重庆一中20xx届九年级的上期末数学试卷含答案解析

PAGEPAGE5/41重庆一中2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为、B、C、D答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ）B．﹣1 C．0 D．﹣3.2下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）B． C． 下列计算正确的是（ ）

B．2a?3a=6aC ．（ab3）2

=ab

D．2m3n÷（mn）=2m2下列说法中，正确的是（ ）不可能事件发生的概率是0C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查AB∥CD，CBC=40D的度数为（）°B．100

C．110° D．120°的解集在数轴上表示正确的是（ ）B ．C． D．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）3且x≠0 B．x≤3且x≠0

C．x≠

D．x≥﹣3?ABCDECD上一点，连接AEBDAE、BDF，S△ DEFS ABF=4：25，则DE：EC=（△ A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2OAB垂直于弦CD，垂足为EA=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）B．4 C．4 D．8．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（ ）A．78B．82C．86D．90．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD1.6mCDDECDE12AC0.8mACD80°，则跑步机手柄的一A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68=cos22°°≈0.93，tan68°≈2.48）B．1.0C．1.1D．1.2OABCBCx轴上，点AyD、EABOADy=（x0，k＞0）与BCGDC，FDCDFFC=31DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（ ）B． C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）案填写在答题卡中对应的横线上．．经过十多年的成长，城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：年，某影院观众人次总量才23400，但到年已经暴涨至1350000．其中1350000 用科记数法表示为 ．14．计算：2tan60 °﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ．．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保π）．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为 a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1 当x＞a时，y随x的增大而增大，且使关于 x的分式方程+2= 有整数解的概率为 ．1分32分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时180/220/10雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了 分钟．．如图，四边形 ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接 CH，过B作BM⊥CHACFDDE∥BMACECHGBF上PF=DGPG，BEPGACNKBE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求 的值为 ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共分）题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．ABCDBCADEDCE=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们统计图：（A8B6C4D5E7小时左右），E90列问题：（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？PAGEPAGE7/41四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二象限的点，且与xyDtan∠AOC=，AO= ．）求这个一次函数和反比例函数的解析式；）FDxABF的面积．．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，ft城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的ft城，小型电取暖器仍然深受市民的/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其51001250041，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，年1月份，壁挂式电暖器的售价比年124m%，根据经验销售量将比年126m%16.04m的值．．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是 17倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282 能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，3013=17，17÷17=1；所以1675282 能被17整除．（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字（1）请用上述方法判断7242和（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字m，0≤m90n9m，n51整除，请求出这个数．五、解答题：（2个小题，每小题12分，共24分）上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．．如图，在等腰直角△ABCACB=90CA=CBCD为斜边AB上的8/418/41）1，AECABBCECDFDF=2AC的长；）1ADCD顺时针旋转一定角度得到△ADN2PQ的中点，连接ACBNPQBN=PQ；的中点，连接ACBNPQBN=PQ；（3）3ADCAAMND的对应点M，CNBHBN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．261，已知抛物线y=x2+2x﹣3x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）AC的解析式和顶点D的坐标；（2）E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于RPR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线AMNP的周长最小时点N的坐标；

AMNP，请求出四边形（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出 AQ的长；若不存在，请说明理由．9/41PAGEPAGE11/41学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下1．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）1．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）B．﹣1C．0D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，D．24个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．下列计算正确的是（ ）﹣2m=3 B．2a?3a=6aC ．（ab3）2=ab

D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a?3a=6a 2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2D．C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即0C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即0A符合题意；BB意；C0P1C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5AB∥CD，CBC=40D的度数为（）°B．100° C．110° D．120°【考点】平行线的性质．ABC=40CBABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD=80D=100°．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，x＞﹣2；x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：C．12/41PAGEPAGE15/417y=中，自变量x的取值范围是（）3x≠0B．x≤37y=中，自变量x的取值范围是（）3x≠0B．x≤3x≠0C．x≠0D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．0x0，再由二次根式有意义的条x+30x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，xx≥﹣3x0，8?ABCDECD上一点，连接AEBDAE、BDF，S△S△ABF：，则 ：25 DE（EC=）=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△ DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可DE：ABAB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．OAB垂直于弦CD，垂足为EA=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2A=45O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，OABCD，∴CE=DEOCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2 ，∴CD=2CE=4 ．故选：C．．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（ ）A．78B．82C．86D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82 枚棋子．故选B．．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD1.6mCD与地面DECDE12AC0.8mACD80°，则跑步机手柄的一A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（=cos22A．0.9B．1.0C．1.1D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．CFG⊥ABFDEGRt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG 即可解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．CDDECDE12ACD80°，PAGEPAGE22/41∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，Rt△ACFCF=AC?sin∠CAF0.744m，Rt△CDGCG=CD?sin∠CDE≈0.336m∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．．如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点B在第一象限，点 C在x轴AyD、EOA中点．过点Dy=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且 DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（ ）B． C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．OABCOA=2a、AB=2bDE中点知点D（b2a）E（0，a），FFP⊥BCPPFOAQ，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得= = ，可得CP= ，FP= 、EQ=EO﹣OQ= 、FQ=PQ﹣PF= ，根据S梯形ADFQ ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6ab即可得答案．OABCOA=2a，AB=2b，DEOAD（b，2a）E（0，a），FFP⊥BCPPFOAQ，∵四边形OABC是矩形，∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，∴四边形OCPQ是矩形，∴OQ=PC，PQ=OC=2b，∵FP⊥BC、BC，∴FP∥DB，∴△CFP∽△CDB，∴ = = ，即 可得CP=，FP=，则EQ=EO﹣OQ=a﹣= ，FQ=PQ﹣PF=2b﹣= ，DEF6，梯形 △ ∴S ADFQ﹣S ADE﹣S EFQ=6梯形 △ 即?（b+b）?a﹣ab﹣×b?=6，可得ab= ，则k=2ab= ，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共分）确答案填写在答题卡中对应的横线上．．经过十多年的成长，城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：年，某影院观众人次总量才23400，但到年已经暴涨至1350000．其中1350000 用科学记数1.35×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1n是负数．

1n是正数；当原数的绝对值＜【解答】解：将1350000 用科学记数法表示为：1.35×106．故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60 ﹣°|1﹣|﹣（﹣

﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化4算法则求得计算结果．2【解答】解：2tan60 °﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2 +1﹣2 ﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．．如图，在矩形ABCDAB=2AD=4AAB为半径的圆弧交CD于点E，交AD2 ．（结果保留π）

F，则图中阴影部分的面积为 ﹣【考点】扇形面积的计算．AEF【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S =S ﹣SAEF阴影 扇形 △ADE即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD，∴AD=2，AE=4．DE= = =2 ，∴直角△ADE中，cos∠DAE== ，∴∠DAE=60°，△扇形则S ADE=AD?DE=×2×2 =2 ，S AEF= = ，△扇形=SS阴影 扇形

= 2△ADE ﹣ 故答案是： ﹣2 ．．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为 a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1 当x＞a时，y随x的增大而增大，且使关于 x的分式方程+2= 有整数解的概率为 ．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数 y=2x2﹣4x﹣1 得到开口向上且对称轴为直

x=﹣=2a=23，由于解关于x

+2=

有整数解，a=3【解答】解：∵二次函数

y=2x2

﹣4x﹣1

x=﹣=2，x＞2yx的增大而增大，x＞ayx的增大而增大，∴a=23，∵解关于x的分式方程 +2= 得x= ，∵关于

x

2= 有整数解，+∴a=3，∴概率为，故答案为：．．“欢乐跑重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分32分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时180/220/10雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了 分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min 内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是 180米/分，小强的速度开始是220米/40米/10400t分180t+120t=400，然后求出t15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．v1==100（/分），v2（/分），2×（v1+v2）=440v2=120/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/10400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t= （分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时 5+10+ = （分）．故答案为 ．．如图，四边形 ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接 CH，过B作BM⊥CHACFDDE∥BMACECHGBF上PF=DGPG，BEPGACNKBE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求 的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形 GPFD，证明KP∥EF，得△BPK∽△BFE，列比例式为 = ，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3xBM=12列方程解出xEG的长；ACKGOKKP⊥ACPGGQ⊥ACQKP∥GQ，根据同角的三角函数求KPGQOP、OQKPOGQO，根2：3OKOGKG即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS∵，∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，EBFD形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴△BPK∽△BFE∴△BPK∽△BFE，∴= ，BP=3xBF=5xPF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM= ，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，x1=2，x2=﹣12（舍），23/41PAGEPAGE25/41∴EG=3x=6；FM= =2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，ACKGOKKP⊥ACPGGQ⊥ACQ，则GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴ = =，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP= ，EP= ，

KP∥同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴ = ，∴ ，∴OP=×PQ=× = ，由勾股定理得：OK= = = ，∴OG= ，∴KG=OK+OG= ，∴ = = ；故答案为： ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．ABCDBCADEDC，且∠E=∠B，DE=DCAB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．ABCDBCADEDCE=∠B，DE=DCAEDACDADEDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，E=B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们统计图：（A8B6C4D5E7小时左右），E90列问题：（（1）206小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【分析】（1）BEA数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）=630%=20（人），26/41PAGEPAGE31/41睡眠时间7小时左右的人数=20× =5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为 2，3，6，5，4，睡眠时间分别4，5，6，7，820个数据，101166小时，∴6206；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+24+3×5+5×7）=6.3（小时），6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（ ﹣x+2）÷ ．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（ ﹣x+2）÷= ×=﹣ ．．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二象限的点，且与xyDtan∠AOC=，AO= ．）求这个一次函数和反比例函数的解析式；）FDxABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）AAExERtAOEtan∠AOC=AO=AE=1OE=33，1），法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）FDx轴的对称点，求得F（02），再根据解方程组求得B（1，﹣3），最后根据△ABF=ADF+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）AAE⊥xE，∵tan∠AOC=，AO= ，∴Rt△AOEAE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴3，1），∵反比例函数y= （k≠0）的图象过点∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，y=ax﹣2（a≠0）的图象过点1=﹣3a﹣2，a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2x=0y=﹣2，∴D（0，﹣2），FDx轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组 ，可得 或 ，∴B（1，﹣3），ADF=×DF×CE=6，△BDF=DF×|xB|=2，ABF=△ADF+△BDF=6+2=8．．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，ft城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的ft城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是 “小太阳”售价的5 倍还多100 元，年12 月份壁挂500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是41，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，年 1月份壁挂式电暖器的售价比年12月下调了4m%，根据经验销售量将比年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为 16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为 x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵年1月份（春节前期）共销售 500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为： 400件和100件根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000 ，解得：x=260，5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400 元，260元；（2）∵26m%4m%量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04 万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2= （不合题意舍去），m10．．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是 17倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282 能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，3013=17，17÷17=1；所以1675282 能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为 ，其中个位上的数字为n，十位上的数字m，0≤m90n9m，n51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×552800，根据整数的定义求出5153，5154的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣25=714，71﹣4×5=51，51÷17=3724217209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10 9，所以209875 不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，27032754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．．如图，在等腰直角△ABCACB=90CA=CBCD为斜边AB上的中线．）1，AECABBCECDFDF=2AC的长；的中点，连接ACBNPQBN=PQ；）1ADC的中点，连接ACBNPQBN=PQ；）3ADCAAMND的对应M，CNBHBN中点，连接CH，猜想 之间的数量关系，请直接写出结32/41PAGEPAGE34/41果．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用角平分线定理求出FM，再利用等腰直角三角形的性质即可得出CF，最后用AC=CD即可；（2）先判断出 = ，再判断出∠PDQ=∠NDB，进而得出，△PDQ∽△NDB即可判断出结论；（3）MAC=∠GBCBCGACM=∠BCG MCG，进而△ 是直角三角形，再用直角三角形的中线得等量代换即可．

MG=2CH，最后【解答】解：（1）如图1AB上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=45°FFM⊥AC，AECAB，∴FM=FD=2Rt△CMF中，∠ACD=45°，∴CF=MF=2，∴CD=CF+FD=2+2，∵CD是等腰直角三角形斜边的中AC=CD=（2+2）=4+2（2）2DP，DQ，ADCD顺时针旋转一定角度得到△AN=BCDN=CD=DBADN是等腰直角三角形BCDQBC∴DQ=BC=×BD= DN，PAN中点，∴DP=AN=BC=DQ，∴ = ，∵∠NDP=∠CDQ=45°，∴∠PDQ=∠PDN+∠CDN+∠CDQ=90°+∠CDN，∵∠NDB=∠CDN+∠CDB=90°+∠CDN，∴∠PDQ=∠NDB，∵ = ，∴△PDQ∽△NDB，∴ = ，∴BN=PQ．（3）MN=2CH．3BNBG=BDCGCM，∵△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，∴MN=AM=AD=CD=DB，∴MN=AM=BG，根据三角形的内角和，得∠MAC=∠GBC在△ACM和△BCG中， ，∴△BCG，∴∠ACM=∠BCG，∴∠MCG=∠ACM+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，∴△MCG是直角三角形，∵HBN点，∴BH=NH，∵BG=MN，∴HG=HM，Rt△MCG中，HG=HM，∴MG=2CH，∴∴MN=2CH．35/411，已知抛物线y=x2+2x﹣3x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）A