自动控制理论课程总复习市公开课金奖市赛课一等奖课件

课程总复习华中科技大学文华学院

范娟

第1页课程总复习

华中科技大学文华学院二、控制系统数学模型一、自动控制普通概念三、时域分析法四、根轨迹法五、频率分析法六、线性系统校正方法第2页一、自动控制普通概念1、基本概念

自动控制：在没有些人直接参加情况下，利用外加设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产过程（被控对象）某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定规律运行。

反馈是将输出量送回到输入端，并与输入量相比较产生偏差信号过程。控制装置包含测量元件、比较元件和执行元件三个基本部分。自动控制理论是研究自动控制共同规律技术科学。第3页自动控制普通概念2、控制系统两种基本控制方式:

若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则称为负反馈；反之，则称为正反馈。

经典闭环控制系统基本组成步骤。开环控制-----没有反馈通道，结构简单，实现轻易闭环控制-----存在反馈（系统输出对系统有控制作用），控制精度较高，但易振荡负载SM变速器第4页自动控制普通概念例1：一个转速控制系统如图所表示，负载改变时，为了保持负载端电压稳定不变，a、b、c、d应怎样连接？它属于什么控制方式（正反馈、负反馈）？说出系统中被控对象、被控量、测量元件。第5页自动控制普通概念转台控制系统电机功率放大器.速度传感器位置传感器第6页自动控制普通概念3、控制系统分类

线性系统满足叠加性和齐次性；非线性方程特点是系数与变量相关，或者方程中含有变量及其导数高次幂或乘积项。按系统输出量对输入量之间关系分：线性系统、非线性系统对控制系统基本要求：稳、准、快4、对控制系统基本要求1）稳定性确定系统是否稳定；2）准确性使系统误差尽可能小；3）快速性亦即系统动态要求，要求系统超调量小，调整时间短第7页二、控制系统数学模型传递函数(线性定常系统)：是在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。零初始条件：是指t<0时，系统输入量、输出量及其各阶导数均为零。传递函数主要特点：只取决于系统或元件结构和参数，而与输入量形式无关，也不反应系统内部任何信息。1.基本概念_G1(s)G2(s)R(s)H(s)E(s)N(s)C(s)B(s)+第8页控制系统数学模型2.传递函数形式传递函数普通形式：G(0)=bm/an=K，K称为系统放大系数或增益。第9页控制系统数学模型传递函数零极点形式：N(s)=0根，称为传递函数极点；决定系统瞬态响应曲线收敛性，即稳定性M(s)=0根，

称为传递函数零点；影响瞬态响应曲线形状，不影响系统稳定性系统传递函数极点就是系统特征根。零点和极点数值完全取决于系统结构参数。第10页控制系统数学模型3.经典步骤传递函数百分比步骤传递函数为：惯性步骤传递函数为：微分步骤传递函数为：微分步骤惯用来改进控制系统动态性能。第11页振荡步骤传递函数：控制系统数学模型积分步骤惯用来改进系统稳态性能。n称为无阻尼固有频率延迟步骤传递函数：，为纯延迟时间。积分步骤传递函数为：第12页控制系统数学模型4.闭环系统传递函数开环传递函数为：G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)闭环传递函数为：第13页G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E

(s)G2(s)N(s)++控制系统数学模型在输入Xi(s)作用下系统闭环传递函数为：在扰动N(s)作用下系统闭环传递函数为：

第14页系统在输入xi(t)及扰动n(t)共同作用下总输出为：控制系统数学模型系统固有特征与输入、输出形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不一样位置上，系统响应不一样，但不会改变系统固有特征；系统闭环传递函数都有相同特征多项式。第15页（1）微分方程（2）有源、无源网络（3）结构图化简（4）信号流图控制系统数学模型5.传递函数求取方法拉氏变换传递函数直接复阻抗法传递函数等效变换传递函数梅逊公式传递函数第16页控制系统数学模型UriaCR0RUc-KG1(s)R0Ua例1

系统如右图所表示，已知方框对应微分方程为

求系统传递函数Uc(S)/Ur(S)例2

求如图所表示有源网络传递函数

第17页注意：⑴移动前后必须保持信号等效性

⑵相加点和分支点普通不宜交换其位置

⑶“-”号能够在信号线上越过方框移动，但不能越过相加点和分支点遵照标准：交换前后变量关系保持等效①交换前后前向通路中传递函数乘积应保持不变；②回路中传递函数乘积应保持不变控制系统数学模型方框图化简第18页普通系统方框图简化方法：1)明确系统输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引发输出分别进行化简；2)若系统传递函数方框图内无交叉回路，则依据步骤串联，并联和反馈连接等效从里到外进行简化；3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则依据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按每2）步进行化简；注意：分支点和相加点之间不能相互移动。控制系统数学模型第19页控制系统数学模型例3

某控制系统结构图以下列图所表示，试求系统传递函数C(s)/R(s)_G1(s)R(s)C(s)G2(s)G4(s)G3(s)H2(s)H1(s)_第20页控制系统数学模型例4

由图示系统结构图求C(s)/R(s)，C(s)/N(s)_G1(s)R(s)N(s)C(s)+G2(s)G3(s)G4(s)__第21页拉普拉斯变换概念拉氏变换定义式：第22页三、时域分析法1.时间响应基本概念(1)系统在输入信号作用下，其输出随时间改变过程，即系统时间响应。(2)瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态响应过程。(3)稳态响应：指时间t趋于无穷大时，系统输出稳定状态。2.一阶系统一阶系统数学模型第23页时域分析法一阶系统单位阶跃响应初始斜率=1/T0.6320.8650.9820.950(1)时间常数T越小，系统惯性越小。(2)调整时间只反应系统特征，与输入输出无关(3)系统对输入信号导数(或积分)响应，等于系统对该信号响应导数(或积分)第24页时域分析法（1）讨论系统动态性能，通常选取单位阶跃函数作为输入信号。（2）二阶系统标准形式：（3）经典二阶系统动态性能：

ξ>1过阻尼状态（两个不相等负实数极点）0<ξ<1欠阻尼状态（一对共轭负实部复数极点）

ξ=1临界阻尼状态（两个相等负实数极点）

ξ=0无阻尼状态（一对共轭纯虚极点）_Xr(s)Xc(s)二阶系统经典结构图3.二阶系统第25页时域分析法（5）欠阻尼二阶系统动态性能指标：tr,tp——表征初始阶段快速性；ts——表征过渡过程连续时间，从总体上反映了系统快速性；

σ%——反应了系统动态过程平稳性第26页时域分析法

（6）二阶系统性能改进百分比-微分控制：称为PD控制，不改变系统自然频率，可增大系统阻尼比，阶跃响应超调量下降。测速反馈控制：会降低系统开环增益，加大系统在斜坡输入时稳态误差；不影响系统自然频率，增大系统阻尼比，阶跃响应超调量下降。(7)系统稳定充要条件：是指特征方程式全部特征根均在根平面左半部分。劳斯判据为：线性系统稳定充要条件是劳斯阵列表中第一列全部项系数均大于零，系数改变符号次数为极点在s右半平面个数。特殊情况：劳斯表中第一列出现零劳斯表中某一行中，全部元素都为零第27页时域分析法（1）给定输入量稳态误差求取方法静态误差系数法:直接法：终值定理法：（sE(s)除在原点处有唯一极点外，在s右半平面及虚轴上解析）（开环放大系数K是指开环传递函数以尾“1”形式表示）注意：求稳态误差前应判断系统稳定性使用条件：系统稳定；误差从输入端定义；输入量没有前馈步骤4.稳态误差第28页时域分析法直接法：终值定理法：N0ⅠⅡ（2）扰动输入量稳态误差求取方法第29页时域分析法例1：设单位反馈系统开环传递函数为若系统以2rad/s频率连续振荡，试确定对应K和α值。例2：某系统传递函数为：为了将调整时间减小为原来1/10，同时系统维持原有增益，采取增加负反馈方法，改造后系统方框图以下。试确定参数K1和Kh取值。G(s)R(s)C(s)K1Kh第30页时域分析法

例3：单位反馈系统开环传递函数是要求输入信号r(t)=3t时，稳态误差，求K取值范围。例4：某控制系统方框图如图所表示，欲确保阻尼比和响应单位斜坡函数稳态误差为，试求：（1）确定系统参数K和τ；（2）系统单位阶跃响应指标σ%和ts；返回第31页四、根轨迹法1.基本知识点(2)模值条件相角条件(1)根轨迹方程第32页根轨迹法(3)根轨迹绘制法则法则1：根轨迹起于开环极点，终于开环零点法则2：根轨迹分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中大者相等，它们是连续而且对称于实轴。法则3：根轨迹渐近线与实轴交角与实轴交点法则4：实轴上某一区域，若其右边开环零、极点个数之和为奇数，则该区必是根轨迹。第33页根轨迹法法则5：分离点法则6：法则7：根轨迹与虚轴交点①在闭环特征方程中令

②由劳斯稳定判据求解。起始角终止角法则8：根之和第34页根轨迹法(4)参数根轨迹绘制参数根轨迹步骤：①对特征方程进行等价变换，将其化为：形式；②是等效系统开环传递函数，ρ是除K*外系统任意可变参量，再依据绘制常规根轨迹方法，即可绘制参数根轨迹2.性能分析(1)条件稳定(2)附加开环零、极点对根轨迹形状影响附加开环负实数极点，根轨迹将向右偏移，降低系统稳定性；附加开环负实数零点，根轨迹将向左偏移，增加系统稳定性；第35页根轨迹法例1：负反馈系统开环传递函数为试绘制系统根轨迹，并确定系统闭环极点全部为实数时系统开环增益取值范围。第36页（1）绘制T从改变时根轨迹图；例2：已知系统结构图如图所表示，其中，试求：根轨迹法（2）确定系统在欠阻尼状态下T取值范围；（3）求闭环极点出现重根时系统闭环传递函数。第37页（1）绘制K从改变时根轨迹图；例3：某单位负反馈系统开环传递函数为，试求：根轨迹法（2）求系统阶跃响应中含分量时K值范围（其中a>0,w>0）；（3）求出系统有一个闭环极点为-2时闭环传递函数。返回第38页五、频率分析法1.基本知识点(5)幅相频率特征曲线（又称极坐标图）:对称于实轴(6)对数频率特征曲线（又称伯德图）：横坐标、纵坐标分度(1)系统对正弦信号（或谐波信号）稳态响应称为频率响应(2)频率响应稳态部分是和输入正弦信号同频率正弦波，但振幅及相位都与输入量不一样。(3)系统含有什么样频率特征，取决于系统结构本身，与外界原因无关。(4)频率曲线求取：将传递函数中s用jω代替第39页(7)经典步骤频率特征百分比步骤积分步骤微分步骤第40页惯性步骤一阶微分步骤第41页振荡步骤滞后步骤第42页频率分析法2.频率特征曲线绘制(幅相曲线和伯德图)1）开环幅相曲线起点（ω=0+）和终点（ω=∞）；3）开环幅相曲线改变范围（象限、单调性）2）开环幅相曲线与实轴交点概略开环幅相曲线：第43页频率分析法1）开环传递函数按经典步骤进行分解，并将交接频率按从小到大次序排列为ω1，ω2，…ωl

,并标注在ω轴上；2）绘制ω1左边低频渐近线。低频渐近线为一直线，其斜率为-20×N，取决于系统微分步骤或积分步骤个数。依据下述三种方法确定渐近线上一点：①任选ω0值，则渐近线或其延长线过点（ω0

，20lg|K|-20Nlgω0

）;②渐近线或其延长线在ω=1处值L(1)=20lg|K|③渐近线或其延长线在与零分贝线交点为ω=K1/N绘制对数频率特征曲线：第44页3）作ω≥ω1频段渐近线。自（ω1，20lg|K|-20Nlgω1）点起，渐近线斜率发生改变，斜率改变数值取决于ω1对应经典步骤种类，改变情况见下表。一样，在后面各交接频率处，渐近线斜率都对应改变。每两个相邻交接频率间，渐近线为一直线交接频率对应经典步骤斜率改变惯性步骤振荡步骤一阶微分步骤二阶微分步骤减小20dB/dec减小40dB/dec增大20dB/dec增大40dB/dec注意：当系统多个步骤含有相同交接频率时，该交接频率点处斜率改变应为各个步骤斜率改变值代数和。以k=-20NdB/dec低频渐近线为起始直线，按交接频率由小到大次序和由上表确定斜率改变，再逐一绘制直线。频率分析法第45页频率分析法2）当某处系统对数幅频特征渐近线斜率发生改变时，此即为某个步骤转折频率。1）系统最低频率段斜率由开环积分步骤个数决定。低频段斜率为-20NdB/dec,则系统开环传递有N个积分步骤，系统为N型系统。3）开环增益K确实定已知低频渐近线上点（ω0，20lgK-20Nlgω0）已知截止频率（只考虑截止频率左边经典步骤）3.由开环对数频率特征求取系统开环传递函数第46页频率分析法4.奈氏稳定判据奈氏判据：闭环系统稳定充要条件是奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点圈数R等于开环传递函数右半平面极点数P，即2N＝P；不然闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z可按下式确定：

Z=P-2N对于含有积分步骤开环系统：

从开环幅相曲线上对应ω=0+点起，用虚线逆时针补画半径为无穷大，90º×v圆弧。正穿越负穿越正半次穿越负半次穿越第47页频率分析法正穿越负穿越5.对数频率稳定判据①主要结论