331 几何概型优秀课件

3.3.1几何概型3.3.1几何概型1假设在之间任意取一个实数，问取出的实数大于4(称为事件A)的概率是多少?

能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型?

引例假设在之间任意取一个实数，问取出的实数2

早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.

借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率.不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的.用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？

早在概率论发展初期，人们就认识到，3问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B4事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而5几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域6假设在之间任意取一个实数，问取出的实数大于4(称为事件A)的概率是多少?判断是否符合几何概型：1，之间有无数个实数，所以基本事件是无限的；2，任意取——代表取到每个实数的可能性相同。所以符合几何概型：大于4的区间长度为6，总的区间长度为10，根据几何概型的公式可得：P（A）=

引例假设在之间任意取一个实数，问取出7解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

例1:

某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

举例（一）与长度有关的几何概型解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A8（一）与长度有关的几何概型练习：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?（一）与长度有关的几何概型练习：取一根长为3米的绳子,拉直后9（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型10（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型11331几何概型优秀课件12

举例（四）与体积有关的几何概型举例（四）与体积有关的几何概型13331几何概型优秀课件141.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

练习1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒练习15（五）几何概型的应用

在之间任意取两个实数，求满足两数平方和小于等于1（记事件A）的概率？假设这两个数分别记为，根据题意、，两数平方和小于等于1即：根据题意，构建几何概型模型：（五）几何概型的应用在之间任意取两个实数16在之间任意取两个实数----相当于在矩形中取任意一个点满足两数平方和小于等于1--相当于该点在以原点为圆心半径为1的圆内的概率为多少根据几何概型公式：在之间任意取两个实数----相当于在矩形中取任17（五）几何概型的应用（五）几何概型的应用18331几何概型优秀课件193.3.1几何概型3.3.1几何概型20假设在之间任意取一个实数，问取出的实数大于4(称为事件A)的概率是多少?

能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型?

引例假设在之间任意取一个实数，问取出的实数21

早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.

借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率.不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的.用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？

早在概率论发展初期，人们就认识到，22问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B23事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而24几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域25假设在之间任意取一个实数，问取出的实数大于4(称为事件A)的概率是多少?判断是否符合几何概型：1，之间有无数个实数，所以基本事件是无限的；2，任意取——代表取到每个实数的可能性相同。所以符合几何概型：大于4的区间长度为6，总的区间长度为10，根据几何概型的公式可得：P（A）=

引例假设在之间任意取一个实数，问取出26解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

例1:

某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

举例（一）与长度有关的几何概型解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A27（一）与长度有关的几何概型练习：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?（一）与长度有关的几何概型练习：取一根长为3米的绳子,拉直后28（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型29（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型30331几何概型优秀课件31

举例（四）与体积有关的几何概型举例（四）与体积有关的几何概型32331几何概型优秀课件331.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

练习1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒练习34（五）几何概型的应用

在之间任意取两个实数，求满足两数平方和小于等于1（记事件A）的概率？假设这两个数分别记为，根据题意、，两数平方和小于等于1即：根据题意，构建几何概型模