河南安阳市外国语学校高三第三次月考(数学文)

学必求其心得，业必贵于专精河南安阳市外国语学校高三第三次月考数学（文)试卷及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟．参照公式：若是事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2若是事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式若是事件是p,那么恰好发生

A在一次试验中发生的概率V4R33n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk(k0,1,2,,n)第Ⅰ卷（选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知会集Mxx2x10，则会集MN等于，Nx3xA．xx2B．xx3C．x1x2D．x2x32．是第一象限角，tan3，则sin4A．4B．3C．4555D．353．已知a、b均为非零向量，p:ab0，q:a与b的夹角为锐角,则p是q建立的的Ａ．充要条件Ｂ．充分而不用要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不用要的条件学必求其心得，业必贵于专精4．设m,n是不相同的直线，、、是不相同的平面，有以下四个命题①////；②m；③m//m//m//其中正确的命题是Ａ．①④;Ｂ．②③；③；

；④m//nm//；nＣ．②④;Ｄ．①5．圆x2y24被直线3xy230截得的劣弧所对的圆心角的大小为A。B。C.D。36426．函数ylog2(x1)的反函数是A．C．

y4x2x11(x0)B．y=4x1(x0)y22x2x11(xR)D．y=2x1（xR）xy407．实数x,y满足条件x2y20则2xy的最小值为x0,y0A．1B．1C．4D．1628．在x218的张开式中，含x的项的系数是xA．56B．－56C．55D．－559．将抛物线y24x沿向量a平移获取抛物线y24y4x,则向量a为A．（－1,2）B．(1,－2）C．(－4，2）D．（4，－2）10．将4个不相同颜色的小球全部放入不相同标号的3个盒子中,可以有一个也很多个盒子空着的放法种数为学必求其心得，业必贵于专精A．96B．36C．64D．8111．设f(x)lg(2a)是奇函数，则f(x)0的解集为1xA．（－1，0)B．(0，1）C．（－，0）D．（－,0)∪(1,+)12．已知lgalgb0,函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是2010年高考数学模拟试题(文）第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．某工厂生产A、B、C三种不相同型号的产品,产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=。14．地球北纬450圈上有两点A、B,点A在东经1300处，点B在西经1400处,若地球半径为R，则A,B两点的球面距离为_____________。15．已知数列an满足a12,an12an,则an=。an216．已知函数ymx2(m3)x1的值域是[0,)，则实数m的取值范围是。学必求其心得，业必贵于专精三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数fxcos2xsin2x23sinxcosx1,(I)求fx的最小正周期及函数图象的对称中心(Ⅱ）若x0.，且fx2，求x的值．218．（本小题满分12分）设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和。已知S37,且a13,3a2,a34构成等差数列.（I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)令bnlna3n1,n1,2,,求数列{bn}的前n项和Tn.学必求其心得，业必贵于专精19．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ADBD，ADBDa，E是CC1的中点，A1DBE(I）求证：A1D平面BDE；（Ⅱ）求二面角BDEC的大小.20．如图，在某城市中,Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处,今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止.（Ⅰ）求甲经过A2的概率;Ａ１Ｎ（Ⅱ)求甲、乙两人相遇经A2点的概率；Ａ２Ａ３（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.ＭＡ４学必求其心得，业必贵于专精21．（本小题满分12分）已知函数f(x)1x41ax3a2x2a4(a0)．43（Ⅰ）求函数yf(x)的单调区间;(Ⅱ）若函数yf(x)的图象与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围．22．如图，椭圆C：x2y21(ab0)的一个焦点为F(1,0)，点(2,0)在椭圆a2b2上，AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M。（Ⅰ）求椭圆C的方程;(Ⅱ）求动点M的轨迹方程；（Ⅲ)猜想AMN的面积的最大

值，并证明你的结论．学必求其心得，业必贵于专精2010年高考数学模拟试题(文)参照答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分．1。C2。B3。C4.D5。A6.A7.D8.B9。A10.D11.A12。B二、填空题：本大题共4小题,每题5分，共20分13。7214。315。216。(0,1][9,)R三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17。(本小题满分10分）解:(I）fxcos2xsin2x23sinxcosx13sin2xcos2x12sin2x16fx的最小正周期为T学必求其心得，业必贵于专精令2xkk,则x1262函数图像的对称中心的坐标为k.1kZ212（Ⅱ）由fx2,得sin2x126x0.,2x6.7,2x或2x65266666x0或x318．（本小题满分12分)a1a2a37解：（Ⅰ）由已知得：(a13)(a34)2解得a22设数列{an}的公比为q,由a22,

3a2可得可知解得

a12,a32q,又S37q222q7,即2q25q20,qq12,q212由题意得q1,q2.a11.故数列{an}的通项为an2n1（Ⅱ）由于bnlna3n1,n1,2,,由(1）得a3n123nbnln23n3nln2Tnbnb2bn3ln2(1234n)3n(n1)ln2.2学必求其心得，业必贵于专精19．(本小题满分12分）解法一：（Ⅰ)在直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1平面ABCDAA1BD又BDADBD平面ADD1A1，即BDA1DA1DBE且BEBDB,A1D平面BDE（Ⅱ）如图，连BC,则B1CBE易证RtBCE～RtB1BCCEBC，又E为CC1中点，BCB1BBC21BB12，BB12BC2a2取CD中点M，连BM，则BM平面CC1D1C，作MNDE于，N，连NB，由三垂线定理知：BNDE，则BNM是二面角DEC的平面角，BDBC210RtBDC中，BM2a，RtCED中，易求得MNaDC10RtBMN中，tanBNMBM5MN则二面角BDEC的大小为arctan5解法二：（Ⅰ)以D为坐标原点，射线DA为x轴，建立以下列图坐标为Dxyz，依题设，B(0,a,0),E(

a,a,x),A1(a,0,2x)

DA1

(a,0,2x),BE

(

a,0,x),DB

(0,a,0)DA1

DB

0

A1

D

DB

，又

A1D

BE,DB

BE

BA1D

平面BDE

.（Ⅱ）由

A1D

BE，得DA1

BE

0

a2

2x2

0,x

22

a由（1）知平面BDE的一个法向量为DA1,DA1=(a,0,2a)取DC中点M,则DCMB，又MBCE,学必求其心得，业必贵于专精MB平DEC平面DEC的一个法向量为MBM(1a,1a,0)MB(1a,1a,0)22221a2DA1BMDA1,BM等于二面角BDE26C的平面角cosDA1,MB6|DA1||BM|3a2a2二面角B-DE-C的大小为raccos66.（本小题满分12分）解:(Ⅰ）甲经过A2到达Ｎ,可分为两步:第一步：甲从Ｍ经过A2的方法数：C13种；第二步:甲从A2到Ｎ的方法数：C31种；所以：甲经过A2的方法数为(C31)2；(C1)29所以：甲经过A2的概率P33C620（Ⅱ）由（１）知:甲经过A的方法数为：(C1)2；乙经过A的方法数也232乙两人相遇经(C31)481A2点的概率P33400C6C6（Ⅲ)甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在Ai(i1,2,3,4)相遇的走法有(C3i1)4种方法；所以：(C30)4(C31)4(C32)4(C33)4＝164甲、乙两人相遇的概率P1644140010021．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa)，令f(x)0得x12a，x20，x3a．由a0，(x)在f(x)0根的左右的符号以下表所示x(，2a)2a(2a，0)0(0，a)a(a，)学必求其心得，业必贵于专精f(x)000f(x)减函数极小值增函数极大值减函数极小值增函数所以f(x)的递加区间为(2a，0)与(a，)，f(x)的递减区间为(，2a)与(0，a)．（Ⅱ）由（Ⅰ)得f(x)极小值f(2a)5a4，f(x)极小值f(a)7a4，312f(x)极大值f(0)a4,要使f(x)的图象与直线y1恰有两个交点，只要5474或a41．即a412，或0a1．3a112a722．(本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设a2,c1从而b2a2c23所以椭圆的方程为：x2y2。413（Ⅱ）由题意得F(1,0)，N(4,0),设A(m,n)则B(m,n)（n0),m2n21①43设动点M(x,y)AF与BN的方程分别为:n(x1)(m1)y0②n(x4)(m4)y0③由②③得：当x5时,m5x8,n3y代入①得22x52x53n(m1)y05时，由②③得：20,y0与n当x3,解得n0矛盾，所以2(m4)y02的轨迹方程为x2y21(y0)。43（Ⅲ）△AMN的面积为△AFN与△MFN面积之和，且有相同的底边学必求其心得，业必贵于专精FN，当两高之和最大时,面积最大，这时AM应为特别地址，所以猜想：当AM与x轴垂直时，△AMN的面积最大,AM3，FN3，这时SAMN1|FN||A