第3章第7课时课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

第7课时正弦定理和余弦定理第1页

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第7课时正弦定理和余弦定理双基研习•面对高考第2页正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC双基研习•面对高考基础梳理第3页2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC第4页思索感悟在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”什么条件？第5页答案：C课前热身第6页2．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于(

)A．60°B．45°C．120°D．30°答案：C答案：C第7页答案：直角三角形第8页利用正弦定理可处理以下两类三角形：一是已知两角和一角对边，求其它边角；二是已知两边和一边对角，求其它边角．考点探究•挑战高考考点突破考点一正弦定理应用第9页【思绪分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．例1第10页第11页第12页【方法总结】已知三角形两边和其中一边对角，可利用正弦定理求其它角和边，但要注意对角情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况．第13页利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们夹角，求其它边角；二是已知三边求其它边角．因为这两种情况下三角形是惟一确定，所以其解也是惟一．考点二余弦定理应用第14页例2【思绪分析】由正、余弦定理及面积公式列关于a，b方程组．第15页第16页【规律小结】余弦定理揭示了三角形边角之间关系，是解三角形主要工具，在能够确定三边情况下求三角形面积，只要再求得三角形一个角就能够了．第17页判断三角形形状，应围绕三角形边角关系进行思索，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要尤其注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”区分．考点三三角形形状判定第18页 (高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC形状．【思绪分析】(1)把角三角函数化为边，(2)把边化为角三角函数．例3第19页第20页【思维总结】判断三角形形状，主要有以下两条路径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，经过因式分解、配方等得出边对应关系，从而判断三角形形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间关系，经过三角函数恒等变换，得出内角关系，从而判断出三角形形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法等式变形中，普通两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．第21页互动探究1若本例条件变为：sinC＝2sin(B＋C)cosB，试判断三角形形状．第22页方法感悟第23页A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解第24页失误防范第25页从近几年高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考热点，主要考查利用正弦定理、余弦定了解决一些简单三角形度量问题，常与同角三角函数关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数图象和性质等交汇命题，多以解答题形式出现，属解答题中低级题，很多高考卷都进行了考查．预测年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题能力．考向瞭望•把脉高考考情分析第26页例规范解答第27页第28页第