1.3.2函数的极值与导数(上课)课件公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

1.3.2函数极值与导数一、回顾怎样利用函数导数判断其单调性？hao(一)观察高台跳水运动图象t单调递增h′

(t)>0单调递减h′

(t)=0二新知探究（1）在点t=a附近图象有什么特点？（2）函数在t=a处函数值和附近函数值之间关系？（3）点t=a附近导数符号有什么改变规律？（4）函数在t=a处导数是多少呢？h′(t)<0aoab(二）观察以下函数图象h′

(t)=0单调递增单调递减h′

(t)>0h′(t)<0（1）在点t=a附近图象有什么特点？（2）函数在t=a处函数值和附近函数值之间关系？（3）点t=a附近导数符号有什么改变规律？（4）函数在t=a处导数是多少呢？a1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处函数值f(a)比它在点x=a附近其它点函数值都大.f′(a)=0yxf′

(x)>0三.函数极值概念形成我们就说f(a)是函数y=f(x)一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0f′(x)<02、极小值：函数y=f(x)在点x=b函数值f(b)比它在点x=b附近其它点函数值都小，三.函数极值概念形成我们就说f(b)是函数y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近左侧右侧f′(x)>0f′

(b)=0f′

(x)>0xyb极大值，极小值统称为极值f′(x)<0f′(x)<0，

下列图是函数图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.练一练四.函数极值应用ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a函数极值不是唯一；极大值未必比极小值小；区间端点不能成为极值点x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)

例1：求函数极值∴当x=–2时,f(x)有极大值：当x=2时,f(x)有极小值：解:令解得或当,即,或;当,即.当x改变时,改变情况以下表:-+–

+单调递增单调递减单调递增求以下函数极值:练一练（3）函数极值点为x=0,对吗？结论：导数值为0点是该点为极值点条件.必要不充分xoy

（1）确定函数定义域，求导数f/(x)；（2）解方程f/(x0)=0；（3）列表，依据表格求出极值

总结:求函数极值步骤例题2.(北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）值；（2）a,b,c值；.(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想应用例2：设，在和处有极值，且=－1,求，值，并求出函数极值。，

，思索:

下列图是导函数图象,试找出函数极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6（1）极大值极小值概念（2）怎样求函数极值（3）可导函数f(x),点是极值点必要条件是在该点导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数极值不不是唯一五归纳小结作业一.书本32页A组第4，5大题.二:函数在处含有极值，求a值练习下列图是导函数图象,在标识点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?或2、函数y=f(x)导数y/与函数值和极值之间关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D练习：函数在时有极值10，则a，b值为（）A、或B、