边坡稳定性分析的Sarma模式及其可靠度计算方法

2006年4月水利SIIUTLT学报XUF.BAO第前卷第才期文,0559-9350(2006)04X)4574)7边坡稳定性分析的5m皿模式及其可靠度计算方法苏永华明华鹏前『湖南大学土木工程学院湖南长沙’要:推导了边坡注E=力学模式稳定性分析的有关公式-揭示了其稳定性系数是隐式函数的特点，研究了该隐式稳定性系数的迭代计算方法-针对^厂:」模式和经典响应面法的特点，将响应面中的有限元数值模拟以也利"模式中隐含稳定性系数的迭代方法代替，而隐含稳定性系数迭代计算过程中随机变量的抽样则遵从响应面中的规则•将传统的响应面思路与模式结合起来•形成了一种新的边坡稳定可靠性响应面分析方法・最后采用此方法分析了某一边坡工程的稳定可靠性•并把分析过程与结果与蒙特卡洛模拟法计算结果进行对照•表明该方法计算效率较高，原理简单精度满足要求••关：边坡稳定性模式;响应面;可靠度分析中图分:TU413+6文：A岩土边坡是一种复杂的地质体•其稳定性取决于岩土的物理力学性质.破坏模式..这些因素都存在不确定性，为了考虑这些不确定性•引进了以概率统计为手段的可靠度分析方法:可靠度分析方法中极限状态方程的建立是以稳定系数计算为基础的.对于边坡而言•由于滑动模式的复杂性,在大多数情况下边坡稳定性系数都没有显式表达•无法利用常规的可靠度方法进行分析•只能求助于随机有限元［V或蒙特卡洛模拟法随机有限元法需要开发程序•其运算周期长、数据的处理和分析工作量大•目前在岩土工程中商业化的软件很少“蒙特卡洛模拟法在通常情况下达到收敛的次数在!万次以上E,亦需要进行大量抽样计算.为了利用解析法的优点并减少计算工作•有学者提出响应面方法响应面方法由有限元数值模拟、定值抽样规则及结构可靠度极限状态方程拟合三部分组成：但其有限元计算的准确性与计算者的经验有关•而且计算结果信息的利用率很低”本文的研究以方法为例•充分利用边坡稳定性分析中已经成熟的模式，为边坡稳定可靠度分析研究一种精度满足要求•计算过程较为简便的方法、.边坡.Sr.'1-Hr；分析方法稳定性系数计算Saniwi方法力学模岩质边坡稳定性分析的铀rrei分析方法、于20世纪恥年代由铀ma提出［一•首先用于水库大坝坝体的稳定性计算-坝体在地震力作用下•滑面通常为非圆曲面••计算中引用一个水平地震加速度系数从地震系数卜，是边坡质点最大加速度与重力加速度丁的比值八它代表地震作用的大小其值表示地震烈度的大小对边坡稳定的影响在本质上与边坡岩体的物理力学参数是一样的-它是稳定性系数「函数的一个自变量「其力学模式如图所示•图为条块划分示意图•条块划分可以根据岩土体性质和实际界面采用竖直或倾斜界面•无须象其他方法需要首收稿日期基金项目:国家自然科学基金项目®;作者简介:苏永华男，湖南涟源人订専士，副教授,主要从事地下及岩土结构稳定可靠性方面的研究•母main郢.cn

先采用一些假设条件；图「h：：为分条的详细受力分析图.模型中各物理量的含义如下：F为第条块坡面锚索或锚杆等施加给条块的力及其它坡面荷载为第'条块坡面荷载与水平面的夹角；为第,'条块的自重扎为临界水平地震加速度系数；厂、为作用在第；条块两侧而的正压力-为作用在第条块两侧面的剪切力为作用在第条块底滑面的正压力‘?.为作用在第：条块底滑面的剪切力为作用在第：条块底滑面上的静水压力为作用在第：条两侧静水压力沁z弋为第:'条块底滑面与水平面的夹角、*为第：'条块两侧与铅直面的夹角分别为第•条块底滑面的内聚力和内摩擦角分别为第••条块侧滑面的内聚力和内摩擦角、强度储备系数;强度储备系数;为匕，根据边坡稳定的极限平衡分析原理刃采用如下形式(D口=务或=外您=普(D根据边坡地质体最一般的情况，假设分条是倾斜的•分条编号自下而上递加：首先确定兀.•分析时按如下过程进行“采用边坡极限平衡原理，即在建立力平衡方程和极限平衡方程时•以心；代入•一〔旷按照建立力平衡方程、对每一条块:取则有Ttcos—A^sin^=KcW(+X中sin<3+—A^sin^+E中cos<3中一爲cos①一F^cos片取则有A'jCosrtj+丁再讪鸯=吧+扎归008疔中一—E中sin心中+A\sin玄+^siny；山、：采用准则建立极限平衡方程,底滑面上应有冨=〔輒一4-^^secflij

分条斜截面上也有极限平衡•按怙准则•应有；.一:个h与匸的关系式

耳=(国-FHJtan财+C{d,心=〔E中—羽中冶n叫!+。中如⑷为斜截面上的水压力，以分条自重乘百分数护表示，又罠=吧+几堪=码+呷为底滑面及斜截面上全压力，将式小…式巧:代入式⑵•，式i：；消去I•解「则有凰*:=«,—血瓦+恥式:叮为递推方程,将其逐个条块代入展开'有

E中=%—讥+臥阳=（%+巧锐）一〔儿十I味）瓦+爲—务乩|S=（%+召―吐F场e,e^|---eL）—（7?,+—%FN论性i…罚〉星+&务…珂（町利用边界条件"•="：：」"•+=王；.:因而可得耳+务典T+耳旳T-IF吓I%+%J+代哎I%_3++务耳_L陰7+氐建一|成―?…耳+务典T+耳旳T-IF吓I式中匚;",-为第:'条块物理力学参数的函数.表达式如下;F；H0的逼近模式sees,—t/jtan(13)(14)F；H0的逼近模式sees,—t/jtan(13)(14)式中「；•.心为边坡第'条块前后侧面的长度；“为边坡第:条块底滑面在水平面上的投影的长度为边坡前缘支护力；化为后缘拉裂缝充水深度，可根据边坡排水率自动调整；一为水的容重从纯粹的表达方式看，式是根据边坡稳定极限平衡分析原理推导得到的儿与等的函数表达式•由于是「、「、卞、':十.的过渡表达方式;而在因果关系上看•在K、匸.、「.、：.；•：.、厂、4等变量中…；..是导出量“其大小变化决定于，'*、：.、r,厂、等基本变量.因此式L⑴实际上是：、与人、:、7-''厂、沪等的函数关系•.根据式式：心可知•稳定性系数匚和所有条块的物理力学参数几何参数、Z=—；、•••、及扎的函数关系是复杂的和高度非线性的”(15)图';-的迭代计算过程@出文件邈条）艳入边玻建条块数及各条块的物理力学鑫数、儿何"参数、地愛水陀鬆数屁C根秦式（1◎计笄凤.「算也检-屁-忿根据式⑴）〜式（15册算引®、珀R踰S输出醯辰屆械初生瓦一】稳定性系数匕的迭代计算在确定性理论中：边坡稳定性

分析的目标就在于已知(15)图';-的迭代计算过程@出文件邈条）艳入边玻建条块数及各条块的物理力学鑫数、儿何"参数、地愛水陀鬆数屁C根秦式（1◎计笄凤.「算也检-屁-忿根据式⑴）〜式（15册算引®、珀R踰S输出醯辰屆械初生瓦一】460460采用迭代逐步逼近方法求解*根据数学分析原理结合式〔10〉的表达形式，取反为程序迭代逼近值芮,

计算亞亠血时的稳定系数（根据大量试算，儿与&呈单调递减的函数关系，如图2所示），即为边坡在该地震烈度条件下的稳定系数。其逼近模式为；瓦=&+色瓦，其中也K严&_氐,直到起瓦—0为止“这一过程需要编制程序•通过计算机完成'程序流程图如图所示“2基于也广心模式的响应面方法在式「；：；中，由于限出现在方程右边分子和分母的每一项中•不能单独剥离出来移到方程的左边.无法使丄:通过匸亠•几：’，*：m…川的显式表达出来•只能为r、=D.、……宀「'、的形式.对于这种情况*由常规方法无法建立可靠度分析所必需的极限状态方程.为解决这个问题，将响应面思想引入•以也-“史稳定性系数的求解模式作为模拟技术，建立近似极限状态方程•然后再进行可靠度计算、状态方程拟合的I药VI传统的响应面VI.kc,简称方法匚以有限元数值试验为基础:对于的研究以往大都集中在近似方程的形式及计算精确程度方面…而对其中的试验技术则没有学者涉及“方法的基本思想是通过设计一系列变量值•每一组变量值组成一个试验点•然后逐点进行结构有限元数值计算得到对应的功能函数值、通过这些变量组和功能函数值来拟合一个明确表达的函数关系；以此函数关系为基础计算可靠概率或失效概率、设结构有“个随机变量兼顾简单性和灵活性•对于拟合函数的表达形式，通常取不含交叉项的二次多项式形式^Bfl(16)几=孑（蛊）=u+KY活式中小、「、叮、、:=\几…、X）为待定系数亠总计+'个待定系数:.(16)方法运算过程按下述步骤进行：丄假定迭代点初次计算一般取平均值点川;利用有限元数值模拟方法得出功能函数匸丁得到个点值•其中系数j在第一轮估计中取3•在以后的迭代计算中取h二为：的均方差小由于式卞）有个待定系数•利用上述有限元求得的几+1函数值•解出待定系数十：.…，:确定二次多项式近似功能函数.I在确定了工程近似状态函数后•根据经典可靠度模型建立方法有凡一凡一】=—1=朮+〉；方曲+学；活一460460则极限状态方程表达式为—1=0（18）几利用“法〔国际结构安全委员会推荐的可靠度计算方法•详细计算过程见后；求解和可靠度指标&，其中上标山表示第匸步迭代•九判断收敛条件|严松一#冊“|＜芒〔19）是否满足5为预先设定的误差限•在本文中设为H如果不满足•则用插值法得到新的展开点歧="+宀-严）POW此插值可使打?较接近极限状态曲面•然后返回2进行下一步迭代•直至收敛条件满足.基于模式的响应面方法岩土体是地质体•经历了各种构造运动，其物理力学参数存在随机性和变异性，在同一边坡工程中*不同性质的地质体及其界面•物理力学参数的变异性和随机性程度不同.采用模式分析边坡的稳定可靠度时考虑了地震因素•在模型中采用系数扎表达.它表示

地震烈度“在一个边坡工程范围内•其变异性和随机性相对于地层的物理力学参数而言是非常微小的.在可靠度分析中可以作为一个定值考虑」不失一般性•将所考虑的基本随机参数表示成一个随机向量的形式为根据式〔I：：'有厂.=宀-则结构相应的实际功能函数为⑵）此⑵）上式右边含有广•无法求解:按响应面思路•设NH-几=孑（/）=也+£玄眄+£鹰比作为式;"：的响应面函数.•对于式〔二I〕的求解和随后可靠度的计算，是通过将响应面思想与的结合进行的、具体结合点在于首先将经典方法中运算过程中的步骤3：有限元数值模拟方法替换为模式中的匕迭代计算程序.然后在模式稳定性系数的迭代计算中•随机变量的抽样按照方法中的规则，即在二的迭代计算程序中•按照第一次抽取的样本点为随机变量的均值点：Af：以后各次抽样按照系数.「在第一轮估计中取，或二在以后的迭代计算中取为4的均方差:规则进行.这样使忌凶和相互嵌套”结合在一起，形成了一种新的基于稳定分析模式的响应面方法•.这种方法解决了稳定性系数计算式为隐函数的边坡可靠性中状态方程无法直接建立的难题•而且充分利用已经成熟的边坡稳定性分析模式•无须采用另外的有限元工具和进行大量有限元计算•无论在计算效率.工作量及分析原理上都优于传统的响应面方法::可靠度指标H的计算在方法的步骤⑴中，对于验算点"用和可靠度指标的计算采用的是国际结构安全委员会推荐的计算方法•基本原理和过程如下设为相互独立的正态随机变量•极限状态方程为坐标系-'.VA中的一个曲面、把.0维空间划分为安全和失效两个区域•.引入标准化正态随机变量，令由方向余弦有:±：—cos勺=由方向余弦有:±：—cos勺=淫os恢t因为是极限状态曲面上的一点、故X*）=乳Sj"tz/+…，到极限状态曲面的最短距离即严点沿其极限状态曲面切平面的法线方向至原点方长度•法线的垂足旷成为验算点、图q为卫个正态随机变量的情况「极限状态曲面l的法线对坐标向量的方向余弦为式中:.：.,，-为随机变量的均值和方差.=旅q或厂=m(27)161—由式叫联立可求解；;和m=旅q或厂=m(27)161—163163460460/.应用与比较33工程况某边坡相对高差42m,因挖方形成一个有两级台阶的高陡边坡，其中二级台阶以上边坡坡度为二级台阶以下坡度为边坡主要由震旦系云开群混合花岗岩组成、表层为第四系洪坡积物、边坡岩体结构破碎•削坡成型后.与坡面垂直距离左右范围内存在一个构造破碎带•呈强风化散体结构:岩土体极其破碎•锚索钻孔施工经常卡钻或漏风、以此为界•破碎带以上为中风化碎裂结构•局部为块状结构;破碎带以下为中、微风化块状结构、岩体较完整•坚硬.-经分析该风化破碎带界面为危险滑动面，为折线形分布:.因此•该边坡为一典型的复杂岩质边坡「本区地震基本烈度为？度:.边坡采用锚索框架梁支护方案•单宽加固总力为在研究其工程地质条件后、将容重J底滑面匚和4值、侧滑面和炉值作为随机变量，经检验•它们均不拒绝正态分布••根据对边坡岩土体物理力学参数统计分析•边坡底滑动面容重「底滑面；飞值均值分别为舶.崗"比・：打.丨丨：.标准差分别为厂.侧滑面「.新均值分别为：•《注俣灯欝”订丫,相应标准差分别为亠计算过程精确度比较对于上述工程:在可靠度分析中主要考虑；;个随机参数、即边坡底滑动面容重八底滑面：、:北"侧滑面门、:.令X=「、工=£；、.*：：=中；、=("nX.=7'将随机变量表示为随机向量的形式X则按照基于Sin-.-.模式的响应面方法•巴的响应面拟合方程为；码一1=码一1=—】=握+»也+nn石石式｛◎中有「个随机变量，共I个待定参数:.以饱水7度地震情况为例•分析边坡的可靠度根据方法的抽样规则•第一次抽样点为均值代入「的迭代计算程序•得到匚=W根据胳VI的抽样规则•抽取共I组样本、代入匚计算程序•得到11个相应的巴值：即可确定式〔密冲的待定系数―飞・为•孑⑹・•；；=—二」利*=5+670.対=—2+087,=4.078.,亠—7+056,d-=—13+8S41@=9+0489,叫=17+894,<£才=—20.412f%=将上述系数代入式「卞)并令其为暨则得到极限状态方程’然后按照次:!节介绍的.工.法求得验算点为相应的至此第一次迭代计算结束、一共进行r轮迭代计算故该边坡的可靠度为.；广=“"丨、根据式【芾丿可得=“、小匕"/..采用本文方法模拟计算一共是f个循环，每一循环稳定性系数计算为t次、总共抽样訂组•即稳定性系数的迭代计算次数为冷次:：将珈na模式与方法结合，通过抽样进行^埠Qulo模拟计算,在地震烈度为7度的情况下,对稳定性系数的迭代计算次数为匸万次•得到在心戸:排水情况下边坡稳定可靠度为二五恳W相应的可靠度指标为两者的绝对差为|吶=；乂相对误差为呼=三誓=•K近似方法得到的可靠度指标与同凡丄心也方法得到的准精确解存在差异昇旦基本在可接受的范围内>1结语也「「」法可以用于评价各种破坏模式下边坡稳定：诸如平面破坏•，楔形体破坏•，圆弧面破坏和非圆弧面破坏等•而且它的分块的分条是任意的•无需条块边界垂直：从而可以对各种特殊情况的边坡破坏模式进行稳定性分析「但算法比较复杂:导致可靠性分析的极限状态方程无法建立「本文将数值响应模—462—拟拟合极限状态方程中的抽样规则与模式稳定性迭代系数计算思路结合起来•提出了一种新的响应面方法.一这一方法的计算效率高于以有限元为核心的传统响应面方法-充分利用已经成熟的边坡分析模式•分析原理比较简单、根据实例分析及比较也显示，计算精度基本满足要求，具有工程应用前景•.刘宁,卓家寿-基于三维弹塑性随机有限元方法的可靠度计算［叮-水利学报刘宁刘光廷随机徐变应力影响下重力坝时变可靠度初探［］水利学报'-祝玉学•边坡可靠性分析北京:冶金工业出版社，13心-［-］宋玉香•刘勇•朱永全•响应面方法在整体式隧道衬砌可靠性分析中的应用D］•岩石力学与工程学报23(lt)iW—185L[5]ES.Sloperejabjli^faiuirespnnsesurfecemetiiodfj].JournalerfGectscJintca]Engineering,[995：111(1)：32—53[B丁Sat™SK.Stabilityanalysiig<ifvmbankmtntsandslope+Guotvciiriiqiu：,1973,23(3)討23_433”[7]SK.CriticalaccelerationvermsstaticfactorcfsaffetyinstabilityanalystsofearthdamsandembankmentK^J]GtutechniqiK,2』〔4)(562—o74.周昌寿•杜竞中•郭增涛,崔治光露天矿边坡稳定DU北京：中国矿业大学出版社•三工姚爱军•苏永华•复杂岩质边坡锚固工程地震敏感性分析［门•土木工程学报［］徐军:郑颖人•响应面重构的若干方法研究及其在可靠度分析中的应用口］-计算力学学报-222.赵国藩诠伟良，贡金鑫结构可靠度理论U北京：中国建筑工业出版社［口苏永华•刘晓明，赵明华-摩擦桩承载稳定概率分析方法匚］水利学报总:亠畑1：貨一「：「SarmaItsAbstractjThefonnulafcrEinalyzingtheslopestabilitybasedontheSarmamodelwasdeducedandtheitjeraticnmethodfes*deljesminii^&theimplicitstabilityco