沪科八年级数学下册第十九章四边形复习训练

沪科版八年级数学下册第十九章四边形复习训练沪科版八年级数学下册第十九章四边形复习训练沪科版八年级数学下册第十九章四边形复习训练第十九章四边形种类之一多边形的内角和与外角和1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5

B

．6

C．7

D．82．如图

1，在四边形

ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的均分线与∠

BCD的平分线交于点

P，则∠P等于(

)图1111A．90°－2αB．90°＋2αC.2αD．360°－α种类之二平行四边形、矩形、菱形、正方形的看法3．菱形拥有而平行四边形不用然拥有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相均分D．对角线互相垂直4．如图2所示，已知四边形ABCD是平行四边形，则以下说法不正确的选项是()图2A．当AD＝CD时，四边形ABCD是菱形B．当∠ADC＝90°时，四边形ABCD是矩形C．当∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°时，四边形ABCD是正方形D．当∠A＝90°且AB＝BC时，四边形ABCD是正方形5．以下命题中，为假命题的是________(只填序号)．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②矩形、菱形、正方形是特别的平行四边形，但菱形必然不是矩形；③有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；④矩形的一组邻边必然不相等．种类之三平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质6．如图3所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()图3A．25B．20C．15D．107．如图

4所示，在矩形ABCD中，E，F分别是

AB，CD的中点，连接

DE和

BF，分别取

DE，BF的中点

M，N，连接AM，CN，MN.若AB＝2

2，BC＝2

3，则图中阴影部分的面积为________．图48．如图5，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.图59．如图6，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.求证：BE＝CE；求∠BEC的度数．图6种类之四平行四边形、矩形、菱形、正方形的判断10．如图7，菱形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．图711．如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．图812．如图9，在矩形ABCD中，EF为过BD的中点O的一条直线，与边AD，BC分别订交于点E，F，连接BE，DF.当EF⊥BD时，四边形BEDF是什么特别四边形？请说明原由；在第(1)问的条件下，若AB＝6cm，BC＝8cm，求DE的长．图9种类之五四边形中的动点问题及图形变换问题13．如图10，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快经过________s，四边形ABPQ成为矩形．图1014．如图11，在△ABC中，D为边BC上的一动点(点D不与B，C两点重合)．DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.试试究AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明原由；在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？并说明原由．图11中考演练1．2018·云南一个五边形的内角和为()A．540°B．450°C．360°D．180°2．2018·北京若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为()A．360°B．540°C．720°D．900°3．2018·蜀山区二模如图19－Y－1，在?ABCD中，∠ABC的均分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是()图19－Y－1A．20°B．25°C．30°D．50°4．2018·宁波如图19－Y－2，在?ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为()图19－Y－2A．50°

B．40°

C．30°

D．20°5．2017·眉山如图

19－Y－3，EF

过?ABCD

对角线的交点

O，交AD

于点

E，交

BC

于点F.若?ABCD

的周长为

18，OE＝，则四边形

EFCD

的周长为

(

)A．14

B．13

图19－Y－3C．12

D．106．2018·安徽

?ABCD

中，E，F

是对角线

BD

上不同样的两点．以下条件中

，不能够得出四边形

AECF

必然为平行四边形的是

(

)ABEDF

BAECFC．AF∥CE

D．∠BAE＝∠DCF交

7．2018·东营如图19－Y－4，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，AB的延长线于点F，AB＝BF.增加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()图19－Y－4A．AD＝BCC．∠A＝∠C8．2018·上海

已知平行四边形

B．CD＝BFD．∠F＝∠CDFABCD，以下条件中，不能够判断这个平行四边形为矩形的是(

)A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC9．2018·安庆一模

如图19－Y－5，在?ABCD中，E，F分别为

BC，AD

的中点，AE，CF分别交BD于点M，N，则四边形AMCN与?ABCD的面积比为()图19－Y－51111A.2B.3C.4D.610．2018·安徽模拟如图19－Y－6，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG等于()图19－Y－6A．47°B．46°C．°D．23°11．2018·安徽模拟如图19－Y－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是()图19－Y－7A．2B．4C．6D．812．2018·白银若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．13．2018·十堰如图19－Y－8，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为________．图19－Y－814．2018·青岛如图19－Y－9，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF订交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．图19－Y－915．2018·武汉以正方形

ABCD

的边

AD

为边作等边三角形

ADE，则∠BEC

的度数是________．16．2017·菏泽如图19－Y－10，E的延长线于点F.若CD＝6，求BF的长．

是?ABCD

的边

AD

的中点，连接

CE

并延长交

BA图19－Y－1017．2018·白银如图19－Y－11，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，分别是BC，BE，CE的中点．求证：△BGF≌△FHC；设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．图19－Y－1118．2018·盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF，如图19－Y－12所示．求证：△ABE≌△ADF；试判断四边形AECF的形状，并说明原由．图19－Y－1219．2017·兰州如图19－Y－13(a)，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，极点C落到点E处，BE交AD于点F.求证：△BDF是等腰三角形．如图(b)，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明原由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．图19－Y－13详解1．A[剖析]依照正多边形内角和公式，得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°，应选A.2．C[剖析]该正多边形的边数为360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.应选C.3．B[剖析]∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，∠C＝∠A＝130°，∴∠ABE＝∠BEC.∵∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC＝∠CBE，∴∠BEC＝12×(180°－130°)＝25°.应选B.4．B[剖析]∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC与BD订交于点O，E是边CD的中点，EO是△DBC的中位线，EO∥BC，∴∠1＝∠BCA＝40°.应选B.5．C[剖析]∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，CD＋AD＝9，∠OAE＝∠OCF.OAE＝∠OCE，在△AEO和△CFO中，∵OA＝OC，AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，OE＝OF＝，AE＝CF，则四边形EFCD的周长＝ED＋CD＋CF＋EF＝(ED＋CF)＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝93＝12.应选C.6．B[剖析]如图，连接AC与BD订交于点O.在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明获取OE＝OF即可．项，若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不吻合题意；项，若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项吻合题意；项，AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而获取OE＝OF，故本选项不吻合题意；D项，∠BAE＝∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等，从而获取DF＝BE，尔后同A项可得OE＝OF，故本选项不吻合题意．应选B.7．D[剖析]∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝EB，CD∥AF，△CDE≌△BFE，∴CD＝BF.BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．应选D.8．B[剖析]A项，因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；B项，由∠A＝∠C不能够判断这个平行四边形为矩形，错误；C项，由AC＝BD，可推出?ABCD是矩形，故正确；D项，因为AB⊥BC，所以∠B＝90°，能够判断这个平行四边形为矩形

，正确．应选

B.9．B[剖析]∵E，F分别为BC，AD的中点，且四边形ABCD是平行四边形，∴M，N为线段BD的三均分点，11S△CBD，∴S△AMN＝S△ABD，S△CMN＝331S四边形AMCN＝3S?ABCD.应选B.10．D[剖析]∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，11∴GF∥AD，GF＝AD，GE∥BC，GE＝BC.22又∵AD＝BC，GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，∴∠FGE＝∠FGC＋∠EGC＝20°＋(180°－66°)＝134°，1∴∠FEG＝2(180°－∠FGE)＝23°.应选D.11．B[剖析]∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥AB.∵四边形ADCE是平行四边形，OD＝OE，OA＝OC，∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥BC，∴OD是△ABC的中位线，1∴OD＝AB＝2，DE＝2OD＝4，DE的最小值是4.应选B.12．8[剖析]依照n边形的内角和公式，得(n－2)·180°＝1080°，解得n＝8.∴这个多边形的边数是8.故答案为8.13．14[剖析]∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝AB＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长为5＋4＋5＝14.故答案为14.34[剖析]∵四边形ABCD为正方形，14.2∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝DA.在△ABE和△DAF中，AB＝DA，∵∠BAE＝∠D，AE＝DE，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠BEA＝90°，∴∠DAF＋∠BEA＝90°，∴∠BGF＝∠AGE＝90°.∵H为BF的中点，1∴GH＝2BF.BC＝5，CF＝CD－DF＝5－2＝3，∴BF＝BC2＋CF2＝34，34GH＝2BF＝2.34故答案为2.15．30°或150°[剖析]有两种情况：当点E在正方形ABCD外面时，如图①.∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°.又∵AB＝AE，DC＝DE，∴∠AEB＝∠CED＝15°，则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝30°.当点E在正方形ABCD内部时，如图②.∵△ADE是等边三角形，AD＝DE，∠ADE＝∠AED＝60°.∵四边形ABCD是正方形，AD＝DC，DE＝DC，∴∠CED＝∠ECD.∵∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－60°＝30°，∴∠CED＝∠ECD＝12×(180°－30°)＝75°.同理，∠ABE＝∠AEB＝75°，∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.故答案为30°或150°.16．解：∵E是?ABCD的边AD的中点，AE＝DE.∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.在△AEF和△DEC中，∵∴△AEF≌△DEC(AAS)，AF＝CD＝6，BF＝AB＋AF＝12.

F＝∠DCE，AEF＝∠DEC，AE＝DE，17．解：(1)证明：∵F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝1BE，BG＝1BE，BF＝FC，22∴FH＝BG，∠CBG＝∠CFH，∴△BGF≌△FHC.(2)连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH且EF＝GH.∵在△BEC中，G，H分别是BE，CE的中点，111a