初中数学 补角和余角课件

余角和补角（1）余角和补角（1）1比萨斜塔

倾斜了多少度？比萨斜塔倾斜了多少度？2∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12如果∠1+∠2=90°那么∠1与∠2互为余角∠1=90°-∠2形成概念几何语言表示为：观察右图，回答问题（1）射线ON把直角AOD，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？两个角都为锐角N∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD两个3图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o412比萨斜塔

倾斜了多少度？12比萨斜塔倾斜了多少度？512∵

∠1与∠2互为余角有人测出斜塔与地面的夹角约为84.5°，你现在知道斜塔倾斜了多少度吗？∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=90°-84.5°=5.5°解：答：比萨斜塔的倾斜了5.5°。

解决问题12∵∠1与∠2互为余角有人测出斜塔与地面的夹角约为84.6

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。如果∠1+∠2=180°那么∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2形成概念几何语言表示为：∠1+∠2=180°观察右图，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？12AOBM（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？其中一个角可以是锐角、直角或钝角两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称7图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o1008如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？生活与数学C如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB度数，但人9∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义若∠1+∠2=180。,则

.()若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()1234概念理解∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠101、钝角有余角吗？没有

2、直角有余角吗？没有想一想:3、钝角有补角吗？

4、直角有补角吗？有有

5、锐角有余角、补角吗？有1、钝角有余角吗？没有2、直角有余角吗？没有想一想:3、钝11我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

同一个角的补角比它的余角大多少度？思考：90°我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°6121、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果X为锐角（）

活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（131、70°的余角是

，补角是

。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。110°20°练习60°3、40°角的余角的补角是130°1、70°的余角是，补角是143、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。1、一个角的余角等于它本身.求这个角。2、一个角的补角等于它本身.求这个角。45°90°45°3、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。1、一个角的余角等15若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是

（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。例若一个角的补角等于它的余角的解：设这个角是x°，则它的16两个角的大小之比为7：3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）A。相等B。互补C。互余D。无法确定我要尝试B两个角的大小之比为7：3，它们的差为A。相等B。互补C。互171、一个角和它的补角的度数比为1：8，则这个角的余角的度数为（）A、10°B、20°C、70°D、80°相信你一定能行

C

2、一个角的余角和它的补角之比是3：7，则这个角的度数为

22.5°1、一个角和它的补角的度数比为1：8，则这相信你一定能行18已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的2倍小30°，求∠A、∠B的度数链接中考∠A=

110°∠B=70°已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的2链接中考∠A=11019如图所示，∠AOC=108°，∠BOC=36°，问图中有没有互补的角？请说明。OCBA挑战自我∠AOC与∠AOB如图所示，∠AOC=108°，∠BOC=36°，问图20小结互为余角互为补角对应图形数量关系温馨提示∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°只有锐角才有余角锐角、直角、钝角都有补角1212本节课你学到了哪些知识？还存在哪些困惑？小结互为余角互为补角对应图形数量关系温馨提示∠1+∠2=21补充练习补充练习22AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则与∠BOC互余的角有

，与∠EOD互补的角有

。∠DOC、∠AOC30°检测∠AOEAOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠223如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠BOD∠COD∠AOD提高训练如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线∠BOD24如果两个角互补，而其中一个角比另一个

角的4倍少30°，求这两个角的度数。知识潜移42°138°如果两个角互补，而其中一个角比另一个

知识潜移42°138°25GoodBye作业：P141、练习P144、7P154、9GoodBye作业：P141、练习26余角和补角（1）余角和补角（1）27比萨斜塔

倾斜了多少度？比萨斜塔倾斜了多少度？28∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12如果∠1+∠2=90°那么∠1与∠2互为余角∠1=90°-∠2形成概念几何语言表示为：观察右图，回答问题（1）射线ON把直角AOD，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？两个角都为锐角N∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD两个29图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o3012比萨斜塔

倾斜了多少度？12比萨斜塔倾斜了多少度？3112∵

∠1与∠2互为余角有人测出斜塔与地面的夹角约为84.5°，你现在知道斜塔倾斜了多少度吗？∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=90°-84.5°=5.5°解：答：比萨斜塔的倾斜了5.5°。

解决问题12∵∠1与∠2互为余角有人测出斜塔与地面的夹角约为84.32

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。如果∠1+∠2=180°那么∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2形成概念几何语言表示为：∠1+∠2=180°观察右图，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？12AOBM（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？其中一个角可以是锐角、直角或钝角两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称33图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o10034如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？生活与数学C如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB度数，但人35∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义若∠1+∠2=180。,则

.()若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()1234概念理解∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠361、钝角有余角吗？没有

2、直角有余角吗？没有想一想:3、钝角有补角吗？

4、直角有补角吗？有有

5、锐角有余角、补角吗？有1、钝角有余角吗？没有2、直角有余角吗？没有想一想:3、钝37我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

同一个角的补角比它的余角大多少度？思考：90°我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°6381、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果X为锐角（）

活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（391、70°的余角是

，补角是

。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。110°20°练习60°3、40°角的余角的补角是130°1、70°的余角是，补角是403、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。1、一个角的余角等于它本身.求这个角。2、一个角的补角等于它本身.求这个角。45°90°45°3、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。1、一个角的余角等41若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是

（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。例若一个角的补角等于它的余角的解：设这个角是x°，则它的42两个角的大小之比为7：3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）A。相等B。互补C。互余D。无法确定我要尝试B两个角的大小之比为7：3，它们的差为A。相等B。互补C。互431、一个角和它的补角的度数比为1：8，则这个角的余角的度数为（）A、10°B、20°C、70°D、80°相信你一定能行

C

2、一个角的余角和它的补角之比是3：7，则这个角的度数为

22.5°1、一个角和它的补角的度数比为1：8，则这相信你一定能行44已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的2倍小30°，求∠A、∠B的度数链接中考∠A=

110°∠B=70°已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的2链接中考∠A=11045如图所示，∠AOC=108°，∠BOC=36°，问图中有没有互补的角？请说明。OCBA挑战自我