因式分解教案三篇

第第页因式分解教案三篇

因式分解教案篇1

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：敏捷运用因式分解解决问题

教学难点：敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：假设a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能将一些繁复的运算简约化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断以下各式哪些是因式分解？〔让同学先思索，老师提问讲解，让同学明确因式分解的概念以及与乘法的关系〕

〔1〕、*2—4y2=〔*+2y〕〔*—2y〕因式分解〔2〕。2*〔*—3y〕=2*2—6*y整式乘法

〔3〕、〔5a—1〕2=25a2—10a+1整式乘法〔4〕。*2+4*+4=〔*+2〕2因式分解

〔5〕、〔a—3〕〔a+3〕=a2—9整式乘法〔6〕。m2—4=〔m+4〕〔m—4〕因式分解

〔7〕、2πR+2πr=2π〔R+r〕因式分解

2、规律总结〔老师讲解〕：分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要留意以下几点：

〔1〕。分解的对象需要是多项式。

〔2〕。分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式。

〔3〕。要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6*2+6*y+3*=—3*〔2*—2y—1〕公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕完全平方公式：a2+2ab+b2=〔a+b〕2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板〔刻度尺〕和圆规，我们来讨论正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的'长度。

[同学活动：各自测量。]

鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[同学活动：查找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里查找属于菱形的性质。

[同学活动;查找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

实时提出问题，引导同学进行思索。

师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个精确的定义？

[同学活动：积极思索，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[同学活动：争论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采纳的是第三种定义方式。]

师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把以下各式因式分解：

〔1〕。1—*2=〔1+*〕〔1—*〕〔2〕。4a2+4a+1=〔2a+1〕2

〔3〕。4*2—8*=4*〔*—2〕〔4〕。2*2y—6*y2=2*y〔*—3y〕

三、例题讲解

例1、分解因式

〔1〕—*3y3+*2y+*y〔2〕6〔*—2〕+2*〔2—*〕

〔3〕〔4〕y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、〔a—b〕〔*—y〕—〔b—a〕〔*+y〕=3、〔a+b〕2+2〔a+b〕—15=

4、—1—2a—a2=5、*2—6*+9—y26、*2—4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72—2〔13*—7〕22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知识应用

1、〔4*2—9y2〕÷〔2*+3y〕2、〔a2b—ab2〕÷〔b—a〕

3、解方程：〔1〕*2=5*〔2〕〔*—2〕2=〔2*+1〕2

4、。假设*=—3，求20*2—60*的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

五、拓展应用

1。计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17〔7652—2352〕=17〔765+235〕〔765—235〕

2、20222+20**被20**整除吗？

3、假设n是整数，证明〔2n+1〕2—〔2n—1〕2是8的倍数。

五、课堂小结

今日你对因式分解又有哪些新的认识？

因式分解教案篇2

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、技能、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(径直用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观测、归纳、类比、概括等技能，进展有条理的思索及语言表达技能

教学重点掌控用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题技能。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式:;

完全平方公式:;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，假设是两项，可考虑用平方差公式;假设是三项，可考虑用完全平方公式;假设是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.假设有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.以下各组多项式中没有公因式的是()

A.3*-2与6*2-4*B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.m*my与nyn*D.abac与abbc

2.以下各题中，分解因式错误的选项是()

3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：*2+2*y+y2-4=_____

5.分解因式：(1);

(2);(3);

(4);(5)以上三题用了公式

二：【经典考题剖析】

1.分解因式：

(1);(2);(3);(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅留意数，也要留意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③留意，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;假设无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2.分解因式：(1);(2);(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;假如项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3.计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，那么余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20**的和。

4.分解因式：(1);(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采纳分组分解法，

5.(1)在实数范围内分解因式：;

(2)已知、、是△ABC的三边，且满意，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，那么须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1.假设是一个完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多项式因式分解的结果是()

A.B.C.D.

3.假如二次三项式可分解为，那么的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知可以被在60～70之间的两个整数整除，那么这两个数是()

A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65

5.计算：19982022=，=。

6.假设，那么=。

7.、满意，分解因式=。

8.因式分解：

(1);(2)

(3);(4)

9.观测以下等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

10.已知是△ABC的三边，且满意，试判断△ABC的外形。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC为Rt△。④

试问：以上解题过程是否正确：;假设不正确，请指出错在哪一步?(填);错误缘由是;此题结论应为。

四：【课后小结】

布置作业地纲

因式分解教案篇3

学习目标：经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会娴熟地进行计算。通过由非常到一般的猜想与说理、验证，进展推理技能和有条理的表达技能.

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

学习过程：

一、创设情境引入新课

复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

乘方的结果叫a叫做，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知：

探一探：

1依据乘方的意义填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

说一说：你能用语言表达同底数幂的乘法法那么吗?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)*m*3m+1(5)**2+*2*

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶*4*=;⑷*3*3=.

2.计算：