浙教版七年级数学下册课件：第二部分 培优训练篇 第一章 平行线培优训练 a卷

解题技巧一读关键词：同位角二联重要结论：同位角的找法重要方法：定义法三解四悟仔细观察图形，根据“”三线八角”按照同位角的定义分组寻找。1.下图中,∠1和∠2是同位角的是()A、∠1、∠2的两边都不在同一直线上，不是同位角.ᴖᴖc.ᴖᴖD.2121B、∠1、∠2的两边不在同一条直线上，不是同位角C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截的同一方，是同位角1解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解四悟仔细观察图形，根据解题技巧一读关键词：平移二联重要结论：平移的定义重要方法：定义法三解解：

四悟根据平移的定义逐个判断运动的状况，判断物体是否是直线运动，是否改变了大小和形状。2.以下运动属于平移的是（）A.彩旗飘飘B.荡秋千C.电梯升降D.折纸A、不属于平移，错误.B、属于旋转，错误C、属于平移，正确D、属于翻折变换，错误2解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质重要方法：定义法三解解：

四悟根据两直线平行，同旁内角互补的性质结合角平分线的性质进行计算的角平分线互相垂直。3.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交两直线平行,则同旁内角互补，则同旁内角的平分线平分两个同旁内角，每一个小角都等于原来的一半,故可知所形成的为直角三角形，故垂直。选C.3解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：内错角二联重要结论：平行线性质或判定三解解：

四悟认真观察图形，找到平行线构成的相关角度，再根据平行线的判定和性质解决问题4.如图，下列说法正确的（）A.若AB∥CD,则∠1=∠2B.若AD∥BC,则∠3=∠4C.若∠1=∠2,则AD∥BCD.若∠1=∠2,则AB∥CDA、若AB//CD，则∠3=∠4，故错误。B、若AD//BC，则∠1=∠2，故错误。C、若∠1=∠2，则AD//BC，故正确。D、若∠1=∠2，则AD//BC，故错误。4解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线的定义、性质和判定三解解：

四悟认真审题，根据平行的相关定义，性质和判断逐项判断，找出正确的选项。5.下列说法中,①内错角相等,两直线平行;②同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;③如果a∥b∥c,则a∥c;④同旁内角互补，两直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个根据平行线判定可知①④正确。根据平行线的定义②正确。平行于同一条直线的两条直线互相平行，则③正确。故选D。5解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线的性质三解解：

四悟熟练掌握运用两直线平行的重要性质是解题的关键之处。6.如图，AB∥CD，下列条件能判断（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°∵AB//CD故B正确∴∠1=∠26解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质定理三解解：

四悟根据图形，找到角所在平行线和它的截线，再利用平行线的性质得到角度关系，转化线段。7.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°则∠4等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°∵a//b,∴∠1=∠4,又∵∠1=∠2，∠3=40°,∠1=∠2=70°,即∠4=70°∴∠1+∠2=180°-40°=140°7解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线性质三解解：

四悟利用平行线的性质构造辅助线，转化角度，从而得到所求的角。8.如图,∠B=110°,∠C=35°要使AB∥CD,则∠BEC的度数为（）A.115°B.105°C.95°D.85°ABCDE过点E作EF//AB，∵AB//CD//EF，∴∠BEF=180°-∠B=70°,∠FEC=∠C=35°，∠BEC=70°+35°=105°F8解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线性质

三解解：

四悟

利用平行线的性质转化已知角度，再结合三角形的外角性质解题9.如图,直线L₁∥L₂,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2等于()A.30°B.35°C.36°D.40°过点A作L₁的平行线,过点B作L₂的平行线,则∠3=∠1,∠4=∠2,∴AC∥BD∴∠CAB=∠ABD=180°,∴∠3＋∠4=125°+85°-180°=30°,∴∠1＋∠2=30°,故选A。9解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质三解解：10.如图,AB//EF//CD,EM//BD,则图中与∠1相等的角(除∠1外)共有（）A.6个B.5个C.4个D.2个∵AB//EF,∴∠1=∠MEF,∠1=∠ABD,∵EM//DB,∴∠END=∠FEM=∠1,∵DC//EF,∴∠CDB=∠DNE=∠1，又∵∠BNF=∠DNE(对顶角相等)∴综上所述，有5个，选B.四悟利用平行线的性质，找到相等的角，再结合对顶角相等，找到相关相等的角解题。10解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：10.如图,AB/解题技巧一读关键词：平行线二联重要方法：等角转化

三解解：

四悟利用平行线的性质得到角度关系，再利用对顶角进行等角转化，从而求解。11.如图，m//n,∠1=80°,∠2等于﹏﹏﹏∵两直线平行，同旁内角互补。∴∠1与∠2的对角和为180°.∴∠1+∠2=180°,∠2=180°-80°=100°.11解题技巧一读关键词：二联重要方法：三解解：解题技巧一读关键词：内错角二联重要结论：平行线性质重要方法：定义法

三解解：

四悟掌握好平行线的性质，结合内错角的定义解题。12.请在图中任意找出一对内错角可以为:﹏﹏与﹏﹏.根据内错角的定义可知：有∠1与∠3或∠3与∠4等。12解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平移二联重要结论：平移的方向和距离

三解解：

四悟掌握平移的定义和性质，根据图形找到平移的方向和距离.13.在下图方格中，∆ABC向右平移﹏﹏格得∆A1B1C1根据平移的定义数出格数：B点移到B₁平移4格13解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线性质三解四悟认真观察图形，找到角的位置关系，再利用平行线的判定解题。14.如图,①∠1=﹏﹏,能得到ED//BC，根据是﹏﹏﹏﹏.②由∠C=﹏﹏,能得到ED//BC，根据是﹏﹏﹏﹏﹏.③由∠5与﹏﹏互补，能得到ED//BC,根据是﹏﹏﹏﹏.①∠2，内错角相等，两直线平行②∠3，同位角相等，两直线平行③∠ABC,同旁内角互补,两直线平行14解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解四悟认真观察图形，找到解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线的性质

三解解：

四悟利用平行线的性质结合已知条件实现角度的转化和计算。15.如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=120°,则∠CAD等于﹏﹏﹏﹏.∵AD//BC,∴∠ADC+∠BCD=180°∴∠1+∠2=180°-120°=60°，∴∠1=∠2=30°,∴∠CAD=180°-120°-30°=30°.15解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：矩形直尺二联重要提示：矩形直尺里的平行关系

三解解：

四悟根据直角三角板和矩形直尺的特殊性，找到角度关系进行解题。16.将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°则∠β的度数是﹏﹏﹏﹏.直角三角板可知，β邻对角为30°α的邻对角为60°,∵∠α=55°,∴两物品所成的上三角形的两上角的外角为115°即下三角形最大内角为115°,∠β=180°-145°=35°.16解题技巧一读关键词：二联重要提示：矩形直尺里的平行关系三解解解题技巧一读关键词：方位角二联重要结论：利用方位角求角度

三解解：

四悟需要正确画出方位角，结合方位角中的两直线平行的关系求解。17.在甲乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°,甲乙两地同时开工，若干天后准确接通，则乙地所修公路的走向是﹏﹏﹏.如图，因为甲测得公路走向为北偏东48°即∠AO₁O₂=48°,因为AO₁//BO₂,所以∠B=48°乙地所修公路走向南偏西48°.17解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：运用平行线的性质解题

三解解：

四悟利用平行线的性质，结合垂直定义得到相应的角度关系从而使题目得解。18.如图，直线L₁∥L₂，AB⊥L₁，垂足为O,BC与L₂相交于点E，若∠1=43°,则∠2等于﹏﹏﹏.延长AB交直线L₂于M，∵L₁//L₂，AB⊥L₂，∴AM⊥L₂,∴∠BME=90°∴∠2=∠1+∠BME=133°.M18解题技巧一读关键词：二联重要结论：运用平行线的性质解题三解解解题技巧一读关键词：内错角二联重要结论：平行线性质

三解解：

四悟根据平行线的性质和邻角互补得出方程求解。19.如图,a//b,∠1=(3x+20)°,∠2=(2x+10)°,那么∠3等于﹏﹏﹏﹏.∵a//b,∴∠2=∠3=(2x+10)°,∵∠1=(3x+20)°,∴2x+10+3x+20=180解得x=30,∴∠3=2×30°+10°=70°19解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平移二联重要结论：平移的性质

三解解：四悟根据平移的性质，结合图形判断。注意判断平移的方向和距离20.皮皮和毛毛玩一种游戏,他们要将下图中的图(1)和图(2)中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图(3),平移过程中,每次水平或是竖直平移一个格,先拼完的为胜;皮皮选择图(1),毛毛选择图(2),那么﹏﹏将获胜皮皮获胜。(1)中角的每个∆平移3步即可如右上角的那块,下移两格再左移一格即可其他相似,(2)中则需平移4步即可,如右上角那块,向下移两格再向左平移两格即可，其他相似.所以皮皮将获胜。20解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟根据平移的性质解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线的判定21.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,①∠1与∠2互补,判断HF与AB是否垂直,并说明理由。解:垂直理由如下：因为DE⊥AC,AC⊥BC,所以∠AED=∠ACB=90°(垂直的意义)所以DE∥BC，①(

)所以∠1=∠DCB②()因为∠1与∠2互补(已知),所以∠DCB与∠2互补，所以③＿＿∥＿＿()，所以④＿＿＿=∠CDB()因为CD⊥AB,所以∠CDB=90°,所以∠HFB=90°，所以HF⊥AB.21解题技巧一读关键词：二联重要结论：21.如图,已知AC⊥BC

三解解：四悟根据垂直于同一直线的两直线来判定平行，再利用平行线的性质解题。根据平行线。①同位角相等,两直线平行②两直线平行,内错角相等③DC∥FH，同旁内角互补,两直线平行④∠BFH=∠CDB两直线平行，同位角相等解题技巧22三解解：四悟根据垂直于同一直线的两直线来判定平行，再利用平行解题技巧一读关键词：面积,平移二联重要结论：计算面积重要方法：平移法面积法

三解解：四悟利用大面积减小面积得到不规则图形的方法来计算小鱼的面积22.如图，方格中由一条美丽的小金鱼(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为＿＿＿＿.(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求步骤过程）(1)S=[(4×5)÷2]+[(4×2)÷2]+[(2×2)÷2]=10+4+2=16(2)如图所示23解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟利用大面积减小解题技巧一读关键词：平分二联重要结论：平行线的性质

三解解：

四悟根据平行线的性质和角平分线的定义分析图形，转化角度。23.如图，CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数。∵DE∥BC，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠DCA=40°∵DE∥BC∴∠EDC=∠DCB=40°24解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：一组平行线二联重要结论：性质定理重要方法：转化法

三解解：

四悟利用平行线的性质实现角的转化再结合平分线得到角度相等，从而使题目得解。24.如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,求∠ABD的度数.∵FG∥EC,∴∠ACE=∠CAG=36°，∵∠PAC=∠CAG+∠PAG，∴∠PAC=36°+12°=48°,∵AP平分∠BAC,∴∠PAC=∠BAP=48°∵DB∥FG,∴∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12°=60°25解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线的判定

三解解：四悟根据题意结合平行线和平分线得到的角度相等实现角度之间的转化。25.已知:如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF，∠ACE=90°.(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由。(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由。(1)BD∥CE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF,∴∠2=1/2∠ABC，∠4=1/2∠DCF.∴∠2=∠4.∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行）(2)AC⊥BD，理由如下：∵BD∥CE,∴∠DGC+∠ACE=180°,∵∠ACE=90°∴∠DGC=180°-90°=90°,即AC⊥BD.26解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟根据题意结合平解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质

26.如图①所示,ABCD,根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等,观察②③④,回答下列问题。(1)如图②,AB∥CD,试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；(2)如图③AB∥=CD所示,试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？(不用说理由)(3)根据第(1)(2)小题的结论,图④中,若AB∥CD,你又能得到什么结论？写出你的结论.27解题技巧一读关键词：二联重要结论：解题技巧

三解解：四悟利用平行线性质构造平行，把复杂图形分解为几组平行线间的角度问题，再计算。①如图(2)所示,分别过E,F作AB的平行线，根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可知∠E＋∠C=∠B＋∠F；②如图(3)所示,分别过点E,F,G,H作AB的平行线，根据平行线的性质可得∠E＋∠G＋∠C=∠B＋∠H＋∠F③根据①②在图④中,若AB∥CD,开口向左的所有角度之和与开口向右的所有角度之和相等。28解题技巧三解解：四悟利用平行线性质构造平行，把复杂图形分解为解题技巧一读关键词：同位角二联重要结论：同位角的找法重要方法：定义法三解四悟仔细观察图形，根据“”三线八角”按照同位角的定义分组寻找。1.下图中,∠1和∠2是同位角的是()A、∠1、∠2的两边都不在同一直线上，不是同位角.ᴖᴖc.ᴖᴖD.2121B、∠1、∠2的两边不在同一条直线上，不是同位角C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截的同一方，是同位角29解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解四悟仔细观察图形，根据解题技巧一读关键词：平移二联重要结论：平移的定义重要方法：定义法三解解：

四悟根据平移的定义逐个判断运动的状况，判断物体是否是直线运动，是否改变了大小和形状。2.以下运动属于平移的是（）A.彩旗飘飘B.荡秋千C.电梯升降D.折纸A、不属于平移，错误.B、属于旋转，错误C、属于平移，正确D、属于翻折变换，错误30解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质重要方法：定义法三解解：

四悟根据两直线平行，同旁内角互补的性质结合角平分线的性质进行计算的角平分线互相垂直。3.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交两直线平行,则同旁内角互补，则同旁内角的平分线平分两个同旁内角，每一个小角都等于原来的一半,故可知所形成的为直角三角形，故垂直。选C.31解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：内错角二联重要结论：平行线性质或判定三解解：

四悟认真观察图形，找到平行线构成的相关角度，再根据平行线的判定和性质解决问题4.如图，下列说法正确的（）A.若AB∥CD,则∠1=∠2B.若AD∥BC,则∠3=∠4C.若∠1=∠2,则AD∥BCD.若∠1=∠2,则AB∥CDA、若AB//CD，则∠3=∠4，故错误。B、若AD//BC，则∠1=∠2，故错误。C、若∠1=∠2，则AD//BC，故正确。D、若∠1=∠2，则AD//BC，故错误。32解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线的定义、性质和判定三解解：

四悟认真审题，根据平行的相关定义，性质和判断逐项判断，找出正确的选项。5.下列说法中,①内错角相等,两直线平行;②同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;③如果a∥b∥c,则a∥c;④同旁内角互补，两直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个根据平行线判定可知①④正确。根据平行线的定义②正确。平行于同一条直线的两条直线互相平行，则③正确。故选D。33解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线的性质三解解：

四悟熟练掌握运用两直线平行的重要性质是解题的关键之处。6.如图，AB∥CD，下列条件能判断（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°∵AB//CD故B正确∴∠1=∠234解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质定理三解解：

四悟根据图形，找到角所在平行线和它的截线，再利用平行线的性质得到角度关系，转化线段。7.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°则∠4等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°∵a//b,∴∠1=∠4,又∵∠1=∠2，∠3=40°,∠1=∠2=70°,即∠4=70°∴∠1+∠2=180°-40°=140°35解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线性质三解解：

四悟利用平行线的性质构造辅助线，转化角度，从而得到所求的角。8.如图,∠B=110°,∠C=35°要使AB∥CD,则∠BEC的度数为（）A.115°B.105°C.95°D.85°ABCDE过点E作EF//AB，∵AB//CD//EF，∴∠BEF=180°-∠B=70°,∠FEC=∠C=35°，∠BEC=70°+35°=105°F36解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线性质

三解解：

四悟

利用平行线的性质转化已知角度，再结合三角形的外角性质解题9.如图,直线L₁∥L₂,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2等于()A.30°B.35°C.36°D.40°过点A作L₁的平行线,过点B作L₂的平行线,则∠3=∠1,∠4=∠2,∴AC∥BD∴∠CAB=∠ABD=180°,∴∠3＋∠4=125°+85°-180°=30°,∴∠1＋∠2=30°,故选A。37解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线性质三解解：10.如图,AB//EF//CD,EM//BD,则图中与∠1相等的角(除∠1外)共有（）A.6个B.5个C.4个D.2个∵AB//EF,∴∠1=∠MEF,∠1=∠ABD,∵EM//DB,∴∠END=∠FEM=∠1,∵DC//EF,∴∠CDB=∠DNE=∠1，又∵∠BNF=∠DNE(对顶角相等)∴综上所述，有5个，选B.四悟利用平行线的性质，找到相等的角，再结合对顶角相等，找到相关相等的角解题。38解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：10.如图,AB/解题技巧一读关键词：平行线二联重要方法：等角转化

三解解：

四悟利用平行线的性质得到角度关系，再利用对顶角进行等角转化，从而求解。11.如图，m//n,∠1=80°,∠2等于﹏﹏﹏∵两直线平行，同旁内角互补。∴∠1与∠2的对角和为180°.∴∠1+∠2=180°,∠2=180°-80°=100°.39解题技巧一读关键词：二联重要方法：三解解：解题技巧一读关键词：内错角二联重要结论：平行线性质重要方法：定义法

三解解：

四悟掌握好平行线的性质，结合内错角的定义解题。12.请在图中任意找出一对内错角可以为:﹏﹏与﹏﹏.根据内错角的定义可知：有∠1与∠3或∠3与∠4等。40解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平移二联重要结论：平移的方向和距离

三解解：

四悟掌握平移的定义和性质，根据图形找到平移的方向和距离.13.在下图方格中，∆ABC向右平移﹏﹏格得∆A1B1C1根据平移的定义数出格数：B点移到B₁平移4格41解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线性质三解四悟认真观察图形，找到角的位置关系，再利用平行线的判定解题。14.如图,①∠1=﹏﹏,能得到ED//BC，根据是﹏﹏﹏﹏.②由∠C=﹏﹏,能得到ED//BC，根据是﹏﹏﹏﹏﹏.③由∠5与﹏﹏互补，能得到ED//BC,根据是﹏﹏﹏﹏.①∠2，内错角相等，两直线平行②∠3，同位角相等，两直线平行③∠ABC,同旁内角互补,两直线平行42解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解四悟认真观察图形，找到解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：平行线的性质

三解解：

四悟利用平行线的性质结合已知条件实现角度的转化和计算。15.如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=120°,则∠CAD等于﹏﹏﹏﹏.∵AD//BC,∴∠ADC+∠BCD=180°∴∠1+∠2=180°-120°=60°，∴∠1=∠2=30°,∴∠CAD=180°-120°-30°=30°.43解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：矩形直尺二联重要提示：矩形直尺里的平行关系

三解解：

四悟根据直角三角板和矩形直尺的特殊性，找到角度关系进行解题。16.将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°则∠β的度数是﹏﹏﹏﹏.直角三角板可知，β邻对角为30°α的邻对角为60°,∵∠α=55°,∴两物品所成的上三角形的两上角的外角为115°即下三角形最大内角为115°,∠β=180°-145°=35°.44解题技巧一读关键词：二联重要提示：矩形直尺里的平行关系三解解解题技巧一读关键词：方位角二联重要结论：利用方位角求角度

三解解：

四悟需要正确画出方位角，结合方位角中的两直线平行的关系求解。17.在甲乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°,甲乙两地同时开工，若干天后准确接通，则乙地所修公路的走向是﹏﹏﹏.如图，因为甲测得公路走向为北偏东48°即∠AO₁O₂=48°,因为AO₁//BO₂,所以∠B=48°乙地所修公路走向南偏西48°.45解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平行线二联重要结论：运用平行线的性质解题

三解解：

四悟利用平行线的性质，结合垂直定义得到相应的角度关系从而使题目得解。18.如图，直线L₁∥L₂，AB⊥L₁，垂足为O,BC与L₂相交于点E，若∠1=43°,则∠2等于﹏﹏﹏.延长AB交直线L₂于M，∵L₁//L₂，AB⊥L₂，∴AM⊥L₂,∴∠BME=90°∴∠2=∠1+∠BME=133°.M46解题技巧一读关键词：二联重要结论：运用平行线的性质解题三解解解题技巧一读关键词：内错角二联重要结论：平行线性质

三解解：

四悟根据平行线的性质和邻角互补得出方程求解。19.如图,a//b,∠1=(3x+20)°,∠2=(2x+10)°,那么∠3等于﹏﹏﹏﹏.∵a//b,∴∠2=∠3=(2x+10)°,∵∠1=(3x+20)°,∴2x+10+3x+20=180解得x=30,∴∠3=2×30°+10°=70°47解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：解题技巧一读关键词：平移二联重要结论：平移的性质

三解解：四悟根据平移的性质，结合图形判断。注意判断平移的方向和距离20.皮皮和毛毛玩一种游戏,他们要将下图中的图(1)和图(2)中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图(3),平移过程中,每次水平或是竖直平移一个格,先拼完的为胜;皮皮选择图(1),毛毛选择图(2),那么﹏﹏将获胜皮皮获胜。(1)中角的每个∆平移3步即可如右上角的那块,下移两格再左移一格即可其他相似,(2)中则需平移4步即可,如右上角那块,向下移两格再向左平移两格即可，其他相似.所以皮皮将获胜。48解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟根据平移的性质解题技巧一读关键词：平行二联重要结论：平行线的判定21.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,①∠1与∠2互补,判断HF与AB是否垂直,并说明理由。解:垂直理由如下：因为DE⊥AC,AC⊥BC,所以∠AED=∠ACB=90°(垂直的意义)所以DE∥BC，①(

)所以∠1=∠DCB②()因为∠1与∠2互补(已知),所以∠DCB与∠2互补，所以③＿＿∥＿＿()，所以④＿＿＿=∠CDB()因为CD⊥AB,所以∠CDB=90°,所以∠HFB=90°，所以HF⊥AB.49解题技巧一读关键词：二联重要结论：21.如图,已知AC⊥BC

三解解：四悟根据垂直于同一直线的两直线来判定平行，再利用平行线的性质解题。根据平行线。①同位角相等,两直线平行②两直线平行,内错角相等③DC∥FH，同旁内角互补,两直线平行④∠BFH=∠CDB两直线平行，同位角相等解题技巧50三解解：四悟根据垂直于同一直线的两直线来判定平行，再利用平行解题技巧一读关键词：面积,平移二联重要结论：计算面积重要方法：平移法面积法

三解解：四悟利用大面积减小面积得到不规则图形的方法来计算小鱼的面积22.如图，方格中由一条美丽的小金鱼(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为＿＿＿＿.(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求步骤过程）(1)S=[(4×5)÷2]+[(4×2)÷2]+[(2×2)÷2]=10+4+2=16(2)如图所示51解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟利用