人教版精选九年级数学下册27.2.2 相似三角形的性质教案

2BEF222BEF2227.2.2相三形性．理解相似三角形的性质(重点．会利用相似三角形的性质解决简单的问题(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，图中，△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是两个相似三角形，相似比为k，中ADD分别为、边上的高，那么AD′D之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，是BC边一，BE＝ECBD交于点(1)求△BEF与△AFD的长之比；(2)若＝，SBEFAFD解析：用三角形的对应边比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．BE解：(1)∵在平行四边形中AD，且＝BC∴∽又∵＝，∴＝ADDF＝

BE＋BF＋1＝，∴△BEF与△AFD的长之比为＝2AD＋DF＋AF2(2)由(可知△∽，且相似比为，＝()AFD

，∴＝4＝×6AFDeq\o\ac(△,S)BEF

方法总结：解三角形的周比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第4、【类型二】利用相似三角形的长或面积比求相似比若△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，面积比为12，则△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的似比为)A1∶B.∶C．1∶4∶11

eq\o\ac(△,S)2APN2APN2222APNPBCN解析：△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，面积比为12，∴△eq\o\ac(△,与)A的似比为1∶2∶故选B.方法总结：eq\o\ac(△,S)2APN2APN2222APNPBCN【类型三】利用相似三角形的质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中ADCE分为，边的高，ABC和△的积分别为18和，＝，求边的高．解析：边的高，先将高线作出，eq\o\ac(△,由)ABC的面积为18求出AC的，即可求出AC边的高．

BDABBD解过点作⊥垂足为点F.∵⊥BC,⊥AB∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)CEB＝BECBBEDE1＝∠ABC∠DBE△EBD△∴＝()＝.∵＝AC∵＝ACCBABCBCA＝18,∴BF＝8.方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第【类型四】利用相似三角形线的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC⊥BC交PN于，于D(1)若∶PB＝∶2，＝18求；eq\o\ac(△,S)AE(2)若∶＝1∶，的．解析(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解(2)eq\o\ac(△,由)四边形面积比可得△与△面积比，进而可得其对应边的比．AP解(1)因为PNBC所以∠APN＝∠∠ANPCeq\o\ac(△,，)APN△ABC以＝()因为AP∶PBABABC＝12，所以∶AB＝∶又因为

S＝18所以＝()＝，以＝；S3APNABCAP(2)因为∥所∠APE＝∠∠AEP＝∠所以△∽△ABD所＝，＝)ABADABCAES＝().为∶＝1∶2所以＝＝()，以＝＝AD3ADAD33方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第【类型五】利用相似三角形的质解决动点问题2

如图，已知ABC中AB＝，＝，＝4，AB点在AC上(与AC不合)Q在BC上．(1)当△的积是四边形面积的，求CP的；(2)当△的长与四边形的周长相等时，求CP长．解析由于∥AB，eq\o\ac(△,故)∽△ABC△PQC的面积是四边形面积的时eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,与)的面积比为∶4，根据相似三角的面积比等于相似比的平方，可求出的长；(2)eq\o\ac(△,于)∽，根据相似三角形的性质，可用表出和CQ长，进而可表示出AP、BQ的长．根eq\o\ac(△,据)和边形PABQ的长相等可将相关的各边相加，即可求出CP的．解：(1)∵∥AB，∴△∽△ABC∵＝

，∴S∶＝∶4∵PQC

＝，CP＝CA2CPCQCPCQ3(2)∵△∽△ABC，∴＝＝，＝，CQ同理可知＝CP∴＝CPCACBAB4344＋＝CPCP＋＝CP＝PA＋AB＋BQ＋＝－CP)＋＋(3－CQ＋PQ＝4－＋11＋3CP＋＝12，－＝3CP∴，＝227方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第三、板书设计．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；．相似三角(边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线(对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比；．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程