必修2数学新教材人教A版第六章624平面向量数量积 教学课件

平面向量数量积平面向量数量积1．掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系．2．正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律．3．理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题．目标：1．掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系．目标：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移SOAθFFθS情景引入W=|F||S|cosθ如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移S规定：

．（2）两向量的数量积是一个数量,不是向量。注意

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量

叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

，即（1）a·b不能写成a×b

，‘·’不能省.数量积的定义规定：．，过点B作则的数量是|b|cosθ（不是向量）OABbaB1|a|cosθ叫向量a在b

方向上的投影．向量在方向上的投影，过点B作则的数量是|b|cosθ（不a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos的乘积。

θ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0数量积的几何意义OABbaB1B1OABbaOABbaa·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度例1．已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角

求:(1)a·b（2）a在b上的投影（3）b在a上的投影·

【知识应用】一、数量积的基本运算例1．已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角（2）a在数量积的性质：（3）≤

设a，b都是非零向量，则：（1）a⊥b

a·b=0（4）|a·b||a|·|b|（2）当a与b同向时，a·b=

当a与b反向时，．

|a|·|b|，a·b=－|a|·|b|判断垂直的又一条件求模的方法求角特别地:数量积的性质：（3）≤设a，b都是非零向量，则：（类比数量积得运算律:

在实数中在向量运算中交换律:ab=ba

()结合律：(ab)c=a(bc)()()分配律：(a+b)c=ab+bc()消去律:

ab=bc(b≠0)a=c

()√√√

×

×数量积的运算律类比数量积得运算律:在实数中数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则:数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则:推广引申向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，同样成立。推广引申向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，【知识应用】二、数量积的运算【知识应用】二、数量积的运算【求模问题】【求模问题】【变式】【变式】【求夹角问题】【求夹角问题】必修2数学新教材人教A版第六章624平面向量数量积教学课件【变式】【变式】【知识应用】三、垂直问题【知识应用】三、垂直问题必修2数学新教材人教A版第六章624平面向量数量积教学课件1、一个意义4、四条性质小结2、两个定义（数量积、投影)3、三个运算律1、一个意义4、四条性质小结2、两个定义（数量积、投影)3、平面向量数量积平面向量数量积1．掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系．2．正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律．3．理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题．目标：1．掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系．目标：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移SOAθFFθS情景引入W=|F||S|cosθ如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移S规定：

．（2）两向量的数量积是一个数量,不是向量。注意

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量

叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

，即（1）a·b不能写成a×b

，‘·’不能省.数量积的定义规定：．，过点B作则的数量是|b|cosθ（不是向量）OABbaB1|a|cosθ叫向量a在b

方向上的投影．向量在方向上的投影，过点B作则的数量是|b|cosθ（不a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos的乘积。

θ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0数量积的几何意义OABbaB1B1OABbaOABbaa·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度例1．已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角

求:(1)a·b（2）a在b上的投影（3）b在a上的投影·

【知识应用】一、数量积的基本运算例1．已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角（2）a在数量积的性质：（3）≤

设a，b都是非零向量，则：（1）a⊥b

a·b=0（4）|a·b||a|·|b|（2）当a与b同向时，a·b=

当a与b反向时，．

|a|·|b|，a·b=－|a|·|b|判断垂直的又一条件求模的方法求角特别地:数量积的性质：（3）≤设a，b都是非零向量，则：（类比数量积得运算律:

在实数中在向量运算中交换律:ab=ba

()结合律：(ab)c=a(bc)()()分配律：(a+b)c=ab+bc()消去律:

ab=bc(b≠0)a=c

()√√√

×

×数量积的运算律类比数量积得运算律:在实数中数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则:数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则:推广引申向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，同样成立。推广引申向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，【知识应用】二、数量积的运算【知识应用】二、数量积的运算【求模问