


版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足,则()A. B.2 C.4 D.32.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()A. B. C. D.3.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()A. B. C. D.4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②5.已知集合,则()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.已知集合,集合,则()A. B. C. D.8.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.9.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,其底面边长为4,、、分别为侧棱,,的中点.若在三棱锥内,且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍,则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为()A. B. C. D.10.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)11.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度12.已知数列是公比为的正项等比数列,若、满足,则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.14.已知向量,,,若,则______.15.请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数:___________.16.已知不等式组所表示的平面区域为,则区域的外接圆的面积为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:(2)若,记的两个极值点为,,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.18.(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.19.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,面.(1)在线段上是否存在点,使面,说明理由;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)已知数列满足,且.(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,底面,且,为的中点.(1)证明:;(2)设点是线段上的动点,当直线与直线所成的角最小时,求三棱锥的体积.22.(10分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.(1)求;(2)若,求的值.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】
由复数除法求出,再由模的定义计算出模.【题目详解】.故选:A.【答案点睛】本题考查复数的除法法则,考查复数模的运算,属于基础题.2、C【答案解析】
直线恒过定点,由此推导出,由此能求出点的坐标,从而能求出的值.【题目详解】设抛物线的准线为,直线恒过定点,如图过A、B分别作于M,于N,由,则,点B为AP的中点、连接OB,则,∴,点B的横坐标为,∴点B的坐标为,把代入直线,解得,故选:C.【答案点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法,考查抛物线的性质,是中档题,解题时要注意等价转化思想的合理运用,属于中档题.3、C【答案解析】
把截面画完整,可得在上,由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上,利用对称性可得的最小值.【题目详解】如图,分别取的中点,连接,易证共面,即平面为截面,连接,由中位线定理可得,平面,平面,则平面,同理可得平面,由可得平面平面,又平面EFG,在平面上,∴.正方体中平面,从而有,∴,∴在以为圆心1为半径的四分之一圆(圆在正方形内的部分)上,显然关于直线的对称点为,,当且仅当共线时取等号,∴所求最小值为.故选:C.【答案点睛】本题考查空间距离的最小值问题,解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点,第二个难点是求出点轨迹,第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值.4、C【答案解析】
①举反例,如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例,如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【题目详解】①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确;②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确;③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确;④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时,不正确.故选:C.【答案点睛】此题考查立体几何中线面关系,选择题一般可通过特殊值法进行排除,属于简单题目.5、C【答案解析】
由题意和交集的运算直接求出.【题目详解】∵集合,∴.故选:C.【答案点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.6、D【答案解析】
可设的内切圆的圆心为,设,,可得,由切线的性质:切线长相等推得,解得、,并设,求得的值,推得为等边三角形,由焦距为三角形的高,结合离心率公式可得所求值.【题目详解】可设的内切圆的圆心为,为切点,且为中点,,设,,则,且有,解得,,设,,设圆切于点,则,,由,解得,,,所以为等边三角形,所以,,解得.因此,该椭圆的离心率为.故选:D.【答案点睛】本题考查椭圆的定义和性质,注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质,切线的性质,考查化简运算能力,属于中档题.7、D【答案解析】
可求出集合,,然后进行并集的运算即可.【题目详解】解:,;.故选.【答案点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的单调性,以及并集的运算.8、C【答案解析】
利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【题目详解】由已知,双曲线的渐近线方程为,故圆心到渐近线的距离等于1,即,所以,.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求法,求双曲线离心率问题,关键是建立三者间的方程或不等关系,本题是一道基础题.9、D【答案解析】
如图,平面截球所得截面的图形为圆面,计算,由勾股定理解得,此外接球的体积为,三棱锥体积为,得到答案.【题目详解】如图,平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中,过作底面的垂线,垂足为,与平面交点记为,连接、.依题意,所以,设球的半径为,在中,,,,由勾股定理:,解得,此外接球的体积为,由于平面平面,所以平面,球心到平面的距离为,则,所以三棱锥体积为,所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选:D.【答案点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题,三棱锥体积,球体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10、C【答案解析】
先化简N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},再根据M={x|﹣1<x<2},求两集合的交集.【题目详解】因为N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},又因为M={x|﹣1<x<2},所以M∩N={x|﹣1<x≤0}.故选:C【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.11、A【答案解析】
根据函数图像平移原则,即可容易求得结果.【题目详解】因为,故要得到,只需将向左平移个单位长度.故选:A.【答案点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化,属基础题.12、B【答案解析】
利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值.【题目详解】数列是公比为的正项等比数列,、满足,由等比数列的通项公式得,即,,可得,且、都是正整数,求的最小值即求在,且、都是正整数范围下求最小值和的最小值,讨论、取值.当且时,的最小值为.故选:B.【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识,考查数学运算求解能力和分类讨论思想,是中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【答案解析】
根据比赛场次,分析,画出图象,计算结果.【题目详解】画图所示,可知目前(五)班已经赛了2场.故答案为:2【答案点睛】本题考查推理,计数原理的图形表示,意在考查数形结合分析问题的能力,属于基础题型.14、-1【答案解析】
由向量垂直得向量的数量积为0,根据数量积的坐标运算可得结论.【题目详解】由已知,∵,∴,.故答案为:-1.【答案点睛】本题考查向量垂直的坐标运算.掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键.15、231,321,301,1【答案解析】
分个位数字是1、3两种情况讨论,即得解【题目详解】0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有:(1)当个位数字是1时,数字可以是231,321,301;(2)当个位数字是3时数字可以是1.故答案为:231,321,301,1【答案点睛】本题考查了分类计数法的应用,考查了学生分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.16、【答案解析】
先作可行域,根据解三角形得外接圆半径,最后根据圆面积公式得结果.【题目详解】由题意作出区域,如图中阴影部分所示,易知,故,又,设的外接圆的半径为,则由正弦定理得,即,故所求外接圆的面积为.【答案点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【答案解析】
(1)求导.根据单调,转化为对恒成立求解(2)由(1)知,是的两个根,不妨设,令.根据,确定,将转化为.令,用导数法研究其单调性求最值.【题目详解】(1)的定义域为,.因为单调,所以对恒成立,所以,恒成立,因为,当且仅当时取等号,所以;(2)由(1)知,是的两个根.从而,,不妨设,则.因为,所以t为关于a的减函数,所以..令,则.因为当时,在上为减函数.所以当时,.从而,所以在上为减函数.所以当时,.【答案点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于难题.18、(Ⅰ).(Ⅱ)见解析.【答案解析】
(Ⅰ)人中很幸福的有人,可以先计算其逆事件,即人都认为不很幸福的概率,再用减去人都认为不很幸福的概率即可;(Ⅱ)根据题意,随机变量,列出分布列,根据公式求出期望即可.【题目详解】(Ⅰ)设事件抽出的人至少有人是“很幸福”的,则表示人都认为不很幸福(Ⅱ)根据题意,随机变量,的可能的取值为;;;所以随机变量的分布列为:所以的期望【答案点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列,数学期望的求解,概率分布中的二项分布问题,属于常规题型.19、(1)存在;详见解析(2)【答案解析】
(1)利用面面平行的性质定理可得,为上靠近点的三等分点,中点,证明平面平面即得;(2)过作交于,可得两两垂直,以分别为轴建立空间直角坐标系,求出长,写出各点坐标,用向量法求二面角.【题目详解】解:(1)当为上靠近点的三等分点时,满足面.证明如下,取中点,连结.即易得所以面面,即面.(2)过作交于面,两两垂直,以分别为轴建立空间直角坐标系,如图,设面法向量,则,即取同理可得面的法向量综上可知锐二面角的余弦值为.【答案点睛】本题考查立体几何中的存探索性命题,考查用空间向量法求二面角.线面平行问题可通过面面平行解决,一定要掌握:立体几何中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化、相互依存的.求空间角一般是建立空间直角坐标系,用空间向量法求空间角.20、(1)证明见解析,;(2).【答案解析】
(1)将等式变形为,进而可证明出是等差数列,确定数列的首项和公差,可求得的表达式,进而可得出数列的通项公式;(2)利用错位相减法可求得数列的前项和.【题目详解】(1)因为,所以,即,所以数列是等差数列,且公差,其首项所以,解得;(2),①,②①②,得,所以.【答案点睛】本题考查利用递推公式证明等差数列,同时也考查了错位相减法求和,考查推理能力与计算能力,属于中等题.21、(1)见解析;(2).【答案解析】
(1)要证明,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 现代创新创业故事分享
- 乙炔氧气安全培训
- CFA考试主题分类试题及答案
- 2024年特许金融分析师考试模拟试题及答案分享
- 2024年特许金融分析师考试实战模拟题练习试题及答案
- 2024年CFA考试适应性学习策略与试题及答案
- 2024年CFA真题及答案分析
- 预防感冒大班绘本教案
- 精准备考2024年特许金融分析师考试要点试题及答案
- 乡镇街道安全巡查员培训
- 《社区康复》课件-第二章 社区康复的内容
- 2023年河南省安阳市殷都区九年级中考模拟预测数学模拟预测题
- 儿科护理论文选题
- 科普白蚁防治知识培训课件
- 轻比重单侧腰麻在下肢手术中的应用
- 车辆安全驾驶技能培训
- 2016-2023年江苏护理职业学院高职单招(英语/数学/语文)笔试历年考点试题甄选合集含答案解析
- 《大数据技术在财务中的应用》 课件全套 项目1-7 Python概述-Python在财务中的应用案例
- 《海关审价介绍》课件
- 《立体主义》课件
- 2023年安庆市迎江区社区工作者招聘考试真题
评论
0/150
提交评论