扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期课件

4.4扇形的面积4.4扇形的面积1教学目标1.理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。2.提高概括、归纳以及知识的迁移能力。3.培养同学们从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。教学目标1.理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。2有风不动无风动，不动无风动有风.

(打一夏季常用生活用品)猜一猜：有风不动无风动，(打一夏季常用生活用品)猜一猜：3扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期课件4弧什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。半径半径OBA圆心角OBA扇形弧什么是扇形？扇形的定义：5（1）当已知圆心角与圆周角的关系，求扇形面积时，应选用公式（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用公式面积公式（1）当已知圆心角与圆周角的关系，求扇形面积时，应选用公式6一.复习引入上节课我们学习了哪些知识?弧长的计算公式为:一.复习引入上节课我们学习了哪些知识?弧长的计算公式为:7在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?问题1:OAn°弧半径半径弧B在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的8扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期课件9如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：扇形面积的大小与圆心角和半径有关。如何求扇形的面积？设101个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积沪教版上海六年级11圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?12弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件弧长公式与扇形13例、求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二：（间接求法）

S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一：

（直接用扇形面积公式计算）三.例题解析扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例、求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得14AOB例2、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).⌒扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件AOB例2、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°153.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB练习1:扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆164.填空题:(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的

;(2)扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是

;

(3)扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是

;240°扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件4.填空题:240°扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精175.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图中阴影部分的面积.ODCBA45°45°扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件5.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为18CBDA图(1)6.如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中四个扇形（阴影部分）的面积只和。EDCBA图(2)图（2）中五个扇形的面积和呢？扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件CBDA图(1)6.如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都19ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:扇形的20例题1如图，一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。解：r=30，n=135答：这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例题1如图，一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长是21例题2汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动划出区域的面积。30cm40cm答：雨刷摆动划出区域的面积为1177.5平方厘米。扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例题2汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部224、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为多少？3、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径是多少？1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？小试牛刀：2、已知扇形的半径为8厘米，弧长是6厘米，求此扇形的面积为多少？S扇形＝S圆360n360n＝πr2扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形23如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水24解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交25变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，26

S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件S弓形=S扇形-S三角形规律提升027小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝284.4扇形的面积4.4扇形的面积29教学目标1.理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。2.提高概括、归纳以及知识的迁移能力。3.培养同学们从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。教学目标1.理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。30有风不动无风动，不动无风动有风.

(打一夏季常用生活用品)猜一猜：有风不动无风动，(打一夏季常用生活用品)猜一猜：31扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期课件32弧什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。半径半径OBA圆心角OBA扇形弧什么是扇形？扇形的定义：33（1）当已知圆心角与圆周角的关系，求扇形面积时，应选用公式（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用公式面积公式（1）当已知圆心角与圆周角的关系，求扇形面积时，应选用公式34一.复习引入上节课我们学习了哪些知识?弧长的计算公式为:一.复习引入上节课我们学习了哪些知识?弧长的计算公式为:35在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?问题1:OAn°弧半径半径弧B在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的36扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期课件37如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：扇形面积的大小与圆心角和半径有关。如何求扇形的面积？设381个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积沪教版上海六年级39圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?40弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件弧长公式与扇形41例、求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二：（间接求法）

S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一：

（直接用扇形面积公式计算）三.例题解析扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例、求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得42AOB例2、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).⌒扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件AOB例2、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°433.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB练习1:扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆444.填空题:(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的

;(2)扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是

;

(3)扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是

;240°扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件4.填空题:240°扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精455.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图中阴影部分的面积.ODCBA45°45°扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件5.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为46CBDA图(1)6.如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中四个扇形（阴影部分）的面积只和。EDCBA图(2)图（2）中五个扇形的面积和呢？扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件CBDA图(1)6.如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都47ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:扇形的48例题1如图，一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。解：r=30，n=135答：这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例题1如图，一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长是49例题2汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动划出区域的面积。30cm40cm答：雨刷摆动划出区域的面积为1177.5平方厘米。扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例题2汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部504、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为多少？3、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径是多少？1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？小试牛刀：2、已知扇形的半径为8厘米，弧长是6厘米，求此扇形的面积为多少？S扇形＝S圆360n360n＝πr2扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形51如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以