福师《线性代数》在线作业二答卷

福师《线性代数》在线作业二试卷总分:100得分:100一、单选题(共10道试题,共30分)1.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=()．A.31B.32C.33D.34正确的答案选项为:B2.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）A.全都非负B.不全为零C.全不为零D.没有限制正确的答案选项为:C3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）A.|A|=6B.|A|=2C.|A|=3D.|A|=0正确的答案选项为:D4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)=()A.2B.3C.4D.5正确的答案选项为:A5.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（）A.2B.3C.4D.5正确的答案选项为:C6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则()A.组中增加一个向量后也线性无关B.组中去掉一个向量后也线性无关C.组中只有一个向量不能有其余向量表出D.m>n正确的答案选项为:B7.若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.A.A=O或B=OB.A+B=OC.A=O且B=OD.|A|=O或|B|=O正确的答案选项为:D8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个()A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量正确的答案选项为:C9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）A.A=BB.A的转置等于BC.A不等于BD.A=B可能成立，可能不成立正确的答案选项为:D10.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解,则有()．A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正确的答案选项为:B二、多选题(共10道试题,共40分)11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（）A.BCB.CBC.ABD.BAE.AC正确的答案选项为:DE12.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.正确的答案选项为:AD13.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列()运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB正确的答案选项为:BD14.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1正确的答案选项为:BCD15.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（)A.A+B必为对称阵B.AB必为对称阵C.A-B不一定为对称阵D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0正确的答案选项为:AD16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）A.|A|≠0B.A的特征值都不为0C.r(A)=nD.A的列（行）向量组线性无关。正确的答案选项为:ABCD17.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）A.若A,B均可逆，则A+B可逆B.若A,B均可逆，则AB可逆C.若A,B均可逆，则A-B可逆D.若AB可逆，则A，B可逆正确的答案选项为:BD18.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）A.初等变换不改变矩阵的秩B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵正确的答案选项为:ABCD19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值正确的答案选项为:ABC20.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）A.|A|≠0B.A能对角化C.A不能对角化D.A的特征向量线性相关正确的答案选项为:AB三、判断题(共10道试题,共30分)21.向量组中向量的个数称为向量组的秩。正确的答案选项为:错误22.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。正确的答案选项为:错误23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。正确的答案选项为:错误24.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。正确的答案选项为:正确25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。正确的答案选项为:正确26.秩为0的矩阵只有零矩阵。正确的答案选项为:错误27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。正确的答案选项为:正确28.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次