23二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时) 人教A版高中数学必修第一册课件

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）2.3二次函数与一元二次方程、不等式1

没有实数根

R

∅∅二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系记忆口诀：大于取两边，小于取中间复习

没有实数根

R

∅∅二次函数与一元二次方程2例题讲解例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例题讲解例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线3解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得例题讲解移项整理，得对于方程，方程有两个实数根画出二次函数结合图象得不等式解集为解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托4例题讲解从而原不等式的解集为因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益.例题讲解从而原不等式的解集为5解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,对于方程，对于方程，当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：③当0<a<1时,a>a2,所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};含有参数的一元二次不等式的解法当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};3二次函数与一元二次方程、不等式例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);例题讲解例5某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)?解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,例题讲解例56解：根据题意，得移项整理，得对于方程方程有两个实数根画出二次函数的图象例题讲解解：根据题意，得例题讲解7结合图象得不等式的解集为因为车速，所以而

，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.

例题讲解结合图象得不等式的解集为

例题讲解8小结小结9巩固练习巩固练习10巩固练习巩固练习11巩固练习巩固练习12巩固练习巩固练习13练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);含有参数的一元二次不等式的解法考点清单解析

(1)原不等式x2-(a2+a)x+a3>0可化为(x-a)(x-a2)>0.①当a<0时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};②当a=0时,a=a2=0,所以原不等式的解集为{x|x≠0};③当0<a<1时,a>a2,所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};④当a=1时,a=a2=1,所以原不等式的解集为{x|x≠1};⑤当a>1时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}.综上,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(14小结小结15

若kx2-6kx+(k+8)≥0(k为常数)对一切x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.0≤k≤1 B.0<k<1C.0<k≤1 D.k<0或k>1A巩固练习若kx2-6kx+(k+8)≥0(k为常数)对一切x∈163二次函数与一元二次方程、不等式对于方程，④当a=1时,a=a2=1,所以原不等式的解集为{x|x≠1};练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);画出二次函数的图象当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};结合图象得不等式的解集为而，解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,综上,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？3二次函数与一元二次方程、不等式已知不等式x2+ax+b≤0的解集为{x|2≤x≤3},则a+b=()A.-1 B.1 C.-2 D.2解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,韦达定理可知-a=2+3=5,b=2×3=6,故a=-5,a+b=1.故选B.B巩固练习3二次函数与一元二次方程、不等式已知不等式x2+ax+b≤17巩固练习巩固练习1823二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)人教A版高中数学必修第一册课件19所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)?因为车速，所以②当a=0时,a=a2=0,所以原不等式的解集为{x|x≠0};对于方程，结合图象得不等式的解集为解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？故a=-5,a+b=1.含有参数的一元二次不等式的解法当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.课后作业1、（上交作业本A）课本P55习题2.3第3，4题；(选做)

P40第5题2、金版P40-P41所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.课后作业1、（上20巩固练习巩固练习212.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）2.3二次函数与一元二次方程、不等式22

没有实数根

R

∅∅二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系记忆口诀：大于取两边，小于取中间复习

没有实数根

R

∅∅二次函数与一元二次方程23例题讲解例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例题讲解例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线24解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得例题讲解移项整理，得对于方程，方程有两个实数根画出二次函数结合图象得不等式解集为解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托25例题讲解从而原不等式的解集为因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益.例题讲解从而原不等式的解集为26解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,对于方程，对于方程，当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：③当0<a<1时,a>a2,所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};含有参数的一元二次不等式的解法当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};3二次函数与一元二次方程、不等式例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);例题讲解例5某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)?解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,例题讲解例527解：根据题意，得移项整理，得对于方程方程有两个实数根画出二次函数的图象例题讲解解：根据题意，得例题讲解28结合图象得不等式的解集为因为车速，所以而

，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.

例题讲解结合图象得不等式的解集为

例题讲解29小结小结30巩固练习巩固练习31巩固练习巩固练习32巩固练习巩固练习33巩固练习巩固练习34练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);含有参数的一元二次不等式的解法考点清单解析

(1)原不等式x2-(a2+a)x+a3>0可化为(x-a)(x-a2)>0.①当a<0时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};②当a=0时,a=a2=0,所以原不等式的解集为{x|x≠0};③当0<a<1时,a>a2,所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};④当a=1时,a=a2=1,所以原不等式的解集为{x|x≠1};⑤当a>1时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}.综上,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(35小结小结36

若kx2-6kx+(k+8)≥0(k为常数)对一切x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.0≤k≤1 B.0<k<1C.0<k≤1 D.k<0或k>1A巩固练习若kx2-6kx+(k+8)≥0(k为常数)对一切x∈373二次函数与一元二次方程、不等式对于方程，④当a=1时,a=a2=1,所以原不等式的解集为{x|x≠1};练习解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);画出二次函数的图象当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};结合图象得不等式的解集为而，解：x2+ax+b=0的两个根为2,3,综上,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？3二次函数与一元二次方程、不等式已知不等式x2+ax+b≤0的解集为{x|2≤x≤3},则a+b=()A.-1 B.1 C.-2 D.2解：x2+