小学数学讲义暑假六年级超常第14讲最值综合

第十四第十四讲最值综合知识站牌中的计数级秋季理进阶级春季

六年级暑期值问题综合级暑期理综合，值及综合类的最值．漫画释义第11级上超常体系教师版 课堂引入，.足某一条件的“最大数值”或“最小数值”的问题教学目标1.熟练掌握并自如运用最值定理2.掌握综合性的最值问题，如应用题中“最少花费”或“最多产出”类问题；和数字谜最值问题3.掌握最值问题中构造与论证题型经典精讲1．最值定理：两个数的和一定差越小积越大(另外一层含义就是和一定差越大积越小两个数的积一定差越小和越小(另外一层含义就是积一定差越大和越大2.构造最值：先分析，再构造例题思路模块一：最值定理例1：和一定，差小积大模块二：综合最值45模块三：构造最值/2第11级上超常体系教师版第十四例1⑴要使得它们的乘积最大，那么这两个五位数分别是多少⑵要使得它们的乘积最小那么这两个五位数分别是多少（学案对应：超常1）【分析】⑴为使这两个五位数的乘积最大，应将比较大的数字尽量派到靠前的数位上，所以万位数么两个五位数的和肯定是(98)10000(76)1000(54)100(32)1010为定值，那么要使得这两个数的乘积最大，就要使得这两个数的差尽可能小，因此两个数应⑵和一定，差越大，积越小，类似分析可知，当这两数取10468和23579时，乘积最小．例2某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形菜地，这块菜地的面积最大是多少平方米？（学案对应：超常2）大长方形周长为72米，当其为正方形时候面积最大，所以长方形ABCD面积最大为墙例3，，得的长方体容积最大是多少？x.差尽量小就可以了.可是这里面3个数的和为1203x，不固定.那么我们可以考虑这3个数：602x4x时积最大，此时

x10.那么长方体容积的最大值是：第11级上超常体系教师版 例4甲、乙、丙、丁一天能生产的衣服或裤子如下表，上衣 甲：8件 10件乙：9件 12件丙：7件 11件丁：6件 7件、、？【分析】分别比较，四个人的生产上衣和裤子的效率之比，

则让生产上衣效率高的尽量生产上衣，让最低的尽量生产裤子．此时，甲、丁共生产上衣8×7+6×7=98件．此时令乙生产上衣x天．x)+77.此时共生产上衣125件．之最大全1、世界最长的城墙——中国万里长城. 2世界最古老的东西贸易通道丝绸之路3、世界围地最大的城墙——明代南京石头城.4、世界最早的兵书——春秋孙武的孙子兵法5、世界水稻种植最北的地区——黑龙江呼玛县.6、世界最著名的涌潮——钱塘江潮.7、世界最大陨石雨和陨石——降落在吉林省. 8.世界最大的皇宫9、世界最长的运河——京杭大运河. 1011、世界海拔最高的河流——雅鲁藏布江. 12、世界最高的大咸水湖13、世界高峰最多的山脉——喜马拉雅山脉. 1415、世界流动沙丘面积百分比最大的沙漠——塔克拉玛干沙漠.16、世界最低的盆地——新疆吐鲁番盆地.17、世界陆面最大的高差——珠穆朗玛峰（8844.43）与艾丁湖（﹣155米）.18、世界熔岩地貌最发达之地——广西、贵州和云南东部.19、世界最大的黄土地貌——中国黄土高原.20、世界最高最年轻的高原——青藏高原.21、世界空气最稀薄之地——珠穆朗玛峰.22、世界最高、最大的高原湖群分布区——藏北高原.4第11级上超常体系教师版第十四例5辛劳一分才.”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不.23字对应的自然数的最大可能值是多少（学案对应：带号2）平均数是23，则他们的和是：23×28=6443a+2(a+1)+(a+2)+(a+3)2(a+23)=2a+a+1+a+23+(a+a+23)×24÷2=300+28a，3a(a1)(a2)(a8)2(a9)(a22)2(a23)，即让是代表23即可.此时分最大代表的是35.例6将不小于1的17个不同的整数排成一列，使其任意相邻的4个整数的和都不小于100，求这17个整数之和的最小值.【分析】设17个不同的整数分别为a1，a2，a3，…，a17，则S(aaaa)(aaaa)(aaaa)a， 15 最小，则令

aaaaaaaaaaaa100， 同时使a17尽量小，因为a1a2a3a4100，所以a23a45至少为101，所以a5比a1至少大1，依此类推，则a17比a1至少大4，所以17至少为5，此时有一组解符合题意：1，17，33，49，2，16，34，48，3，15，35，47，4，14，36，46，5.总和最小为10045405.例72378中最多有 （学案对应：带号4）【分析】这个题用到整体法．共12条棱，最多12个值．12达不到．因为所有和总和（1+2+3+4+5+6+7+8）×3=108 两个数的和最小3，最大15．从这137 3 1 第11级上超常体系教师版 例81圈，使任何相邻两个小孩的号码的乘积小于100.你最多能挑出多少个小孩？【分析】最多能挑出18个小孩.方法一：要想挑选的小孩尽可能多，要尽量先挑号码小的，先从1，2，3……开始，在1＝99，应插33……在8与9之间可以插入11；在9与10之间还能插入哪个号码呢？没有10方法二：题目规定，两个号码的乘积不能大于100，因此，这两个号码一定有一个是个位..的号码数字大一点还是小一点都可以，反正答案只有一个用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示.那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成注意，此题是焊接而成，而不是堆砌，则中间可以空，所以用9个小正方体铁框架即可焊接而成.如下图6第11级上超常体系教师版第十四附加题1. ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9于D、G都不能是0,1，所以DG13，CF8．由于F0,1,2，所以F最小为3，C大，为759．由于ABCD与EFG的和一定，所以当它们的差最小即EFG最大时，它们的积最大，这时ABCD与EFG分别为1234和759；当它们的差最大即EFG最小时，它们的积最小，这时ABCD与EFG分别为1759和234．所以，乘积ABCDEFG的最大值与最小值的差为：12347591759234936606411606525000．2. 123......94591818要分成3个能被9整除的三位数，那么必有1个数的各位和为9，那么这个数最大是621.剩下两个三位数，百位必然是8和9，那么只能是873和954.这个算式是：621873954A B C E 设CEx，CGy，则四边形BEGD的面积=三角形BDC的面积+三角形CEG的面积+三角形CBE的面积+三角=2+8+

CE)=10+=10+(2x2(xy)

.时，两数相等时和最小.故xy4时，四边形BEGD的面积最小，最小为18.第11级上超常体系教师版 4. 从1,2,3，…，2009，这2009个数中最多可以选出多少个数，使得其中任意两个数的积都不是他们差的倍数？【分析】将所有的奇数选出，共计1005个，其中任意2个数的积是奇数，而差是偶数.

试求算式

d

g

的最大值，其中每个不同的字母代表不同的非零的数码.【分析】要使算式最大，不妨取a9，d8，g7.要使

取b1，e2，h3，之后取c6，f5，i4，所以原式9871

3

24 11132410016. 4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点?

.一对互相垂直的直径.圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，恰有25对互相垂直的直径，由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形.最不利的情形是：每对.76个红点，而76＝3×25＋1，就必定会出现一个正方形的4个顶点都是红点，因此，要保证8第11级上超常体系教师版 ，差肯定是最小第十四知识点总结1.最值定理：和一定，差小积大；积一定，差小和小．2.构造最值：先分析，再构造家庭作业1. ××+××+×口【分析】积相同，差小和小.三个数的乘积为9!273457.可以分成： 257 981 643 257 7272702. 【分析】95762723903. 并且都是质数长方体体积最大是 ）立方厘米a则(ab)c36218312，则c2或c3当c3时，a5,b7，Vabc573105cm3最大.当c2时，a5,b13,或者a7,b11,Vabc2711154cm3最大.4. 如图，等腰直角三角形ABC中，CACB4厘米.在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？【分析】矩形CDEF的长和宽之和是一固定值：4厘米.那么长和宽相差越小，面积越大.因此矩形面积最大为224平方厘米.5. 【分析】甲、乙生产上衣和裤子的效率比分别为16,201824

，且1620，所以应该选择甲车间生产上18 第11级上超常体系教师版 (46. 六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大的记为A．请问在所有填写方式中，A的最小值是什么？

【分析】要由于每个写在圆周上的数都被用了三次，则a1a2a3a4a5a63(123456)63，即写出来的这6个数的平均数为10.5，7. 【分析】根据题意可知，M110K110N123N，所以13N10K11，那么10K11是13的倍数，其中最小的为1001．此时K2，N77，满足题意，所以当K最小时，N的值是77．8. B．5 C．4 D．310第11级上超常体系教师版第十四超常班学案【超常班学案1】用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE,再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ.请问：算式ABCDEFGHIJ的计算结果最大是多少？【分析】要使ABCDEFGHIJ的结果最大，那么要使ABCDE的值最大，FGHIJ的值最小.对于位数不同的两数进行赋值，首先应把位数补齐，再从高到低赋值要使ABCDE的值最大，即让ABCDE0每位数字的分配方法如下：百位尽可能大，A,D7,9；十位两数次之，B,E3,5；个位最小C1.于是，要让两乘数的差尽量小，那么，ABCDE0751930698430，ABCDE7519369843.十位两数次之，G,J0,6；个位最大H8.于是，要让两乘数的差尽量大，那么FGHIJ046820093600，FGHIJ468209360.所以ABCDEFGHIJmax60483.【超常班学案】如图从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形这个八边形 .长为123456783649如果4条边的长度都是9，那么仅有18273645，而实际上有1条边是由3条小线段组成的，显然不成立.那么让3628210.这时可让上下两条边为8：8125，左右两边为10=3746.此时大矩形的面积为81080.此时想让八边形面积最大，那么左右缺损的两个小矩形面积要尽量小，分别是144；236.于是八边形的面积最大为804670.各线段长度如图.第11级上超常体系教师版11【超常班学案3】40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗.这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示.如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?效 率务人 【分析】这三类学生挖树坑的相对效率是：

2=0.11.2=0.12

14树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类同学生运树苗，可运：1320260(棵).【超常班学案4】9个各不相同的正整数排成一排，如果任何五个相邻的数之和都大于36，这9个正整数的和的最小值是多少？【分析】设9个数依次为A~I，和为S，有S(ABCDE)(EFGHI)E，所以极限情况下，ABCDEEFGHI37且E最大，此时另外8个数尽量小，123班学案三垃圾站分布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨．已知每运送一吨垃圾五公里便需40元若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放，问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的?运费是多少元?【分析】方法一：直接计算法：分别计算运往A,B,C,D,E垃圾站的运费：A：64000元，B：46000元，C：44000元，D：42000元，E：40000元12第11级上超常体系教师版 第十四方法二：扰动法：在AB之间时，垃圾每向右移动五公里，费用减少（20+35-10）×50＞