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梯形22222222梯形2222222217.1勾定1、勾股定理：如果直角三角形直角边长分别为、b，斜边长为c，那么2＝c2勾股定理的证明：方一4方FGH

正方ABCD

，4ab)，简可证．

方二

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为ab

ab

∴大正方形面积为)2211方三梯形(a))，2Sab22

，化简得证

D

HF

17.2股理的逆定理

D、勾定的定：如果三角形的三边长、c满

2＝c2

，那么这个三角

形是直角三角形

、互命的念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命、勾数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股，中，，，c为整数时，称a，b，c为一组勾股数。常见的勾股数有、4、5；、、10；、12、；、24、25等例、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，b=4，求c．错解：由勾股定理，得c=

a=

=5诊断：这里默认了为角．其实，题目中没有明确哪个角为直角，b＞时B可为角，故本题解答遗漏了这一种情况．当∠为角时，c=

b4

=

例、已知ABC中，∠∠，2，c=22，错解：由勾股定理，=

(22)

=

诊断：这里错在盲目地套用勾股定理＋b”．殊不知，只有当∠时＋b才成立，而当∠时，则勾股定理的表达式应为a＋c=b．正确解答：∵∠∠

222由勾股定理知＋c．222∴

c

=

(22)

=

例、若直角三角形的两条边长为6cm8cm则第三边长．错解：设第三边长为．勾股定理，得x=6．x=

62

=

64

=10即第三边长为．诊断：这里在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边，其实题设中并没有说明已知的两边直角边，∴第三边可能是斜边，也可能是直角边．正确解法：设第三边长为．若第三边长为斜边，由勾股定理，得x=

6

2

=36=10(cm)若第三边长为直角边，则长边必为斜边，由勾股定理，得x=

2

=

=

(cm)因此，第三边的长度是10cm或者

例、如图，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中°AD是高，AM是线，且AM=长是(6+23求AD．

123又eq\o\ac(△,RT)ABC周2正确解法∵

3

∴MD=

2

2

=

33

AD又∵，∴．∵点与M关于AD成对称．∴AC=AM，AMD=60°=∠C∴∠B=30°，AC=

12

，AB=BC

22222222222222222222∴AC+AB+BC=

12

3

∴．12∵AD，∴AD==22

(cm)例、在△ABC中∶b∶∶15∶，试判定ABC是是直角三角形．正确解法由意知最长边．设，，c=12k(k0)．∵＋=(9k)＋(12k)=81k＋144k=225k．b2=(15k)

，∴

＋c

=b

2

．∴△ABC是角角形．例已在△ABCAB＞AD中线AE是求－=2

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