人教版初中数学八年级上册《角平分线的性质》课件

角的平分线的性质角的平分线的性质1

小明家刚好位于两条公路所成角的平分线上，现在小明要步行到公路上坐车去两条公路交汇处的超市。问题1：他该怎样走到公路1最节省时间呢？到公路2呢？助人为乐公路2公路1问题2：你知道走哪条路最

近吗？超市小明家刚好位于两条公路所成角的平分线上，现在小明要步行2

用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.动手与操作趣味折纸公路2公路1超市用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折3=数据收集PDPE第一位同学第二位同学第三位同学…观察表格中的数据说说你有什么发现？=数据收集PDPE第一位同学第二位同学第三位同学…观察表格中4重大发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

当真如此吗？重大发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。当真如此5公路2公路1超市验证猜想几何模型21OABP你能用所学过的方法证明PA=PB吗？证明：∵

OP是∠AOB的平分线∴∠1=∠2在△OAP和△OBP中∠1=∠2（已证）∴△OAP≌△OBP（AAS）∴PA=PB（全等三角形对应边相等）∵

PA⊥OA于A，PB⊥OB于B∴∠OAP=∠OBP=90°∠OAP=∠OBP（已证）OP=OP（公共边）公路2公路1超市验证猜想几何模型21OABP你能用所学过的方6探究结果角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵OP平分∠AOB∴PD=PE.几何语言：

一平分两垂直得相等（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）AOBPED探究结果角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质7123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！6123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋8∵如图，AD平分∠BAC∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×幸运5+1判断∵如图，AD平分∠BAC∴=9123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！5123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋10∵如图，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B

∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×判断幸运5+1∵如图，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B∴11123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！4123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋12恭喜你，直接通关！恭喜你，直接通关！13123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！3123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋14∵AD平分∠BAC,DC⊥AC于C∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×判断幸运5+1∵AD平分∠BAC,∴=15123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！2123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋16∵AD平分∠BAC,DB⊥AB于B，DC⊥AC于C∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD√判断幸运5+1∵AD平分∠BAC,∴=17123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！1123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋18幸运5+1证明：在△ABC和△ADC中AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）∴AC平分∠DAB∵CE⊥AD于E,CF⊥AF于F∴CE=CF(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)ABCDEF21

如图，点D、B分别在∠EAF的两边上，C是∠EAF内一点，AB=AD，BC=DC，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.求证：CE=CF.幸运5+1证明：在△ABC和△ADC中ABCDEF2119探究思考

既然角平分线如此有用，我们该如何做一个角的平分线呢？探究思考既然角平分线如此有用，我们该如何做一个角20如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。ADBCE古人之才ADBCEADBCE角平分仪的原理是什么呢？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。ADBCE21证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）AC=AC（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB

（全等三角形对应角相等）∴AC平分∠DABADBCE原理证明证明：在△ACD和△ACB中ADBCE原理证明22

根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？DABEC1.把角平分仪放在角的两边时，角平分仪两边AB=AD从几何作图角度怎么画？2.BC=DC从几何作图角度怎么画？3.射线OC与角平分仪中的AE代表同一条射线吗？OABC画法探究根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线23２.分别以点Ｍ，Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径画弧.两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ.AＢＯＭＮＣ方法：１.以点Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ.３.作射线OC.则射线ＯＣ即为所求.尺规做图盖理同角平分仪也！△OMC≌△ONC(SSS)２.分别以点Ｍ，Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径画弧.24

动手试试画出平角∠AOB的平分线。

通过上面的步骤，得射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

BAOCD动手操作结论作平角的平分线即可平分平角，也是过直线上一点作这条直线的垂线的方法。动手试试画出平角∠AOB的平分线。BAOCD动手操作结论作25ABCDE

如图∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E。若BD=2DE=6，求BC的长度。实战演习解：∵∠C=90°∴AC⊥BC于C又∵AD平分∠CAB，

DE⊥AB于E∴DC=DE(角的平分线上的点到这个角

的两边的距离相等)又∵BD=2DE=6∴DC=DE=3∴BC=BD+DC=6+3=9ABCDE如图∠C=90°，AD平分∠CA26

如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=10，AD是△ABC的一条角平分线。若BD=3，则求△ACD的面积。层层激战ABDCEE解：过点D作DE⊥AC于E∵∠B=90°∴AB⊥BC于B又∵AD平分∠BAC，BD=3∴DE=BD=3(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)∵AC=10

∴S△ACD=ACDE

=103=15××××1212如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=10，27思考点P在∠B的平分线上吗？迎难而上

如图，已知AP、CP分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的数量关系是什么？解：过点P作PQ⊥AC于Q∵PM⊥AD于M,AP平分∠DAC∴PM=PQ(角的平分线上的点到这

个角的两边的距离相等)同理可证PQ=PN

∴PM=PQ=PN即PM=PNBCPAMNEDQ思考迎难而上如图，已知AP、CP分别是△ABC的外角∠D28丰收乐园2、画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3、角平分线的应用谈谈这节课你有什么收获？丰收乐园2、画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线1、29谢谢聆听再见！谢谢聆听30角的平分线的性质角的平分线的性质31

小明家刚好位于两条公路所成角的平分线上，现在小明要步行到公路上坐车去两条公路交汇处的超市。问题1：他该怎样走到公路1最节省时间呢？到公路2呢？助人为乐公路2公路1问题2：你知道走哪条路最

近吗？超市小明家刚好位于两条公路所成角的平分线上，现在小明要步行32

用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.动手与操作趣味折纸公路2公路1超市用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折33=数据收集PDPE第一位同学第二位同学第三位同学…观察表格中的数据说说你有什么发现？=数据收集PDPE第一位同学第二位同学第三位同学…观察表格中34重大发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

当真如此吗？重大发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。当真如此35公路2公路1超市验证猜想几何模型21OABP你能用所学过的方法证明PA=PB吗？证明：∵

OP是∠AOB的平分线∴∠1=∠2在△OAP和△OBP中∠1=∠2（已证）∴△OAP≌△OBP（AAS）∴PA=PB（全等三角形对应边相等）∵

PA⊥OA于A，PB⊥OB于B∴∠OAP=∠OBP=90°∠OAP=∠OBP（已证）OP=OP（公共边）公路2公路1超市验证猜想几何模型21OABP你能用所学过的方36探究结果角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵OP平分∠AOB∴PD=PE.几何语言：

一平分两垂直得相等（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）AOBPED探究结果角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质37123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！6123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋38∵如图，AD平分∠BAC∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×幸运5+1判断∵如图，AD平分∠BAC∴=39123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！5123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋40∵如图，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B

∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×判断幸运5+1∵如图，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B∴41123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！4123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋42恭喜你，直接通关！恭喜你，直接通关！43123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！3123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋44∵AD平分∠BAC,DC⊥AC于C∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×判断幸运5+1∵AD平分∠BAC,∴=45123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！2123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋46∵AD平分∠BAC,DB⊥AB于B，DC⊥AC于C∴

=

，（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD√判断幸运5+1∵AD平分∠BAC,∴=47123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对奖励卡片，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！1123456幸运5+16个金蛋任你选择，其中1个金蛋48幸运5+1证明：在△ABC和△ADC中AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）∴AC平分∠DAB∵CE⊥AD于E,CF⊥AF于F∴CE=CF(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)ABCDEF21

如图，点D、B分别在∠EAF的两边上，C是∠EAF内一点，AB=AD，BC=DC，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.求证：CE=CF.幸运5+1证明：在△ABC和△ADC中ABCDEF2149探究思考

既然角平分线如此有用，我们该如何做一个角的平分线呢？探究思考既然角平分线如此有用，我们该如何做一个角50如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。ADBCE古人之才ADBCEADBCE角平分仪的原理是什么呢？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。ADBCE51证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）AC=AC（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB

（全等三角形对应角相等）∴AC平分∠DABADBCE原理证明证明：在△ACD和△ACB中ADBCE原理证明52

根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？DABEC1.把角平分仪放在角的两边时，角平分仪两边AB=AD从几何作图角度怎么画？2.BC=DC从几何作图角度怎么画？3.射线OC与角平分仪中的AE代表同一条射线吗？OABC画法探究根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线53２.分别以点Ｍ，Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径画弧.两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ.AＢＯＭＮＣ方法：１.以点Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ.３.作射线OC.则射线ＯＣ即为所求.尺规做图盖理同角平分仪也！△OMC≌△ONC(SSS)２.分别以点Ｍ，Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径画弧.54

动手试试画出平角∠AOB的平分线。

通过上面的步骤，得射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

BAOCD动手操作结论作平角的平分线即可平分平角，也是过直线上一点作这条直线的垂线的方法。动手试试画出平角∠AOB的平分线。BAOCD动手操作结论作55ABCDE

如图∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E。若BD=2DE=6，求BC的长度。实战演习解：∵∠C=90°∴AC⊥BC于C又∵AD平分∠CAB，

DE⊥AB于E∴