【其中考试】甘肃省兰州某校九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页甘肃省兰州某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列方程中，一元二次方程有（）

①4x2＝3x；②ax2+bx-c＝0；③x2+4x+＝0；④x2＝0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120∘，则△ABC的周长等于（）A.20 B.15 C.10 D.5

3.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的菱形都相似

C.边数相同的正多边形相似 D.所有的矩形都相似

4.已知a2=b3A.ab=23 B.2

5.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2

6.给出下列命题：①四个角相等的四边形是矩形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形．其中错误命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4

7.用配方法解方程x2-8x+9＝A.(x-4)2＝7 B.(x-4)2＝-7

C.

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，若ADA.2 B.4 C.2 D.3

9.若a是方程x2-x-1＝0的一个根，则A.2018 B.-2018 C.2019 D.

10.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0A.9 B.11 C.13 D.11或13

11.如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：

①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOCA.1 B.2 C.3 D.4

12.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交E于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15∘；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）

若＝，则＝________．

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为

已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝8，则线段AC的长为________．

顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则该四边形应满足的条件有________．

①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．（填序号）三、解答题（本大题有12小题，共72分）

解方程：x2-

解方程：x2+2

解方程：x(x-1)

如果＝＝＝k(b+d+f≠0)，且a+c

如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE＝D

已知关于x的方程(m+2)x2-3x+1

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：AF=(2)若AB⊥AC，试判断四边形

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80①40销售量（件）200②③(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．

如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90∘，E是BC的中点，AD // BC，AE // DC（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4cm，BC＝3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动．连接PM、PN（1）当t为何值时，△MCN面积为2（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC

参考答案与试题解析甘肃省兰州某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】根据题意可得出∠B＝60∘，结合菱形的性质可得BA＝BC，判断出△ABC【解答】∵∠BCD＝120∘，

∴∠B＝60∘，

又∵ABCD是菱形，

∴BA＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

故可得△3.【答案】C【考点】相似图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由a2=b3得，3a=2b，

A、由等式性质可得：3a=2b，正确；

B、由等式性质可得2a=3b，错误；

C5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，

根据题意得：3+3(1+x)+3(1+x)26.【答案】B【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】射影定理相似三角形的性质与判定【解析】根据射影定理得到CD【解答】解：∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，

∴CD29.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2-6x+8=0得，

x=2或4，

则第三边长为2或4．

因为边长为2，3，6不能构成三角形；

而3，4，6能构成三角形，

11.【答案】C【考点】相似三角形的判定梯形【解析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：∵AB // CD，

∴△AOB∽△COD（①正确），

∴S△DOC:S△AOD=COAO=DCAB（③正确），

∵△ABD与△ABC等高同底，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△12.【答案】D【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共12分）【答案】【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(20-【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32-x)(20-x【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，

根据题意得：(20-x)(32-x)=540．

【答案】4-4或12-4【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】②④【考点】矩形的判定等腰梯形的性质中点四边形平行四边形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题有12小题，共72分）【答案】解：移项得x2-6x=4，

配方得x2-6x+9=4+9，

即(【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2-6x=4，

配方得x2-6x+9=4+9，

即(【答案】解：这里a=1，b=22，c=-6，

∵△=8+24=32，

∴x=-2【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=22，c=-6，

∵△=8+24=32，

∴x=-2【答案】由原方程，得

(x+2)( x-1)＝0，

解得x1＝【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，然后提取公因式(x【解答】由原方程，得

(x+2)( x-1)＝0，

解得x1＝【答案】7【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠CBD＝∠ABD，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴【考点】角平分线的性质菱形的性质【解析】首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，则可得∠CBD＝∠ABD，又由DE⊥AB，DF⊥【解答】证明：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠CBD＝∠ABD，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴【答案】∵关于x的方程(m+2)x2-3x+1＝0有两个实数根，

∴，

解得：m≤且m≠-2．

∵m为非负整数，

∴m＝0，

当m＝3时，原方程为2x2-5x+1＝0，即(7x-1)(x-【考点】解一元二次方程-因式分解法根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠BDE＝180∘-∠B-∠DEB，

∠CEF＝180∘-∠DEF-∠DEB，

∵【考点】等腰三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：(1)∵AF // BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∠AFE=∠(2)四边形ADCF是菱形，

证明：AF // BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB⊥AC，AD是斜边BC的中线，【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】（1）根据AAS证△AFE≅△DBE（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=【解答】证明：(1)∵AF // BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∠AFE=∠(2)四边形ADCF是菱形，

证明：AF // BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB⊥AC，AD是斜边BC【答案】解：(1)依题意填写如下完整的表格：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8080-40销售量（件）200200+10800-200-(200+10(2)根据题意，得

200×(80-50)+(200+10x)×(80-x-50)+(400-10x)(40-50)=9000，

整理得10x2-200x+1000=0，

即x【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；

（2）利用“获利9000元”，即销售额-进价＝利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：(1)依题意填写如下完整的表格：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8080-40销售量（件）200200+10800-200-(200+10(2)根据题意，得

200×(80-50)+(200+10x)×(80-x-50)+(400-10x)(40-50)=9000，

整理得10x2-200x+1000=0，

即x2【答案】四边形AFCE是菱形，

理由是：由题意可知：AF=CF，AE=CE，且∠AFE=∠CFE，

∵矩形ABCD，

∴AD // BC，

∴∠设BF=x，则AF=CF=8-x，

在△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

即42+x2=(8-x)2，【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】（1）根据四边相等的四边形是菱形，即得结论；

（2）可设BF的长为x，利用勾股定理求出BF，CF即可得EF的长．【解答】四边形AFCE是菱形，

理由是：由题意可知：AF=CF，AE=CE，且∠AFE=∠CFE，

∵矩形ABCD，

∴AD // BC，

∴∠AEF设BF=x，则AF=CF=8-x，

在△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

即42+x2=(8-x)2，

【答案】∵AD // BC，AE // DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠BAC＝90∘，E是BC的中点，

∴过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC＝90∘，AB＝6，BC＝10，

∴AC=102-62=8，

∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，

∴AH=6×810=245，

∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，

∴CD＝CE＝5，

∵S▱AECD＝CE⋅AH＝CD⋅EF，

∴【考点】勾股定理菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】∵AD // BC，AE // DC，

∴四边形AECD是平行