受力状态，画受力简图的过程受力分析是研究物体上作用力系平衡的重要前提，一般有如下步骤：1）明确研究对象（单刚体，刚体系统），取分离体。2）确定分离体上作用的主动力（包括力和力偶）。3）分析分离体与其他物体的联系（约束），并根据约束的特点，确定约束反力的种类、方向。4）将如上分析结果画在受力简图上。66做结构的受力分析MFAFBxMAB67画受力图时注意以下特点：1）只画“暴露的”约束力——分离体部分与其他物体的相互作用。称为“外力”。2）物体之间的光滑铰链连接称为节点，主动力作用于节点的中心。3）物体之间的相互作用，体现于牛顿第三定律——即作用力与反作用力定律。4）注意特殊受力分离体——二力杆、三力平衡分离体的受力图。力的方向通常确定。5）已知约束反力的方向时，按真实的方向画；否则按假设方向画。68PABC做结构的受力分析FBFA69做结构的受力分析MTTT'FAxFAyMA70做结构的受力分析PTFAPABCDT'FBFC71做结构的受力分析PN1N2N'2TFAPA72做结构