2019上海数学初三二模杨浦

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杨浦区2018学年度第二学期初三质量调研

数学试卷(完卷时间100分钟满分150分)考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在稿本纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都必定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地址上】1．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a、b，那么以低等式成立的是（A）abab；（B）abab；B0A（C）abba；（D）abab．（第1题图）2．以下关于x的方程必然有实数解的是（A）x2mx10；（B）ax3；（C）x64x0；（D）11xx．x13．若是k0，b0，那么一次函数ykxb的图像经过（A）第一、二、三象限；（B）第二、三、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第一、二、四象限．4．为认识某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计解析.在此问题中，样本是指（A）80；（B）被抽取的80名初三学生；（C）被抽取的80名初三学生的体重；（D）该校初三学生的体重．5．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为a，直线BC与直线DE交于点F，那么以下结论不正确的选项是A（A）∠BAC=a；（B）∠DAE=a；（C）∠CFD=a；（D）∠FDC=a.6．在以下条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是E（A）一组对边平行，另一组对边相等；BCF（B）一组对边相等，一组对角相等；D（C）一组对边平行，一条对角线均分另一条对角线；（第5题图）（D）一组对边相等，一条对角线均分另一条对角线.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地址上】第11页/共1010页2019上海数学初三二模杨浦

7．计算：(y3)2y5▲.8．分解因式：a22abb21▲.9．方程x11x的解为：▲.10．若是正比率函数y(k2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图像与反比率函数k的图像没有公共点，那么k的取值范围是▲.yx106,1,0,2,这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为▲.11．从5,,312．某校为认识学生最喜欢的球类运动情况，随机采用该校部分学生进行检查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是依照检查结果绘制的统计图表的一部分．种类ABCDEFEFA种类足球羽毛球乒乓球篮球排球其他DB32%20%人数10462C那么，其中最喜欢足球的学生数占被检查总人数的百分比为▲%.13．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，若是设甲平均每分钟打字的个数为x，那么吻合题意的方程为：▲.14．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如uuurruuurrrruuuruuur果设AB=a，AC=b，用a，b表示GE，那么GE=▲.15．正八边形的中心角是▲度.16．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，若是当OM=4，时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为▲.ON=317．若是当a0，b0，且ab时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：▲.18．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4.若是以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是▲.AMAAFDD.EONBEGBC（第16题图）BC（第14题图）（第18题图）

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：(3)2(1)3(32)04cos306.23

20．（本题满分10分）

ax，，已知关于x，y的二元一次方程组2xb2yab3的解为1.ay求a、b的值.

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.（1）求AB的长；（2）当BQ的长为40时，请经过计算说明A9P.圆P与直线DC的地址关系.BQ（第21题图）

P为边AB上

D

C

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22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题2分，第（3）小题3分）

甲、乙两人在笔直的湖畔公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与

甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.

（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；y（米）（3）求乙比甲早几分钟到达终点？C240A

B

O416Dx（分）

（第22题图）

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，

点F、G是边AC的三均分点，DF、EG的延长线订交于点H，联系HA、HC.求证：（1）四边形FBGH是菱形；AH（2）四边形ABCH是正方形．FDGBEC（第23题图）

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24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知张口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，极点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N.y（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；5（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值.432

1

-3-2-1O1234x

-1

-2

-3

（第24题图）

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25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.（1）如图1，联系AC、OD，设∠OAC=，请用表示∠AOD；?A、D之间的距离；（2）如图2，当点B为AC的中点时，求点（3）若是AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.BB.CDCDAOAOAO

（图1）（图2）（备用图）

（第25题图）

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杨浦区初三质量调研数学试卷答案及评分建议

四、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．C五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．y；8．(ab1)(ab1)；9．x1；10．0k2；11．2；12．24；7rr13．13518014．-15．45；；1a+1b；xx203316．23-5；．y=x+3和y=3x+1等；18．105r105.17六、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式3812323（7分）（3分）ab，20．解：由题意得1（2分）a2b2ab30.由ab1得ab1，将ab1代入a2+b2ab30，整理得：b2b20（4分）解得：b12,b2（2分）当b12时a11；当b21时，a22a1，a2，所以，12（2分）b1；b21.221．解：（1）作AH⊥BC于点H，

DC⊥BC，∴AH//DC.∵AD//BC，∴ADCH为矩形（1分）∴HC=AD=1，AH=DC=3.∵AB=BC，∴BH=AB-1.

在Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2，即AB2=9+(AB-1)2，（1分）∴AB=5（2分）2）过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥DC于点N，PN交AH于点G，

∵点P为圆心，∴BM=QM，即BM=1BQ=20（1分）9

cosB=BH=4，又cosB=BM，∴BP=25，即圆P的半径为25.（1分）AB5BP99

PN⊥DC，BC⊥DC，PM⊥BC，∴PMCN为矩形（1分）

2025（1分）∴PNMC599∴点P到直线DC的距离等于圆P的半径（1分）∴圆P与直线DC相切（1分）第7页共10页7/102019上海数学初三二模杨浦

22．解：（1）设线段AB的表达式为y=kx+b，（1分）2404kb,（1分）∵点A（4,240），点B（16,0），∴16kb.0k20,解得：b320.∴线段AB的表达式为y=-20x+320(4＃x16)（2分,1分）（2）B（16,0）表示在甲出发16分钟时，乙追上了甲，∵甲的步行速度为240=60米/分，∴乙追上甲时乙行走的行程为16′60=960米.4∴乙12分中内走了960米（1分）∴乙的速度为960=80米/分（1分）12（3）∵甲的步行速度为60米/分，∴甲步行全程需要2400=40分钟.60乙的步行速度为80米/分，∴乙步行全程需要2400=30分钟（1分）80又∵甲先出法4分钟，∴乙比甲早6分钟到终点（2分）23．证明（1）：∵点F、G是边AC的三均分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，∵点D是AB的中点，∴DF//BG，即FH//BG．（2分）同理：GH//BF．（1分）∴四边形FBGH是平行四边形．（1分）∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB.∵点F、G是边AC的三均分点，∴AF=CG.∴△ABF≌△CBG.∴BF=BG（1分）∴平行四边形FBGH是菱形（1分）证明（2）联系BH，交FG于点O，∵四边形FBGH是平行四边形，∴OB=OH，OF=OG．（2分）∵AF=CG，∴OA=OC．（1分）∴四边形ABCH是平行四边形．（1分）∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCH是矩形（1分）AB=BC，∴矩形ABCH是正方形（1分）

24．解：（1）∵张口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴交于点A，极点为B，∴a<0，A（0,2），B（1,2-a），对称轴为直线x=1（3分）又∵对称轴交x轴于点C，∴C（1,0）.∵点A与点D关于对称轴对称，∴D（2,2）（1分）（2）作DH⊥OM于点H，D（2,2），C（1,0），B（1,2-a），

∴DH=2，BC=2-a，CH=1，且BC⊥OM.∴BC//DH（1分）

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∴DHMH.即2MH.∴MH2（1分）BCMC2a1MHa∴OM22.∴M(22,0)（2分）aa3）设直线OD与对称轴交点为G，

∵点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA，

又∵D（2,2），∴∠AON=∠DOM=45°，∴△AON∽△DOM（1分）

∴AOON.∴ON2OM2(11)（1分）DOOM2aBGNG2a12(11)2∵BG//AO，∴a.∴a12（1分）AO.即21ON2(1)a∵a0，且直线AB与直线OD的交点N在第一象限，∴a0,.∴1a0.∴a12（1分）2a325．解：（1）联系CO，∵D为BC的中点，DO过圆心，∴OD⊥BC（1分）BC=2，D为BC的中点，∴DC=1.

CO=2,OD⊥BC，∴∠COD=30°（1分）

AO=CO，∴∠OAC=∠ACO

∵∠OAC=，∴∠AOC=1802（1分）∴∠AOD=1802301502（1分）（2）联系AB、OC、OD，由（1）得∠COD=30°.∴OD3（1分）??（1分）∵AB=BC，∴AB=BC.BC=AO，AO=OC，∴ABCO是菱形（1分）

BC//AO.∴∠BDO+∠AOD=180°.

OD⊥BC,即∠BDO=90°，∴∠AOD=90°，即OD⊥AO（1分）

∴