数值计算课程matlab代码

A(:,j)表示矩阵A中第j列的所有元素；A(i,:)表示矩阵A中第i行的所有元素。ones(a,b)产生a行b列全1数组size：获取数组的行数和列数(1)s=size(A),当只有一个输出参数时，返回一个行向量，该行向量的第一个元素时数组的行数，第二个元素是数组的列数。(2)工0]=5120仆)当有两个输出参数时，size函数将数组的行数返回到第一个输出变量，将数组的列数返回到第二个输出变量。(3)如果在size函数的输入参数中再添加一项，并用1或2为该项赋值，则size将返回数组的行数或列数。其中r=size(A,1)该语句返回的时数组A的行数，c=size(A,2)该语句返回的时数组A的列数。积分：symsxC；int(f(x))+C 不定积分symsx；int(f(x),a,b) 定积分a^2：两个矩阵相乘a.^2：表示矩阵对应位置相乘norm(A)即为求A的二范数y=f(x)求导：1、diff(y)表示y对x求1次导数2、diff(y,n)表示y对x求n次导数3、diff(y,x,n)^^y对x求n次导数x=・.・A=[log(x)cos(x)exp(x)]列主元素高斯消去法function[x]=gaosixiaoqufa(n)fori=1:nforj=1:nA(i,j)=1/(i+j+1);endb(i)=log(i);endAr=[Ab'];fori=1:nforj=i:nifAr(i,i)<Ar(j,j)m=Ar(j,:);Ar(j,:)=Ar(i,:);Ar(i,:)=m;endendforj=i+1:nAr(j,:)=Ar(j,:)-Ar(j,i)/Ar(i,i)*Ar(i,:);endendfori=1:nforj=1:nA(i,j)=Ar(i,j);endb(i)=Ar(i,n+1);b=b';endfori=n:-1:1k=0;forj=i+1:nk=A(i,j)*x(j)+k;endx(i)=(b(i)-k)/A(i,i);endend追赶法functionx=LUzg(A,b)n=size(A,1);%size(a,1)为行数，size(a,2)为列数l(1)=A(1,1);u(1)=A(1,2)/l(1);fori=2:n-1v(i-1)=A(i,i-1)l(i)=A(i,i)-v(i-1)*u(i-1)u(i)=A(i,i+1)/l(i)endv(n-1)=A(n,n-1)l(n)=A(n,n)-v(n-1)*u(n-1)y(1)=b(1)/l(1)fori=2:ny(i)=(b(i)-v(i-1)*y(i-1))/l(i)endx(n)=y(n)fori=n-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1)end最小二乘法P=ployfit(x,y函数为最小二乘拟合函数各分量即为拟合的多项式的x,y为要拟合的数据，n为拟合的多项式的阶数，p为向量，各项系数。各分量即为拟合的多项式的雅可比迭代法function[x1,n]=yakebidiedai(A,b,tol,imax,p)x0=p;m=size(A,1);L=zeros(m);U=zeros(m);D=zeros(m);fori=1:mforj=1:iL(i,j)=-A(i,j);D(i,i)=A(i,i);endendU=-A+D-L;fori=1:imaxx1=DA(-1)*((L+U)*x0+b)ifi>1&min(abs(x1))-min(abs(x0))<tol%注意加绝对值比较，不然很容易出现错误break;endx0=x1;endn=i;endA=[2046;4208;6820];b=[10;-24;-22];p=[0;0;0];[x1,n]=yakebidiedai(A,b,10A(-5),100,p)复合梯形公式求数值积分function[IIt]=fuhetixing(f,a,b,n)symsxh=(b-a)/n;I0=h/2*(f(a)+f(b));I1=0;fori=1:n-1I1=I1+h*f(a+i*h);endI=I0+I1;It=int(f(x),a,b);endf=@(x)exp(x);[IIt]=fuhetixing(f,0,1,4)牛顿法解非线性方程function[x1]=newtonfa(y,g,b,tol,imax)x0=b;fori=1:imaxx1=x0-y(x0)/g(x0)ifi>1&(abs(x1)-abs(x0))<tolbreak;endx0=x1;endendsymsxyy=@(x)3*xA3-8*xA2-8*x-11;g=@(x)9*xA2-16*x-8;[x1]=newtonfa(y,g,3.5,10A-5,100)牛顿下山法解非线性方程function[x1]=newtonfa(y,g,b,tol,imax)x0=b;fori=1:imaxh=1;forn=1:100d=-y(x0)/g(x0);ifabs(y(x0+h*d))<abs(y(x0))break;elseh=1/(2An);endendx1=x0-h*y(x0)/g(x0);ifi>1&(abs(x1)-abs(x0))<tolbreak;endx0=x1;endendsymsxyy=@(x)3*xA3-8*xA2-8*x-11;g=@(x)9*xA2-16*x-8;[x1]=newtonxiashanfa(y,g,3.5,10A-5,100)欧拉公式求常微分方程初值问题function[xyys]=oula(h)symsxyf=@(x,y)-y+x+1;yt=@(x)x+exp(-x);y0=1;y=y0;n=1/h;fori=1:n-1x0=h*i;y1=y0+h*f(x0,y0);x(:,i)=x0;y=[yy1];y0=y1;endx=[x1];fori=1:nx0=h*i;y2=yt(x0);ys(:,i)=y2;end[xyys]=oula(0.1)plot(x,y,'o-')holdonplot(x,ys,'o-')预估校正公式求常微分方程初值问题function[xyys]=yugujiaozheng(h)symsxyf=@(x,y)-y+x+1;yt=@(x)x+exp(-x);y0=1;y=y0;n=1/h;fori=1:n-1x0=h*i;y1=y0+(h/2)*(f(x0,y0)+f(x0+h,y0+h*f(x0,y0)));x(:,i)=x0;y=[yy1];y0=y1;endx=[x1];fori=1:nx0=h*i;y2=yt(x0);ys(:,i)=y2;end[xyys]=yugujiaozheng(0.1)plot(x,y,'o-')holdonplot(x,ys,'o-')乘幂法function[v,c1]=chengmifa(A,p,tol,imax)v0=p;co=0;v=p;fori=1:imaxu1=A*v0;c1=max(abs(u1));v1=u1/c1;v=[vv1];ifi>1&(c1-c0)<tolbreak;endv0=v1;c0=c1;endendA=[133;213;336];p=ones(3,1);[v,c1]=chengmifa(A,p,10A(-5),2000)结合原点平移的反幂法function[v,c1]=eig(A,p,v0,tol,imax)m=size(A,1);B=A-p*eye(m);v=v0;u0=v0;fori=1:imaxu1=(BA(-1))*v0;v1=sign(u1(1))*u1/(max(abs(u1)))v=[vv1];c0=1/(sign(u0(1))*max(abs(u0)))+p;c1=1/(sign(u1(1))*max(abs(u1)))+p;ifi>1&abs(c1-c0)<tolbreak;endv0=v1;u0=u1;endendA=[-1233;31-2;3-27];v0=[1;1;1];[v,c1]=fanmifa(A,-13,v0,0.0001,1000)四阶R-K公式function[x,y]=RKfour(f,m,h,a,b)n=(b-a)/h;x(1)=a;y(1)=m;fori=1:n+1x(i)=x(1)+(i-1)*h;endfori=1:n+1k1=feval(f,x(i),y(i))k2=feval(