论文-考虑冲刷影响的群桩的动力特性研究

考虑冲刷影响的群桩的动力特性研究摘要：分布荷载作用下桩基的动力特性研究已成为工程界关注的焦点之一。基于Winker地基梁模型提出了桩身作用分布荷载下部分埋入单桩的水平振动模型和考虑冲刷的桩-桩相互作用的模型，给出了群桩桩身变形和内力的求解方法，分析了激振频率、冲刷模式、冲刷深度和桩间距等对桩身变形和内力的影响。最后，通过算例研究了未冲刷、冲刷深度监测值、冲刷深度设计值下风电场群桩基础动力响应。关键词：冲刷；分布荷载；部分埋入；内力中图分类号：TUXXX文献标识码：X文章编号：XXXX–XXXX(2011)XX–XXXX–XDYNAMICRESPONSEANDINTERNALFORCESOFPARTIALLYEMBEDDEDPILEGROUPSUNDERDISTRIBUTIONLOADSCONSIDERINGSCOUREFFECTRENQing1，LVHongyong1(1.DeparmentofCivilEngineering，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Dynamiccharacteristicsofpileunderdistributionloadshavebecomeoneofthefocusofattentionintheengineeringcommunity.BasedontheWinkerbeammodel，transfermatrixmethodisusedtobuildlateralvibrationmodelforthepartiallyembeddedsinglepileunderdistributionloads.Themethodforsolvingpiledeformationandinternalforceisshown.theinfluenceofpartiallyembeddedpiledeformationandinternalforcesbyexcitationfrequency,pileconstraintsandloadformareanalyzed.Keywords：pilefoundations；partiallyembedded；dynamicresponse；pilegroups引言随着海上风电场和海上石油平台的建设，部分埋入桩基础作为一种可靠的基础支撑体系得到了广泛的应用。在风、波浪和地震等荷载作用下，部分埋入桩基础的变形与内力变化复杂，所以关于其动力特性的研究对于保证上部结构的稳定和安全发挥着极其重要的作用。由于分布荷载作用下部分埋入桩桩身变形及内力分布的复杂性，目前国内外关于这一领域的研究成果相对较少。Novak和Shet[1]通过实验指出，表层土体对桩基的约束作用非常明显；Pak[2]基于弹性力学理论解，研究了均质土中部分埋入桩的动内力与动内力的分布规律；Lee[3]等则采用弹性地基梁模型，分析了在剪力、弯矩和轴力共同作用下的单桩的动力特性；Ferdous[4]则将部分埋入桩简化为一根等效的悬臂杆件进行了研究；Catal[5-6]将桩顶作为半刚性约束采用线弹性方法，研究了在弯矩、轴力和剪力共同作用下的部分埋入桩的动力特性，任青等[7]采用Euler-Bernoulli梁模型提出了考虑轴力影响的桩顶施加集中力的部分埋入桩的水平振动模型，还提出了考虑桩-桩相互作用的部分埋入群桩的水平振动模型，并研究了轴力、桩间距和埋入比对部分埋入群桩的动力响应的影响。由此可见，目前关于部分埋入桩在分布荷载作用下的动力特性的认识和研究距离工程应用相差甚远，有必要对其作进一步的研究。本文从Winker地基梁模型出发，建立了桩身施加分布荷载的部分埋入桩的水平振动方程，提出了考虑冲刷深度不同的桩-桩相互作用模型并应用到部分埋入群桩动力响应计算中；研究了冲刷模式、激振频率、桩间距和冲刷深度对桩身变形及内力的影响。最后本模型运用到东海大桥风电场桩基受波浪荷载及冲刷作用后的动力特性的计算和预测中。1冲刷的成因与分类圆柱结构物是海洋工程中应用非常广泛的结构,据其直径与波长之比,可分为大直径墩柱式结构和小直径桩柱式结构。关于小直径桩柱在波浪作用下发生局部冲刷的研究很多,绝大部分以海上作业平台的脚柱、线为对象,主要有王汝凯、小林智尚、水口优、椹木、Machemehl等。其中，王汝凯提出了“普遍冲刷深度”、“局部冲刷深度”、“总冲刷深度”的概念。普遍冲刷深度：桩柱打入海底之后，在较大范围内发生的冲刷深度。这种冲刷深度一般是可观测得到的；局部冲刷深度：在恒定的浪和流作用足够长的时间之后形成的不计普遍冲刷深度的最终冲刷深度，或理解为在海面最恶劣的气象条件下，浪和流长期作用形成的，不计普遍冲刷深度的最稳定的冲刷深度；总冲刷深度：普遍冲刷深度和局部冲刷深度的总和。群桩基础在波浪作用下的冲刷形态及深度会受桩间距、水深、波浪设计参数等因素的影响[]，由于群桩冲刷的复杂性，目前，学者们还没有给出成熟的理论来真实的反映群桩的冲刷状态及深度。对东海风电场的群桩基础周围的冲刷检测显示，群桩冲刷有如下两个特点：①群桩中各个桩的冲刷深度不尽相同；②群桩冲刷形态规律性不强，研究时很难以某种冲刷模式代表。本文笔者意在通过给出各桩冲刷深度不尽相同的群桩计算模型，计算并分析假设群桩冲刷冲刷状态及过程下群桩的动力特性，给工程设计提供必要的参考。2考虑冲刷的单桩振动模型2.1考虑冲刷的单桩振动方程（1）重点研究冲刷所产生的桩侧约束条件的变化图1为层状土中部分埋入单桩，桩身受到水平简谐分布力作用，桩体弹性模量为，截面惯性矩为，单位长度的质量为，长度为，半径为，原未埋入部分(第一部分)、被冲刷部分(第二部分)与未被冲刷部分(第三部分)桩身长度分别为、、。首先引入下列假定：（1）桩体简化为圆形线弹性梁；（2）水平振动时，桩与土均仅发生线弹性变形，土体竖向位移忽略不计；（3）桩土界面无相对滑动；（4）未埋入部分及被冲刷部分桩身周围看作虚拟土层，对桩身没有约束作用；（5）简谐分布力水平作用于桩身；第第二部分第三部分第一部分L2L11…………nq(z)eiωtzEstVstL3tkxcxqieiωtΨt+1MtHtΨtMt+1Ht+1图1冲刷情况下部分埋入单桩计算简图Fig.1Calculationsketchesofpartiallyembeddedsinglepileconsideringscour桩周土体呈层状分布，被模拟为连续分布的弹簧和阻尼器，其弹簧系数和阻尼系数可通过Gazetas&Dobry(1984)[8]所给公式计算得出：桩顶固接时，桩顶铰接或自由时(1)(2)式中：，，和分别为土的弹性模量、密度、阻尼比和剪切波波速；为桩身直径；为振动圆频率；为无量纲频率。根据动力平衡条件，单桩第t微段桩身运动微分方程为(3)其中：(4)式中计算未埋入及冲刷部分时取0，计算埋入部分时按式(1)取值。按照笔者另一论文[]所给方法求解式(3)可得出单桩桩端与桩顶的位移、转角、弯矩和剪力之间的关系有：(5)式中：为刚度传递矩阵，见文献[]。1.2桩身内力的求解桩顶自由，弯矩、剪力为0，桩顶截面状态；桩端固定，位移、转角为0，桩端截面状态，式(5)可以化简为：(6)解式(6)得(7)(8)同理桩顶约束转角，桩端固端时有：(9)(10)可得单桩桩头截面状态向量为，依次递推可得桩身任意截面状态向量(11)2考虑冲刷影响的桩-桩相互作用2.1考虑冲刷影响的桩-桩相互作用模型假设群桩由n根尺寸、材料相同，但冲刷深度不尽相同的部分埋入单桩组成，两根桩相互作用的模型如图4所示。桩桩1桩2u11…u21…第二部分第三部分第一部分L12L111…………nq(z)eiωtL23tL22L21s桩2θVlasVs桩1L13图4桩-桩水平相互作用模型Fig.4Modeloflateraldynamicinteractionbetweentwopiles图4中表示冲刷深度不同的两根桩的相互作用模型，假定各层土体位移相互独立且只沿水平方向传播，计算如图4的桩-桩相互作用时：①第一部分桩体周围为虚拟土层，桩身位移波无法传到被动桩上，故可以认为位移衰减函数在此部分取0；②第二部分桩体周围土体局部被冲刷，计算任意两根冲刷深度不同的桩的桩-桩相互作用时，由于土体位移只沿水平方向传播，故此部分土体位移波传至土层斜界面时消失，即此部分位移衰减函数也取0；③第三部分桩体周围土层未被冲刷，此部分位移衰减函数可采用Gazetas(1984)[8]所给公式计算。即根据二维波动理论，在土层t中，与主动桩距离为s，夹角为处的土体位移就可表示为(16)式中为土体自由场位移，为主动桩桩身水平位移，为位移衰减函数。将土体位移场看作支点位移加到被动桩桩身，则被动桩第t段桩身的动力平衡方程可表示为(17)上式的通解为：(18)式中：为式（17）对应的齐次方程的通解，为式（17）的一个特解，有(19)(20)其中，、、、、、、、、为积分常数，由边界条件确定。采用与单桩类似的求解方法，则桩2的桩顶变形、内力与桩尖处变形、内力有如下关系式：(21)其中，(22)(23)其中，为被动桩单桩自传递矩阵，为主动桩单桩自传递矩阵，为相互作用传递矩阵。、、的表达式见文献[]。2.2被动桩桩头变形的求解按1.2节单桩桩身变形及内力的求解方法，当主动桩与被动桩桩顶自由，桩端固定时，被动桩变形及内力可表示为(24)(25)主动桩与被动桩桩顶自由，桩端固定时有(26)(27)记被动桩桩头截面状态向量为，依次递推可得被动桩桩身任意截面状态向量(28)2.3桩-桩相互作用因子定义桩-桩相互作用因子为被动桩（桩i）桩头水平位移与主动桩（桩j）桩头水平位移的比值，即(29)图5表示不同冲刷深度的两根桩的桩-桩相互作用因子，其中桩1为冲刷桩，桩2为未冲刷桩，黑色线条表示桩1为主动桩下的桩-桩相互作用因子（），红色线条表示桩2为主动桩下的桩-桩相互作用因子（）。冲刷比下的影响桩间距的影响桩土相对刚度的影响图5均匀地基中水平相互作用因子影响因素Fig.5Influencefactorsofeffectivepilelengthinhomogeneoussoil图5(a)可以看出随着冲刷比的增加和的幅值都降低，说明冲刷比对桩-桩相互作用有显著的影响；其次相互作用因子实部幅值在低频（0≤a0≤0.4）及高频（0.7≤a0≤1.0）时较大，在中频（0.4≤a0≤0.7）时较小，而相互作用因子虚部幅值在低频时较小，在中高频时较大;图5(b)可以看出当桩间距s/d=2时相互作用因子变化较平稳，随着桩间距的增大，相互作用因子随着激振频率的变化就比较复杂，会出现峰值和谷值；图5(c)可以看出不同模量比下，和的实部幅值在较低频域随着模量比的增加变大，而在较高频域随着模量比的增加变小；和的虚部幅值随着模量比的增加都变大。此外，模量比为100时，出现了明显的峰值和谷值。从图5(a)～(c)对比可以看出不同冲刷深度下的两根桩其桩-桩相互作用因子有显著差异，进一步证明了本文研究桩-桩相互作用模型的必要性，其次相互作用因子随着激振频率的增加其幅值变化明显，说明激振频率对桩-桩相互作用因子也有比较显著的影响。3考虑冲刷的群桩振动模型假设群桩由n根尺寸、材料相同的部分埋入单桩组成，桩顶由质量为0刚度无限大的刚性承台连接。由于承台刚度无限大，各个桩桩顶的最终横向位移都相同，等于群桩的横向位移。根据Markris(1995)[8-9]，本文定义分布荷载作用下的群桩中桩i的桩身变形及内力由四部分组成：（1）桩i自身作用分布荷载下产生的主动桩身变形和内力；（2）考虑桩-桩相互作用，桩i在其他桩受分布荷载时产生的被动桩身变形和内力；（3）考虑承台作用，桩i在自身桩顶附加剪力作用下产生的单桩桩身变形和内力；（4）考虑桩-桩相互作用，桩i在其他桩受附加剪力时产生的被动桩身变形和内力。本文求群桩桩身变形和内力分两个步骤：①求解分布荷载作用下群桩位移、各桩头附加剪力：按照冯永正[]给出群桩位移和桩头附加剪力的求解方法，群桩位移、各桩头剪力之间的关系可以用式(30)表示(30)式中为第i根桩在桩头受集中力荷载作用下单桩的阻抗，由文献[6]给出的方法求得；表示第j根桩桩头受集中力荷载作用下第i根桩桩头的相互作用因子，由文献[6]给出的方法求得；表示群桩桩头横向位移，为未知数；表示考虑承台作用后第i根桩桩头的附加剪力，为未知数；表示第j根桩桩身受分布荷载作用下第i根桩桩头的相互作用因子，由式(29)求得；表示不考虑桩-桩相互作用时第j根桩桩身受分布荷载的桩头位移，由式(10、12)求得。求解式(30)可以得到桩头位移和附加剪力。②求解群桩桩身变形和内力：这里桩头刚性承台的作用可以用附加剪力来代替，将桩身分布荷载和桩头附加剪力分别作为主动荷载，则群桩中第i根桩第t微段的变形和内力可以由下式来表示，(31)式中为第i根桩在均布荷载作用下第t微段桩身的变形和内力，由式(14)求得；为第i根桩在均布荷载作用下造成的第j根桩在第t微段桩身的变形和内力，由式(28)求得；为第i根桩在附加剪力作用下第t微段桩身的变形和内力，由式(14)求得；为第i根桩在附加剪力作用下造成的第j根桩在第t微段桩身的变形和内力，由式(28)求得。3.1不同冲刷模式对群桩动力响应的影响冲刷形态分整体冲刷和局部冲刷。整体冲刷是指在波浪流作用下群桩中各个桩被冲刷的深度都一样，都等于最大冲刷深度；局部冲刷深度是指在波浪流作用下群桩中各个桩被冲刷的深度不尽相同。整体冲刷只是理论上存在，实际上，当群桩受波流作用下发生的全是局部冲刷。整体冲刷模式下群桩的动力响应可按文献()通过改变部分埋入桩的埋入比来研究，这里不再赘述。由于现实情况总是发生局部冲刷及局部冲刷模式下群桩的动力响应较为复杂，故本文将重点研究局部冲刷模式下群桩的动力响应。笔者主要研究2×2、3×3群桩在桩顶加集中力荷载下的动力响应。为了研究方便，笔者人为将2×2群桩分未冲刷、桩1被冲刷、桩1~2被冲刷、桩1~3被冲刷、全冲刷五个冲刷过程，将3×3群桩分未冲刷、第1阶段、第2阶段、全冲刷四个冲刷过程，如图(6)所示，(a)2×2冲刷过程示意图000000000000000000000000000000000000000000000(b)3×3冲刷过程示意图图6群桩局部冲刷示意图Fig.6Schematicofpilegroupsinlocalscour2×2群桩(b)3×3群桩图7局部冲刷模式下冲刷区域对群桩横向位移的影响Fig.7Theinfluencetolateraldisplacementofpilegroupbyscourareainlocalscourmode2×2群桩桩头荷载3×3群桩桩头荷载图8局部冲刷模式下冲刷区域对群桩桩头荷载的影响Fig.8Theinfluencetoshearforceofpilegroupheadbyscourareainlocalscourmode桩1被冲刷(b)桩1、2被冲刷(c)桩1~3被冲刷图9局部冲刷模式下2×2群桩桩身弯矩Fig.9Thebendmomentof2×2pilegroupinlocalscourmode图7、8、9是在各桩桩头加单位1的集中力荷载时做出的，此时由于冲刷造成单桩阻抗不尽相同以及考虑到桩-桩相互作用和刚性承台的作用，桩头的实际剪力（荷载）并不等于单位1，而是由两部分组成：①作用在桩头的单位1的集中力；②刚性承台将各桩位移归化成群桩位移后产生的附加剪力。这里桩头的实际荷载相当于各桩头集中力荷载的合力作用在刚性承台后每根桩重新分配的荷载。图7表示了冲刷区域对群桩桩头位移的影响，从图中可以看出不管是2×2还是3×3群桩，其群桩位移随着冲刷根数的增加而增大，说明随着冲刷根数的增加，群桩的阻抗减小，群桩整体变的“柔”；其次，图中还可以看出群桩位移随着激振频率的增加先减小后增加，说明群桩的阻抗随着激振频率的增加先增加后减小，与图10趋势吻合。图8显示了冲刷区域对桩头实际荷载的影响，图9给出了冲刷区域对桩身弯矩的影响，图8、9中可以看出群桩局部冲刷模式下未被冲刷桩分担的荷载、桩身最大弯矩要大于被冲刷桩，而且被冲刷的根数越多，未被冲刷桩分担的荷载、桩身最大弯矩值就越大，当只有一根桩未被冲刷时，这根桩最危险，而此时群桩系统也最危险；同时，图8中还可以看出激振频率对桩头实际荷载也有一定的影响。4工程算例图11为一海上风电基础，基础设置8根直径1.7m的钢管桩。8根桩在承台底面以承台中心为圆心，半径为5m的圆周均匀布置。钢管桩管材为Q345C，管壁厚30mm。桩基础设计时露出部分L1=13.5m，设计最大冲刷深度L2=10m，最少埋入深度L3=45m。承台板半径7m，厚度为4m，可以认为是刚性承台，土层和桩计算参数详见表1。设计波浪要素如表2所示：4545°2r=10m2R=14m45°45°45°45°45°45°45°D=1.7m1…………ni4m13.5mL255m-L2原始海床图11风电群桩基础计算简图Fig.11Schematicillustrationofgrouppilesfoundationforoffshoreplatformsofwindpowerturbine表1土层和桩计算参数Table1Calculationparametersofsoillayersandpile层号层厚(m)密度(kg/m³)弹性模量(MPa)泊松比13.8315504.450.33210.6715305.100.3334.0615843.790.35410.6020833.060.3553.4416502.540.3363.7519004.140.33711.1922455.940.32833.2219809.990.30桩-7800210000.000.25表2设计波浪要素Table2Wavedesignelements平均波高

(m)波周期

(s)波长

(m)波速

(m/s)H1%

(m)H4%

(m)H5%

(m)H13%

(m)2.837.7674.19.555.815.064.924.24根据设计波浪资料，本文利用Morison公式编程计算了作用在桩基身上的波浪荷载，如图12所示图12沿桩身分布的波浪荷载Fig.12Thewaveloadsalongpiles从图12中可以看出波浪荷载作用下沿桩身的分布力不是均布的，而是曲线变化的。激振频率对桩基位移的影响(b)冲刷深度对桩基位移的影响图13波浪荷载作用下桩基顶部位移Fig.13Thedisplacementofgrouppilesfoundationforoffshoreplatformsofwindpowerturbineunderwaveloads图13(a)表示不同冲刷深度下是否考虑承台质量的桩基顶部位移随波浪荷载激振频率的变化，其中波浪荷载的激振频率设计值为0.13Hz，图13(a)中频率f的变化值是作者为了找出桩基共振频率而人为设置的。从图中可以看出随着冲刷深度的增加，桩基的自振频率相应的降低，而且其位移幅值也相应的增加，说明随着冲刷深度的增加，桩基的阻抗减小，桩基变得更“柔”；其次，考虑承台质量时的桩基自振频率比不考虑时降低0.4Hz左右，说明考虑承台质量时桩基变得更“柔”；同时，还可以看出在频率小于1Hz，冲刷深度相同时考虑承台质量与否桩基位移基本重合，说明激振频率相对自振频率足够小时桩基上部结构对桩基位移的影响可以忽略。上海东海风电场的波浪设计频率为0.13Hz，远小于桩基自振频率，其桩基位移计算时可采用不考虑承台及上部结构质量的简化模型计算(图13(b)能很好的说明这一特性)。图13(b)表示上海东海风电场桩基在波浪设计值时不同冲刷深度时是否考虑承台质量时桩基顶部的位移。从图中可以看出在设计波浪荷载作用下，不管是否考虑承台质量，其位移幅值都基本重合，此规律与图13(a)表示的一致。图14风电场桩1的变形和内力Fig.13Thedeformationandinternalforcesofpile1ofgrouppilesfoundationforoffshoreplatformsofwindpowerturbineunderwaveloads(L2=5m，全冲刷)根据公式(31)可以求出东海大桥风电场桩基在设计波浪荷载作用下各桩桩身截面状态，由于篇幅限值本文只给出了冲刷深度为5m时的桩1的截面状态(图14)。桩1桩身的位移、转角、弯矩和剪力由四部分组成，图14可以看出各桩冲刷深度都相同时桩1的截面状态主要由桩1作用波浪荷载时的主动响应和其他桩作用波浪荷载引起的桩1的被动响应组成，而桩头附加剪力产生的主动响应及被动响应对桩1截面状态的影响较小，造成这种结果的原因是本计算是基于各桩冲刷深度都相同，这时各桩的阻抗一样，又由于各桩分布在以承台中心为圆心的圆周上，导致了每根桩产生的附加剪力相比于波浪合力来说很小，所以由附加剪力引起的桩1的响应可以忽略。5结论本文采用动力Winker地基梁模型，运用传递矩阵法，得到了层状地基中部分埋入单桩的计算模型，还得到了考虑冲刷效应的桩-桩相互作用模型，并将其运用到群桩动力响应模型中。通过分析分布荷载作用下单桩及群桩的动力响应，得到了以下结论：部分埋入单桩刚度随着埋入比的增大而明显降低，其自振频率也相应的减小，单桩表现的更“柔”；考虑冲刷时，冲刷比、桩间距、桩土模量比和激振频率对桩-桩相互作用因子产生较大影响，同时循环荷载造成的表层土体的强度弱化也对桩桩相互作用因子产生一定影响，动力设计时不可忽略；群桩在局部冲刷模式下，冲刷深度小的桩的桩头附加荷载最大，桩身弯矩幅值也最大，此根桩也最危险。设计时应当考虑局部冲刷模式中单独一根桩未被冲刷的情况。对于考虑冲刷条件下的群桩的阻抗来说，冲刷比、桩间距、桩土模量比和激振频率是影响其变化的四大因素；全冲刷模式下群桩中各桩的动力响应主要由主动荷载引起，附加剪力引起的动力响应可以忽略；局部冲刷模式下群桩中各桩由附加剪力引起的动力响应不可忽略。此外，本文分析模型没有考虑轴向荷载对单桩的动力响应的影响，也没有考虑土体非线性，使所得结果与实际情况难免会有偏差，关于模型的进一步改进将作为以后研究的重点。参考文献：NOVAKM,SHETAM.Dynamicresponseofpilesandpilegroups[A].Proceedingsofthe2ndInternationalConferenceNumericalMethodsOffshorePiling[C].Austin,1982:1–18.PAKRYS.Dynamicresponseofapartiallyembeddedbarundertransverogy,1985.LEEBK,JEONGJS,FANLG,etal.FreevibrationsoftaperedpilesembeddedpartiallyinWinklertypefoundations[J].\o"LinktotheJournalofthisArticle"JournalofCivilEngineering,KSCE,1999,3(2):195–203.FERDOUSMR.Pilecapacityutilizationforbridgebentsdesignedusingsimplifiedprocedures[M.S.Thesis][D].BatonRouge:LouisianaStateUniversity,2007.CatalHH.Freevibrationofpartiallysupportedpileswiththeeffectsofbendingmoment,axialandshearforce[J].EngineeringStructures,2002,24(12):1615–1622.CatalHH.Freevibrationofsemi-rigidconnectedandpartiallyembeddedpileswiththeeffectsofthebendingmoment,axialandshearforce[J].EngineeringStructures,2006,28(14):1911–1918.任青,黄茂松,韩东晓.考虑轴力的部分埋入群桩基础水平振动特性[J],岩石力学与工程学报,2011,30(7):1932-1944.(RENQing,HUANGMao-song,HANDong-xiao.Lateralvibrationpropertiesofpartiallyembeddedpilegroupsfoundationconsideringaxialforces[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2011,30(7):1932-1944.(inChinese))GAZETASG,DOBRYR.Horizontalresponseofpilesinlayeredsoils[J].JournalofGeotechnicalEngineering,ASCE,1984,110(1):20–40.MAKRISN.Soil-pileinteractionduringthepassageofRayleighw