2020届高考数学仿真押题卷04上海卷文新人教A

2021届高考数学仿真押题卷04上海卷文新人教A版2021届高考数学仿真押题卷04上海卷文新人教A版2021届高考数学仿真押题卷04上海卷文新人教A版2021届高考数学仿真押题卷——上海卷〔文4〕一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．1x11.不等式1xx4的解集是___________.2．假定函数yf(x)与x1ye的图像对于直线yx对称，那么f(x).3．经过抛物线y24x的焦点，且以d(1,1)为方向向量的直线的方程是.4.计算：2Cnlim.n2462n5.在二项式(18x)的张开式中，含x5x的项的系数是.〔用数字作答〕6.假定数列{}a为等差数列，且a13a8a15120，那么2a9a10的值等于.n7.正三棱柱的底面边长为1、高为2，假定其主视图平行于一个侧面，那么其左视图的面积为.8.一个盒内有大小同样的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假定每个球摸到的可能性都同样.假定每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，那么第二次摸到白球的概率是．9.方程cos2xsinx1,(x[0,])的解是.10．在△ABC中，最长边AB32，BC3，A=30，那么C=.11.已知函数f(x)lg(x1)，假定ab且f(a)f(b)，那么ab的取值范围是.12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=3，AD=2；线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，那么异面直线PC与BD所成的角等于〔用反三角函数表示〕.ADPS3DAOS2S1B〔12题〕CDCBACBC〔13题〕13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD订交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别S1为S1、S2、S3，那么S2S3的取值范围是.14.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(3,3)，点P(x,y)的坐标知足3xy0x3y20uuur，设z为OAuuru在OP上的投影，那么z的取值范围是．y0二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律开始得零分．15．如图给出的是计算1111的值的一个程序框图，其352021i=1,s=0中判断框内应填入的条件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕〔A〕i2021；〔B〕i2021；否〔C〕i1005；〔D〕i1005.是输出S16.f(x)(3logaa)xxa((xx1)1)是(,)上的增函数，1s=s+i结束那么a的取值范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )i=i+2(A)(1，+∞)；(B)(0，3)；(C)〔1，3〕；(D)[32，〔15题〕3〕．17．在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,那么动点P所在的曲线的形状为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A1B1A1B1A1B1A1B1PPPPABABABAB(A)(B)(C)(D)18．有穷数列A：a1,a2,,a〔n2,nN〕.定义以下操作过程T：从A中任取两项ai,aj,n将ai1aiajaj的值添在A的最后，此后删除ai,a,这样获得一系列n1项的新数列A1(约1(约j定:一个数也视作数列)；对A1的全部可能结果重复操作过程T又获得一系列n2项的新数列A2，这样经过k次操作后获得的新数列记作Ak.设A：是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕57,34,1213,,那么A3的可能结果〔A〕0；〔B〕34；〔C〕13；〔D〕12.三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必然在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤.19．(本题总分值12分)如图，用半径为102cm，面积为1002cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器〔连接局部忽视不计〕，该容器最多盛水多少？〔结果精准到0.1cm3〕20．(本题总分值14分)本题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.r向量a(sinx,cosx)r,b(sinx,sinx)r，c(1,0).〔1〕假定x，求向量a、c的夹角；3〔2〕假定31x，函数f(x)ab的最大值为,842，务实数的值.21．(本题总分值14分)本题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.圆C:(x1)2y28.yMx〔1〕求过点Q(3,0)的圆C的切线l的方程；APNCOAx〔2〕如图，定点A(1,0),M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且知足uuuuruuuruuuruuuurAM2AP,NPAM0,求点N的轨迹方程.22．(本题总分值16分)本题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.设虚数z知足100tm2zmz0(m为实常数，m0且m1，t为实数〕.4〔1〕求z的值；〔2〕当tN，求全部虚数z的实部和；〔3〕设虚数z对应的向量为OA〔O为坐标原点〕，OA(c,d)，如cd0，求t的取值范围.23．(本题总分值18分)本题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.2kxkR

设二次函数f( )(4)( )，对随意实数x，f(x)6x2恒建立；数

xkx列{an}知足an1f(an).〔1〕求函数f(x)的解析式和值域；〔2〕试写出一个区间(a,b)，使合适a1(a,b)时，数列{an}在这个区间上是递加数列，并说明原因；〔3〕1a，求：13111log3loglog3.3111aaa12n222参照答案一、填空题1.【(-1，3)】2.【f(x)lnx1,(x0)】3．【xy10】4.【12】5.【28】6.【24】7.〔文〕【3】〔理〕【①，④】.8.〔理〕【119】〔文〕【845】9.〔文〕【50,,,】〔理〕【66252xy5】10．【C=135】411.【(0,)】12.【arccos37或142arcsin】13．【(2,)】14.〔理〕【36，】〔文〕7【[3,3]】二、选择题15．【A】；16.【D】；17．【B】；18．【B】三、解答题19．(本题总分值12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径1分别为h、r，那么由题意得R=102，由1002

Rl得2l20；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由2rl得r10；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由2rh22R得h10；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由V锥13r2100101047.21h3cm3因此该容器最多盛水3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分cm〔说明：用3.14得1046.7毫升不扣分〕20．(本题总分值14分)本题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.解：〔1〕当rx时，a331,22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因此cos3rrac32uurr⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4|a||c|112分因此56；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕2f(x)(sinxsinxcosx)(1cos2xsin2x)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分f(x)12sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24⋯⋯10分由于3x,，因此8422xx,,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分4422441当0时，f(x)11，即max221，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21

当0时，fmax(x)12，即

2212.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分因此12或12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分21．(本题总分值14分)本题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.解：〔文〕〔1〕由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为yk(x3)，即kxy3k0；⋯⋯2分|k3k|由82k1得281628kk，解得k1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分yM进而所求的切线方程为xy30，xy30.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分PN〔2〕AM2AP,NPAM0.COAx∴NP为AM的垂直均分线，∴|NA|=|NM|.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又|CN||NM|22,|CN||AN|222.∴动点N的轨迹是以点C〔－1，0〕，〔A1，0〕为焦点的椭圆.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2且椭圆长轴长为2a22,焦距2c=2.a2,c1,b1.∴点N的轨迹是方程为2x2y21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分〔理〕〔1〕∵点在圆C上，∴可设xy1222sin2cos[0,2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xy122(cossin)14sin( )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4⋯⋯⋯4分进而xy[5,3].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕AM2AP,NPAM0.∴NP为AM的垂直均分线，∴|NA|=|NM|.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又|CN||NM|22,|CN||AN|222.∴动点N的轨迹是以点C〔－1，0〕，〔A1，0〕为焦点的椭圆.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分且椭圆长轴长为2a22,焦距2c=2.a2,c1,b21.∴点N的轨迹是方程为2x2y1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2因此轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分22．(本题总分值16分)本题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.解：〔1〕ztm100mti2m2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分t1002t2t1002t50mmmimmmmz442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔或v10050mm2zz〕zz42tm〔2〕z是虚数，那么m100m2t0mtm50，z的实部为2；当24950mmmmmmmmmmm1,得mt1,得50t且50t且tNNSS22((LL)).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2222222m1m1⋯⋯7分当5151552251mmmmmmm00m1,1,得t50222(( )00mmm1得,1,t得tt550且0且tttNNNSSS2(LLL)).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯得且2222211mm⋯⋯10分〔3〕解：t1002tmmmc0,d22100t2tmmm2m2①ddd,c,,cdd恒建立，222tt50mmmm得，当m1时，t50；当0m1时，t50.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0由12分②1002tt1002t10050mmmmmmm2tt,d,如cd,那么即mm22222当t501

1即50m1,150-lologgm22tt50.50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m2t50log22m2⋯⋯⋯14分当t501

1即50<t<5001,1-log2m50t50logm2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m2t50log22m2⋯⋯⋯16分23．(本题总分值18分)本题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.2kx解：〔1〕由f(x)6x2恒建立等价于(4)(6)20kx恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分进而得：k(k402k6)8(4)0，化简得k(k42)20，进而得k2，因此2f(x)2x2x，⋯⋯⋯3分其值域为1(,].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24分1〔2〕解：当a(0,)时，数列{}

a在这个区间上是递加数列，证明以下：

1n2111122设an),1，那么)(0,nanf(a)2a2a2(a)(0,，因此对一1nnnn2222切*nN，均有1a(0,)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n2⋯⋯7分2anaf(a)a2a2aa2(a1nnnnnnn14)2181111111122an(0,)a(a)2(a)2(annnn24444164814)2180，1进而得a0，即an1an，因此数列{an}在区间(0,)上是递加数na1n2列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分111111注：本题的区间也能够是[,)、)

[,、[,)等无量多个.524232另解：假定数列{}a在某个区间上是递加数列，那么an1an0n即122anaf(a)a2a2aa2aa0a(0,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1nnnnnnnnn2⋯⋯⋯7分111122又当an),1时，)(0,nanf(a)2a2a2(a)(0,，因此对1nnnn2222全部11*n，均有a(0,)且an1an0，因此数列{an}在区间(0,)上是递加数Nn22列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分111〔3〕〔文科〕由〔2〕知a(0,)，进而a(0,)；nn22212111222an1(2a2a)2a2a2(a)，即nnnnn2221212an12(a)；⋯⋯⋯12分n2令1bna2n，那么有21bn12bn且b(0,)；n2进而有lg2lglg2bnb，可得lgbn1lg22(lgbnlg2)，因此数列{lgbnlg2}是1n以111lgb1lg2lg( )lg2lg为首项，公比为2的等比数233列，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分进而得lgn1211n1blg2lg2lg，即n33lgn2113blg，因此n2n121

n1

2311b，n223因此121an1bn2n231，因此log1n1n23log(23)log223312an1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯