从高位到低位括号数计算法

从高位到低位括号数计算法摘要：本文提供了一种有别于传统计算方法的数学计算方法，称为从高位到低位括号数计算法，简称括号数法。至少有一个数位上的数字，不是0至9共10个整数之一，而是其它数或计算式，像这样形式的数，就叫做括号数。该方法可有效的用于加法，减法，乘法等四则运算，是一种基本上脱离摆竖式的列式计算方法。该方法简单易记，值得在中小学教育中全面推广。关键词：数学计算方法括号数法矩阵数速算加法减数乘法除法编程公式进位十进制中小学自然数竖式负数说明和概念1.1本文提供一种有别于传统计算方法的数学计算方法，主观上并不追求计算速度。1.2本文所用到的少数知识已经超出了小学知识范围和教学大纲。1.3什么是括号数？通常所说的数，由数位和数位上的数字组成，且数位上的数字小于该数位的权。数有不同的进制数，未特别说明，指的是十进制数，首位的数字是1至9共9个数字之一，其余位上的数字是0至9共10个数字之一。如果十进制数的各数位上的数字不是0至9共10个数字之一，行不行呢？如果数位上的数字不是0至9共10个数字，例如是一个两位数，表示该数位上的数本应向上一位进几而没有进，数的形式发生了变化，而通过进一步化简后的数，其大小是唯一的，所以这种形式的数是有意义的，是可行的。为了让该数位上的数字不与相邻数位上的数字相混淆，所以有必要给该数位上的数字加上一个小括号。括号数定义：至少有一个数位上的数字，不是0至9共10个整数之一，而是其它数或计算式，像这样形式的数，就叫做括号数。从数的形式上来看，括号数打破了现有数的形式，是一种不规范形式的数，所以括号数也称为不规范数，最终结果需要化简成最简形式的十进制规范数。如以下形式的数，都是括号数。2（25）6，6（-9），7（6+8）4，4（256）（36）7，8（3/4）(2.5)等等。2（25）6，表示百位上的数字是2，十位上的数字是25，个位上的数字是6。这种数不易读出，读的时候省掉权，为：二括号二五括号六。括号数，都可以进一步化简成规范数。如2（25）6=456。括号数，和规范数一样，相邻数位的数权为10倍关系，即向下一位移动扩大10倍，向上一位移动缩小10倍。如2（25）6，十位上的20移向百位缩小10倍变成2，加上原来百位上的2，新的百位上的数字为4，十位上的数变成5，个位上的数还是6，所以2（25）6=456。1.4什么是矩阵数？括号数这种数的形式，是为了计算方便而创造出来的。同理，矩阵数也是为了计算方便而创造出来的。在加法计算过程中，会出现几个数连加的情况，为了看清楚，把各个数的相同数位写成按竖直方式对齐的形式，在这种形式的左右两边各加上一条竖线，我们把这种形式的数称为矩阵数。在减法计算过程中，会出现两个数相减的情况，为了看清楚，把各个数的相同数位写成按竖直方式对齐的形式，其中减数的每个数位上的数字前面均增加一个负号，在这种形式的左右两边各加上一条竖线，我们把这种形式的数称为矩阵数。在乘法计算过程中，像传统方法那样列式，会使得加法的算式列得非常宽，将乘数各个数与被乘数各个数相乘得到的相同数位写成按左低右高斜向上方式对齐的形式，在这种形式的左右两边各加上一条竖线，我们把这种形式的数称为矩阵数。矩阵数，是在计算过程中产生的数，其单独形式只出现在草稿纸中，在文件中单独出现且没有文字说明的矩阵数，是无意义的。如358+694=3在上述矩阵数中，百位上的数3和6，十位上的数5和9，个位上的数8和4，都是竖直对齐的。如694-358=6如13X12=1在上述矩阵数中，百位上的数为1，十位上的数3和2，斜对齐，个位上的数为6。若要写成竖直对齐，则为13篇幅，故乘法写成左低右高斜对齐形式。再比如567X384=15在上述矩阵数中，第一行分别为第二个乘数百位上的数3，分别乘以第一个乘数各位上的数的结果，第二行和第三行，依次类推。在上述矩阵数中，左上角的数15为万位上的数，左低右高斜对齐，可看出千位上的数为40和18，百位上的数为20、48和21，十位上的数为24和56，右下角的数28为个位上的数。1.5什么是负数？由于本计算法要用到负数，所以有必要向小学生讲解负数的概念。比0小的数，叫做负数。负数与正数表示意义相反的量。负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。例如：有两个温度计，其中一个温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么另一个温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢？如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数。我们用-6℃表示零下6℃。3-8等于多少呢？由于小学生没有学到负数的概念，试题中往往避免出现这样的题。13-8等于多少呢？首先拿个位上的3减去8，老师会说不够减，要向高位借一位，变成13，这样减去8得5，十位上的1被借去一位变成0，所以得数是5。知道负数概念后，我们知道3-8=-（8-3）=-5，这样13-8可写成13-8=1（3-8）=1（-5）=5如果首位数为负数，将负号提取出来后，各数位上的数字都变成原来的相反数，如（-2）5（-9）=-2（-5）9=-159。这是因为：(-a)bc=-aX103+bX102+c=-(aX103-bX102-c)=-a(-b)(-c)。加法一位数与一位数相加，是加法的基础。这里就不举例了。例1：计算35+252分析：35没有百位数，即百位上的数是0，252有百位数2，可直接写出2，然后依次相加十位上的数，个位上的数，最后若需要化简，则要化简。解：原式=2（3+5）（5+2）=287说明：（3+5）和（5+2）是写给初学者看的，熟练后可省略不写，上式可直接写出答案287。例2：计算6829+8562分析：首位相加的结果是14，可加小括号，也可不加小括号。加小括号，表示14是一个千位上的数，不加小括号，表示1是万位上的数，4是千位上的数。解：原式=14（13）8（11）=15391说明：计算的思路是先加完后再进位，而传统计算的思路是，从低位向高位计算，有进位时要及时进位。例3：计算80596+507+8049分析：为了防止相加时把数位看错，可写成矩阵数的形式。解：原式=8059650780减法一位数与一位数相减，是减法的基础。这里就不举例了。或被减数小于减数，则将减数当作被减数，被减数当作减数，所得结果的前面增加一个负号。即若0≤a<b，a,b为实数，则a-b=-(b-a)。例4：计算35-9分析：十位与十位相减，个位与个位相减。解：原式=（3-0）（5-9）=3（-4）=26说明：（3-0）和（5-9）是写给初学者看的，熟练后可省略不写，上式可直接写出3（-4）。例5：计算35-252分析：被减数小于减数。解法一：原式=-（252-35）=-22（-3）=-217说明：遇到被减数小于减数时，用原来的减数减去原来的被减数，前面增加一个负号。解法二：原式=(-2)(-2)3=-22（-3）=-217说明：遇到首位数为负数时，可将负号提取出来，各位上的数字变成原来的相反数。例6：计算5535-78-491-58分析：减法是加法的逆运算，加法比减法要好算。所以应当先转换为加法计算，后算减法。解：原式=5535-（78+491+58）=5535-7849158=5535-4（21）（17）=5535-627=5535说明：数的前面是减号时，写成矩阵数形式，该数每个位置上的数都要变成负数。乘法一位数与一位数相乘，是乘法的基础。这里就不举例了。4.1一位数乘以多位数一位数乘以多位数，只要将一位数分别与多位数各个数位上的数相乘，所得乘积仍然放在多位数相应数位上，最后化简。例7：计算6817X6解：原式=（6X6）（8X6）（1X6）（7X6）=36（48）6（42）=408（10）2=40902说明：（6X6）（8X6）（1X6）（7X6）是写给初学者看的，熟练后可省略不写，上式可直接写出36（48）6（42）。4.2首位不为0其它位为0的数乘以多位数首位不为0其它位为0的数乘以多位数，相当于一位数乘以多位数，然后在乘积的末尾补0，该数有几个0，就补几个0，最后化简。例8：计算6817X600解：原式=36（48）6（42）00=408（10）200=4090200说明：600有两个0，所以要在6817X6的结果后面补两个0。4.3两位数乘以两位数设ab,cd为任意两位数，a,b,c,d为一位自然数且a,b,c,d≠0，字母与字母之间没有乘号，不表示字母与字母相乘。求abXcd。解法一：abXcd=(aX10+b)X(cX10+d)=aXcX100+bXcX10+aXdX10+bXd=aXcX100+(bXc+aXd)X10+bXd=(aXc)(bXc+aXd)(bXd)即abXcd=(aXc)(bXc+aXd)(bXd)解法二：abXcd=abX(c0+d)=(aXc)(bXc)0+(aXd)(bXd)=(aXc)(bXc+aXd)(bXd)即abXcd=(aXc)(bXc+aXd)(bXd)由此可得到公式1：abXcd=(aXc)(bXc+aXd)(bXd),a,b,c,d均为一位非0自然数即两位数与两位数相乘，十位数与十位数相乘，乘积放在百位上，个位数与十位数相乘加上十位数与个位数相乘，其结果放在十位上，个位数与个位数相乘，乘积放在个位上。其中bXc+aXd，从形式上看，bXc是abXcd内部两个数相乘，aXd是abXcd外部两个数相乘，所以可形象的说成：内乘内加上外乘外，其结果放在十位上。例9：计算38X74 分析：可直接套公式1。解：原式=（3X7）（8X7+3X4）（8X4）=21（56+12）（32）=21（68）（32）=27（11）2=2812说明：（3X7）（8X7+3X4）（8X4）是写给初学者看的，熟练后可省略不写，上式可直接写出21（56+12）（32）。最前面的21可加括号，也可不加括号。在公式1中，中间项bXc+aXd，如果满足b=d或者c=a，则可以使用乘法分配律逆运算，提取公因数。由此可得到公式2：adXcd=(aXc)[(c+a)Xd](dXd),a,c,d为一位非0自然数公式3：abXad=(aXa)[(b+d)Xa](bXd),a,b,d为一位非0自然数公式2的中间项可表达为，若两位数的个位数相同，则十位数相加后与个位数相乘的积，其结果放在十位上。公式3的中间项可表达为，若两位数的十位数相同，则个位数相加后与十位数相乘的积，其结果放在十位上。例10：计算58X78 分析：个位数相同，可直接套公式2。解：原式=35[（5+7）X8]（64）=35（12X8）（64）=35（96）（64）=44（12）4=4524说明：中间过程是写给初学者看的，熟练后可省略不写，可直接写出原式=35（96）（64）=44（12）4=4524例11：计算58X53 分析：十位数相同，可直接套公式3。解：原式=25[（8+3）X5]（24）=25（11X5）（24）=25（55）（24）=3074说明：中间过程是写给初学者看的，熟练后可省略不写，可直接写出原式=25（55）（24）=3074在公式2中，若c+a=10，则可得到adXcd=(aXc)[(c+a)Xd](dXd)=(aXc)(d0)(dXd)=(aXc+d)0(dXd)在公式3中，若b+d=10，则可得到abXad=(aXa)[(b+d)Xa](bXd)=(aXa)(a0)(bXd)=(aXa+a)0(bXd)为了使公式3与公式2的规律相同，在公式3中不把aXa+a化成aX(a+1)的形式，否则会增加对公式的记忆量。由此可得公式4：adXcd=(aXc+d)0(dXd),a,c,d为一位非0自然数，且a+c=10公式5：abXad=(aXa+a)0(bXd),a,b,d为一位非0自然数，且b+d=10公式4和公式5的中间项均为0，末项均为个位数与个位数相乘，首项均为十位数与十位数相乘与相同数的和。对公式4，相同数是个位数，对公式5，相同数是十位数。例12：计算38X78分析：个位数相同，十位数相加和为10，可直接套公式4。解：原式=（21+8）0（64）=2964说明：公式4是公式2的特例。例13：计算58X52分析：十位数相同，个位数相加和为10，可直接套公式5。解：原式=（25+5）0（16）=3016说明：公式5是公式3的特例。在公式1中，若a=b或者c=d，则有：aaXcd=(aXc)(aXc+aXd)(aXd)=(aXc)[(c+d)Xa](aXd)=c(c+d)dXa,abXcc=(aXc)(bXc+aXc)(bXc)=(aXc)[(b+a)Xc](bXc)=a(a+b)bXc,在上述两式中，字母不同，最后结果的规律是相同的，又根据乘法交换律，可将两式合并为一个式子，则有：aaXcd=cdXaa=c(c+d)dXa又因为aa=11Xa，代入上式，得：11XaXcd=cdX11Xa=c(c+d)dXa等式各边同时除以a，得：11Xcd=cdX11=c(c+d)d将cd换成ab，由此可得：公式6：abX11=11Xab=a(a+b)b,a,b为一位非0自然数可文字表达为：一个两位数与11相乘，则它们的乘积为该两位数的十位数放在百位上，个位数放在个位上，十位数和个位数的和放在十位上。例14：计算44X52分析：44=4X11，可直接套公式6。解：原式=4X11X52=4X5（5+2）2=4X574=20（28）（16）=2296例15：计算44X66分析：44=4X11，66=11X6，根据公式6，可有两种解法。解法一：原式=4X11X66=4X6（12）6=4X726=288（24）=28（10）4=2904解法二：原式=44X11X6=484X6=24（48）（24）=28（10）4=2904在公式1中，若ab=cd，则有(ab)2=abXab=(aXa)(bXa+aXb)(bXb)=(aXa)(aXbX2)(bXb)=a2(aXbX2)b2由此可得：公式7：(ab)2=a2(aXbX2)b2，a,b均为一位非0自然数此公式即为两位数的平方公式。平方运算，也可看作为乘法运算。例16：计算792分析：可直接套公式8。解：原式=72（7X9X2）92=49（63X2）（81）=49（126）（81）=4（21）（6+8）1=61（14）1=6241综上，对于两位数与两位数相乘，我们得到7个公式，汇总如下：公式1：abXcd=(aXc)(bXc+aXd)(bXd),a,b,c,d均为一位非0自然数公式2：adXcd=(aXc)[(c+a)Xd](dXd),a,c,d均为一位非0自然数公式3：abXad=(aXa)[(b+d)Xa](bXd),a,b,d均为一位非0自然数公式4：adXcd=(aXc+d)0(dXd),a,c,d均为一位非0自然数，且a+c=10公式5：abXad=(aXa+a)0(bXd),a,b,d均为一位非0自然数，且b+d=10公式6：abX11=11Xab=a(a+b)b,a,b为一位非0自然数公式7：(ab)2=a2(aXbX2)b2，a,b均为一位非0自然数分析可知，公式1是通用公式，公式2和公式3是公式1的特例，公式4和公式5又分别是公式2和公式3的特例，公式6是公式1对于乘数11的特例，公式7是公式1对于两位数平方的特例。4.4任意多位数乘以两位数本文将超过两位的数称为多位数。设a1a2……an-1an为一个任意多位数，其中a1和an均为非0自然数，a2至an-1均为自然数，计算a1a2……an-1anX11。解：a1a2……an-1anX11=a1a2……an-1anX（10+1）=a1a2……an-1an0+a1a2……an-1an=a1（a2+a1）（a3+a2）……（an-1+an-2）（an+an-1）an=a1（a1+a2）（a2+a3）……（an-2+an-1）（an-1+an）an由此可得：公式8：a1a2……an-1anX11=a1（a1+a2）（a2+a3）……（an-1+an）an，a1和an均为非0自然数，a2至an-1均为自然数可文字表达为：一个任意多位数与11相乘，则它们的乘积为该多位数的首位数放在首位上，个位数放在个位上，从首位至个位依次相邻两位的和依次放在中间各位上。例17：计算358X77分析：可直接套用公式8。解：原式=358X11X7=3（3+5）（5+8）8X7=38（13）8X7=3938X7=21（63）（21）（56）=27566设a1a2……an-1an为一个任意多位数，bc为一个任意两位数，其中a1，an，b,c均为非0自然数，a2至an-1均为自然数，计算a1a2……an-1anXbc。解：a1a2……an-1anXbc=A=(a1Xb)(a1Xc+a2Xb)(a2Xc+a3Xb)……(an-1Xc+anXb)(anXc)由此可得：公式9：a1a2……an-1anXbc=(a1Xb)(a1Xc+a2Xb)(a2Xc+a3Xb)……(an-1Xc+anXb)(anXc)，a1，an，b,c均为非0自然数，a2至an-1均为自然数可文字表达为：一个任意多位数与一个任意两位数相乘，则它们的乘积为首位相乘放在首位上，个位相乘放在个位上，多位数从首位至个位依次相邻两位与两位数的内乘内外乘外的和依次放在中间各位上。例18：计算358X36分析：可直接套用公式9。解：原式=9（15+18）（24+30）（48）=9（33）（54）（48）=12888例19：计算35748X36分析：可直接套用公式9。草稿：解：原式=9（15+18）（21+30）（12+42）（24+24）（48）=9（33）（51）（54）（48）（48）=12868（12）8=1286928综上，对于任意多位数与两位数相乘，我们得到2个公式，汇总如下：公式8：a1a2……an-1anX11=a1（a1+a2）（a2+a3）……（an-1+an）an，a1和an均为非0自然数，a2至an-1均为自然数公式9：a1a2……an-1anXbc=(a1Xb)(a1Xc+a2Xb)(a2Xc+a3Xb)……(an-1Xc+anXb)(anXc)，a1，an，b,c均为非0自然数，a2至an-1均为自然数分析可知，公式8是公式9的特例。4.5任意多位数乘以任意多位数在乘法运算中，常见的多位数相乘有三位数乘以三位数，四位数乘以三位数，三位数的平方。在4.3和4.4节中，我们共推导出来9个公式。按照同样的方法，我们也可以推出一些多位数与多位数相乘的公式，但是公式数量变多后，会增加公式的记忆量，容易导致公式之间的混淆，反而降低了运算效率，所以对于多位数与多位数相乘，我们一般不采用套用公式法。对于多位数与多位数相乘，主要有两种方法，一种是矩阵数法，另一种是转换法。对多位数进行转换，可以变成一位数或者两位数（这里实际上末尾有0的多位数，不看末尾0，则为一位数或者两位数），通过加法或乘法的性质，转化为一位数与多位数相乘或者公式1至9的形式。例20：计算358X267解法一：原式=6=（6+1+1）（8+0+2+3+1）（1+0+6+3+4）（5+8+5）6=8（14）（14）（18）6=95586解法二：原式=358X（200+67）=358X200+358X67=6（10）（16）00+18（30+21）（48+35）（56）=71600+18（51）（83）（56）=71600+23986=94（15）86=95586例21：计算348X741解法一：原式=21=（21+1+2）（2+8+1+5）（3+6+6+3）（4+2）8=24（16）（18）68=257868解法二：原式=348X（740+1）=348X740+348=21（28+12）（56+16）（32）0+348=21（40）（72）（32）0+348=257520+348=257868例22：计算348X121分析：在转换时，应当灵活运用各种方法，将难化易，提高计算效率。121可转换为110+11。解：原式=348X（110+11）=348X110+348X11=37（12）80+37（12）8=38280+3828=3（11）（10）（10）8=42108例23：计算348X751分析：在转换时，应当灵活运用各种方法，将难化易，提高计算效率。348可转换为350-2，751可转换为750+1。解：原式=348X（750+1）=348X750+348=（350-2）X750+348=350X750+348-1500=（21+5）0（25）00+348-1500=262500+348-1500=261000+348=261348例23：计算747X345分析：在转换时，应当灵活运用各种方法，将难化易，提高计算效率。345可转换为690÷2，69又可转换为70-1。解：原式=747X690÷2=7470÷2X69=（3.5）2（3.5）0X（70-1）=3735X（70-1）=3735X70-3735=21（49）（21）（35）0-3735=25（11）450-3735=261450-3735=2=26（-2）（-3）2（-5）=258（-3）15=257715例24：计算7497X172解法一：原式=7497492863491481814=1289484解法二：原式=7497X（170+2）=7（4+49）（9+28）（7+63）（49）0+148（18）（14）=7(53)(37)(70)(49)0+14994=126(14)490+14994=1274490+14994=1288(13)(18)4=1289484解法三：原式=（7500-3）X172=172X7500-3（21）6=7（49+5）（14+35）（10）00-516=7（54）（49）（10）00-516=128（10）000-516=1290000-516=1290（-5）（-1）（-6）=1289484例24：计算3522分析：三位数的平方，主要使用公式7：(ab)2=a2(aXbX2)b2，a,b均为一位非0自然数，平方和公式:(a+b)2=a2+2XaXb+b2,a,b均为非0自然数,平方差公式：(a-b)2=a2-2XaXb+b2,a,b均为非0自然数，也可直接使用矩阵数法。解法一：原式=（350+2）2=3502+2X350X2+4=9（30）（25）00+12（20）0+4=122500+1404=123904解法二：原式=9156152510610例25：计算3592解：原式=（360-1）2=3602-2X360+1=9（36）（36）00-720+1=129600-72（-1）=129（-1）（-2）1=128881通过例20至例25可见，常见的多位数相乘，都可以使用矩阵数法或者转换法计算。不常见的多位数相乘，如四位数乘以四位数，若使用转换法，会使列式变得很长，不如使用矩阵数法，计算直接，思路简单统一。因此不常见的多位数相乘，一般都使用矩阵数法。矩阵数，也可以在矩阵里化简。例26：计算3537X8364解：原式=24=24+4=28=29=29583468除法本文中的除法运算，完全同传统除法的运算。传统除法运算，具有两个特点：（1）从高位向低位运算；（2）每步计算的最终结果均要化成最简的规范数形式，即不能是括号数，且要小于除数。在运算过程中，可以出现括号数。在草稿运算过程中，也可以出现括号数。传统的除法运算，就是一种科学的运算方法。对于一些特例，也是有运算技巧的。如689÷25=689X4÷100=24（32）（36）÷100=2756÷100=27.56689÷12.5=689X8÷100=48（64）（72）÷100=54（11）2÷100=55.12689÷5=689X2÷10=12（16）（18）÷10=137.8689÷15=689X2÷30=12（16）（18）÷3÷10=1378÷3÷10=459.333÷10=45.933也就是除数是0.125，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，0.875，1.125，1.25，1.5，1.75，2.25，2.5，3.5，3.75，4.5，5，6.25，7.5，8.75，11.25，12.5，15，17.5，22.5，25，35，37.5，45等等或者它们的整数倍，都可以转化为乘以一个一位数再除以一个一位数的形式。这些除数的特点是，最后一位数均是5。这些除数转化为分数，则分别为：18，14，38，12，58，34，78，98，54，32，74，这些分数的特点是：分母是2，4或者8，分子是1，3，5，7，9或者整数倍。如果记不住上述的除数转化成的分数形式，可使用以下的方法推导出来。方法为：遇到最后一位数为5的除数，分子和分母同时乘以2，若分子的最后一位数仍然是5（不包括尾数的0），则分子分母继续乘以2，直到分子的最后一位不是5（不包括尾数的0）时为止，如37.5=752=15例27：计算1500÷37.5分析：在草稿中推出：37.5=300解：原式=1500÷3008=1500X8÷300=1500÷300除了特例外，本文中所说的除法运算，没有通用的公式，几乎等同于传统的除法运算。略有不同的是，本文中的除法运算，在列式运算过程和草稿运算过程中，可以使用括号数（矩阵数），而传统的除法运算，没有括号数（矩阵数）的说法。例27：计算1513÷17解法一：所以原式=89解法二：1513÷17=(17X8+15)3÷17=(17X8)(153)÷17=(17X8)(17X9)÷17=89四则混合运算加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。运算顺序，同传统的方法。小学考试中的四则混合运算，一般都是可以简便计算的。例28：计算20182018X2017-20172017X2018解：原式=2018X10001X2017-2017X10001X2018=0例29：199999+19999+1999+199+19解:原式=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=222220-5=222215例30：（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：原式=（4938＋4939＋4941＋4942＋4943＋4943）÷6=（4800X6+138＋139＋141＋142＋143＋143）÷6=4800+（138＋139＋141＋142＋143＋143）÷6=4800+（120X6+18+19+21+22+23+23）÷6=4800+120+（18X