浙教版初中数学八上27探索勾股定理课件

美丽的勾股树——毕达哥拉斯树美丽的勾股树——毕达哥拉斯树1AB小蚂蚁求帮助如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cmAB小蚂蚁求帮助如图是一个长，宽，高分别为522.7探索勾股定理2.7探索勾股定理3西周开国时期（约公元前1000多年）商高发现勾三股四弦五2500多年前（约公元前500多年）毕达哥拉斯在朋友家地板上发现直角三角形三边的特殊关系.东汉末至三国时代（约222年）赵爽画出弦图验证勾股定理勾股史话西周开国时期（约公元前1000多年）商高发现勾三股四弦五4（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们拼成如图2所示的图形．（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；用含有a、b的代数式表示大正方形的面积_______．（3）你发现了什么？验证真理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理ccccaaaabbbb图2abc图1（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），（2）用含有c5是6cm和8cm，则这个直角三角形赵爽画出弦图验证勾股定理出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）是6cm和8cm，则这个直角三角形已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.是6cm和8cm，则这个直角三角形6acbabc证法一acbabc证法一7abcabc证法二abcabc证法二8abcabc==证法三abcabc==证法三9勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦勾股定理直角三角形两条直角边的平方∴a2+b10caaaabbbbccc

总统证法aabbcccaaaabbbbccc总统证法aabbcc11例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.

（1）a=1，b=2，求c

（2）a=1，c=2，求bacbABC运用真理(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，A12试一试1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，b=12，则c=

.（2）若c=4，b=，则a=

.2、已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2试一试1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，13练一练一：求出图中直角三角形第三边的长度。5练一练一：求出图中直角三角形第三边的长度。514印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”20.5CAB你会算吗？D印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）2015变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边的长度为_______.变式2：用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为cm.运用真理读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边16如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要东汉末至三国时代（约222年）1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_______.“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，赵爽画出弦图验证勾股定理（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；求出图中直角三角形第三边的长度。（2）最短路程是多少？印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.的面积为_______在数轴上画出表示的点。A11数轴上点A表示的数是什么？练一练二：0如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要在数轴上画出表示17例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？运用真理c例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位：mm），求18小结体会.分享1．什么是勾股定理？2．学习勾股定理有什么用处？小结体会.分享1．什么是勾股定理？19根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.曾提出过“荷花问题”：毕达哥拉斯在朋友家地板上发现印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）渔人观看忙向前，花离原位二尺远；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，赵爽画出弦图验证勾股定理如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_______.2．学习勾股定理有什么用处？如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要的面积为_______考考你2、已知直角三角形的两边长分别是6cm和8cm，则这个直角三角形的面积为_______1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_______.3、边长为10的正三角形面积为_________a根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.考考20能力提升AC一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行的最短路程是_________cm.如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒.能力提升AC一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采21美丽的勾股树——毕达哥拉斯树美丽的勾股树——毕达哥拉斯树22AB小蚂蚁求帮助如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cmAB小蚂蚁求帮助如图是一个长，宽，高分别为5232.7探索勾股定理2.7探索勾股定理24西周开国时期（约公元前1000多年）商高发现勾三股四弦五2500多年前（约公元前500多年）毕达哥拉斯在朋友家地板上发现直角三角形三边的特殊关系.东汉末至三国时代（约222年）赵爽画出弦图验证勾股定理勾股史话西周开国时期（约公元前1000多年）商高发现勾三股四弦五25（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们拼成如图2所示的图形．（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；用含有a、b的代数式表示大正方形的面积_______．（3）你发现了什么？验证真理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理ccccaaaabbbb图2abc图1（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），（2）用含有c26是6cm和8cm，则这个直角三角形赵爽画出弦图验证勾股定理出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）是6cm和8cm，则这个直角三角形已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.是6cm和8cm，则这个直角三角形27acbabc证法一acbabc证法一28abcabc证法二abcabc证法二29abcabc==证法三abcabc==证法三30勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦勾股定理直角三角形两条直角边的平方∴a2+b31caaaabbbbccc

总统证法aabbcccaaaabbbbccc总统证法aabbcc32例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.

（1）a=1，b=2，求c

（2）a=1，c=2，求bacbABC运用真理(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，A33试一试1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，b=12，则c=

.（2）若c=4，b=，则a=

.2、已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2试一试1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，34练一练一：求出图中直角三角形第三边的长度。5练一练一：求出图中直角三角形第三边的长度。535印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”20.5CAB你会算吗？D印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）2036变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边的长度为_______.变式2：用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为cm.运用真理读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边37如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要东汉末至三国时代（约222年）1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_______.“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，赵爽画出弦图验证勾股定理（2）用含有c的代数式表示大正方形的面积________；求出图中直角三角形第三边的长度。（2）最短路程是多少？印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.的面积为_______在数轴上画出表示的点。A11数轴上点A表示的数是什么？练一练二：0如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要在数轴上画出表示38例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？运用真理c例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺