经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共分）1

）中的两个函数是相等的．A．f(x)x2x

，g(x)x

B．f(x)x2，g(x) xC．f(x)ln2，g(x)2lnx D．f(x)sin2x2

x，g(x)1xsin

k,x 0设函数f(x) x 在x=处连续，则k=1, x0A．-2 B．-1 C．1函数f(x)ln在x 1处的切线方程是（ ）．A.x y 1 B.xy 1C.xy1 D.xy 1下列函数在区间(, )上单调减少的是（ ）．A．sinx B．2x C．x2若 f(x)dxF(x)c，则xf(1x2)dx=（ ）.

)．D．2D．3-x1 1A. F(12x)c B. F(1)c2 2C.2F(12)c D. 2F(12)c下列等式中正确的是（ ）．.sinxdx d(cosx)

1lnxdxd()xC.axdx 1

1D. dxd( x)lna x7．设24是一组数据，则这组数据的中位数是A.23.5 B.23C.22.5 D.22设随机变量的期望E(X) 1，方差D(X)=，则E[3(2A.36 B.30 C.6设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）1

）．2)]=( )．D.9PAGEPAGE3A.(A

A1 B1

.(

BA1 1 1C.(ABT)1

A1(BT)1

D.(kA)

kA1（k为非零常数）1．线性方程组2

13

3满足结论（ ）．9A．无解 B．有无穷多解C0解二、填空题（每小题2分，共分

D．有唯一解．若函数fx

x2 4x5，则f(x) ．x五、概率计算题（每小题 6分，共分）．设A,是两个相互独立的随机事件，已一个发生的概率.

P(A)=0.6，P(B)=0.7，求A与B恰有1212．设需求量q对价格p的函数为q(p)．100ep2，则需求弹性为Ep13．dcosxdx．14A,B,C是三个事件，则A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为．15A,n阶矩阵，且IB可逆，则矩阵方程ABXX的解X．三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）16．limx22x33xsin(x3)17．设函数yy(由方程x2y2exye2确定，求y(x)四、积分计算题（每小题612分）218．xcos2xdx0y19．求微分方程yx21的通解．21．设X~N(2,2)求P(4X 5)。（已知 (1)08413.,(2)0.9772，(3)0.9987）PAGEPAGE4六、代数计算题（每小题 6分，共分）11022A122，求A1．013．设线性方程组x1 2x12x2x3 02x1x2ax3 讨论当b解七、应用题（8分）．设生产某商品每天的固定成本是 20元，边际成本函数为C(q) 0.4q （元单位），求总成本函数C()如果该商品的销售单价为 22元且产品可以全部售出，问每天产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）．设A是m n矩阵，试证明AAT是对称矩阵．PAGEPAGE6经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准（供参考一、单项选择题（每小题3分，共分）1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D二、填空题（每小题 2分，共分）11.x2 1 12. p 13.cosxdx 14.2三、极限与微分计算题（每小题 6分，共12分）16．解 limx2 2x 3lim(x3)(x1) 43 sin(x3) sin(x3)x x 3

A(BC) 15．(I（6分）17．解 (2)(2)(xy)(2)2x2yy

xye(y xy) 0

（3分）[2y]y2x yexy2x yexy故 y2yxexy

（6分）四、积分计算题（每小题 6分，共12分）1 2 118．解：

2xcos2xdx= xsin2x

2sin2xdx

（4分）0 2 0 20111= cos2x2=

（6分）4 0 2119．解 P(x) ，Q(x)x2 1x1 1dx dx用公式 y ex [2

ex dx c]

（2分）e[(xlndx c]lnx 21[

x2 x3 x c]

（6分）x4 2 4 2 x五、概率计算题（每小题 6分，共分）．解 A与B恰有一个发生的事件表示

AB AB，则P(．解

AB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.60.30.40.70.4642X 2 52P(4 X 5)P( )3 3 3

（3分）（6分）(1) (2)0.8185六、代数计算题（每小题 6分，共分）11 01022．解因为(AI) 12201001 3001

(1) (2)11 10010 13

（6分）1 001 100 0111010011010 001211001033 200111100111 11101 0 0010 3 3 20011 1 1432所以A1332(6分)1111012101223．解因为1210022 221ab01a2b 4101201110011100a1b3a 1 b3所以当 且 时，方程组无当a 1时，方程组有唯一解当a 1且b3时，方程组有无穷多解 .七、应用题（8分）

（6分）解C

(0.4t 2)dt0q0q

0.2q2

2q 20 （2分）又R(q)22q于是利润函数

L R

20q 0.2q2 20， （4分）且令 L 200.4q 0解