20182019学年人教九年级数学第24章圆244弧长扇形面积同步测试

2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试弧长及扇形面积1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．2．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=3rC．R=3rD．R=4r4．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．42cmB．35cmC．26cmD．23cm5．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）1/229A．183-9πB．18-3πC．93-2D．183-3π6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估计出堆放的米约有（）A．14B．22斛C．36斛D．66斛t7．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为．．，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大体为（）8．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．9．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（A．3B．4C．9D．18

﹣D．﹣）10．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试A．

2π

B

．π

C．22

D．211．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π12．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

13．已知圆锥的母线长是12，它的侧面张开图的圆心角是A．2B．4C．6D．8

120°，则它的底面圆的直径为（

）14．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，，∠CBD=30°，则弦AC的长为．15．小杨用一个半径为36cm、面积为则帽子的底面半径为cm．

324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计）

，216．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm，则此扇形的半径为cm．17．如图是一个荒弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径3/22是．18．已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为．19．如图，边长为2的正方形MNEF的四个极点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是__________．20．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．21．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．22．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°获取△AC1B1，则阴影部分的面积为．23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．24．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．25．如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．26．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则阴影部分的面积为．27．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面张开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．28．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为______________.29．用一个圆心角为

180°，半径为

4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为

．30．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图

1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，若是制作窗框的资料总长为

6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？5/22这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为我们若是改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图

2．2，资料总长仍为

6m，利用图

3，解答下列问题：1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请经过计算说明．31．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．1）求证：AM是⊙O的切线；2）当BC=6，OB：OA=1：2时，求FM，AM，AF围成的阴影部分面积．32．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．1）求证：DF⊥AC；2）若⊙O的半径为4，∠°，求阴影部分的面积．2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试33．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．1）利用尺规，作∠CAB的均分线，交⊙O于点D；（保留作图印迹，不写作法）2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；3）在（2）的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE，BD所围成地域的面积．（其中BD表示劣弧，结果保留π和根号）34．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．1）求证：AD均分∠BAC；2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．35．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，1）求证：CD是⊙O的切线；2）若⊙O的半径为3，求BC的长．（结果保留π）7/2236．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．1）求证：BD=CD；2）若圆O的半径为3，求的长．37．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC均分∠BAE．1）求证：DE是⊙O的切线；2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．38．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC订交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试参照答案61．D【解析】1CD332试题解析：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=23，∴OC=sin60=2=2，∴S阴影=S扇形COB=60?22=23603，应选D．考点：扇形面积的计算．2．B【解析】试题解析：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，DBF=∠OEFBFD=∠EFO在△BDF和△EOF中，BD=OE，∴△BDF≌△EOF（AAS），90S阴影=S扇形DOE=360×π×12=4．应选B．考点扇形的面积；切线的性质；全等三角形的判断与性质；正方形的性质．3．D【解析】90RR试题解析：依照扇形的弧长公式可知：扇形的弧长是：1802，再由圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，RR而圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长则获取：2=2πr，可得2r与R之间的关系是R=4r．应选D．考点：相关扇形和圆锥的相关计算4．A

=2r，即：R=4r，【解析】试题解析：由圆心角为120°、半径长为6cm，26可知扇形的弧长为3=4πcm，1/22即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是42cm．应选A．考点：圆锥的相关计算5．A.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，DF⊥AB，3∴DF=AD?sin60°=6×2=33，120(33)2∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×33-360=183-9π．应选A．考点：1.菱形的性质；2.扇形面积的计算．6．B.【解析】试题解析：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，1则4×2πr=8，16解得：r=，11320所以米堆的体积为V=4×3×πr2×5=3≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，应选B．考点：1.圆锥的计算；2.弧长的计算．7．C．【解析】试题解析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．应选C．考点：动点问题的函数图象．8．A.【解析】试题解析：如图连接OD、CD．由AC是直径，可得∠ADC=90°，再由∠A=30°，可得∠ACD=90°﹣∠A=60°，又因答案第2页，总14页2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试OC=OD，可判断△OCD是等边三角形，已知BC是切线可得∠ACB=90°，由BC=23可得AB=43，AC=6，所以S阴=S△ABC1313603231533﹣SACD﹣（S﹣S）=2×6×2﹣2×3×3﹣（360﹣42﹣2π．故答案选A．4△扇形OCD△OCD考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．9．C．【解析】试题解析：已知120°的圆心角对的弧长是6π，依照弧长的公式l=可得6π=，解得r=9．故答案选C．考点：弧长的计算．10．B.【解析】试题解析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝1PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，21为半径的半圆弧，轨迹长为121.故答案选B.2考点：点的轨迹；等腰直角三角形.11．D.【解析】试题解析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，依照勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案选D．3/22考点：扇形面积的计算；旋转的性质．12．A.【解析】试题解析：设这块扇形铁皮的半径为Rcm，依照圆锥的底面周长等于它的侧面张开图的弧长可得×2πR＝2π×.解得R＝40.故答案选A.考点：弧长、圆锥的侧面积.13．D【解析】试题解析：依照圆锥侧面张开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后依照圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面张开扇形的半径为12，∵它的侧面张开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．考点：圆锥的计算14．33【解析】3试题解析：∵BCDC，∴∠A=∠CBD=30°，又∵AB是⊙O的直径，∴AC=AB?cosA=6×2=33．故答案是：33．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．15．9【解析】试题解析：依照扇形的公式结合扇形的半径及扇形的面积可得出扇形的弧长，再利用圆的周长公式即可得出帽子的底面半径．解：∵扇形的半径为36cm，面积为324πcm2，∴扇形的弧长L===18π，∴帽子的底面半径R1==9cm．故答案为：9．【议论】本题观察了圆锥的计算、扇形的面积以及圆的周长，解题的要点是熟练的运用扇形的弧长以及圆的周长公式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照圆锥的制作过程找出圆锥的底面周长等于扇形的弧长是要点．答案第4页，总14页2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试16．6.【解析】试题解析：设此扇形的半径为r，则120r212，解得r=6.360考点：扇形相关计算.17．【解析】36012试题解析：扇形的弧长为180，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．考点：圆锥的计算；扇形统计图．18．9【解析】120r试题解析：依照题意得：6π=180，解得r=9，该圆的半径为9．考点：弧长的计算19．π．【解析】试题解析：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，∴图形是中心对称图形，大圆的半径为，∴图中阴影部分的面积=S扇形OBC==π．故答案为π．考点：①扇形面积的计算；②旋转的性质．42320．3．【解析】试题解析：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．5/22∵AO=2，33∴AD=OA?sin60°=2×2．阴影扇形AOB△AOC1202221234233602=3．∴S=S-2S=考点：扇形面积的计算.521．23-π．【解析】试题解析：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，CD=23，则CO=DO=3，33EO=2，EC=EF=2，则FC=3，1333∴SCOF=S=3，224△△COM120(3)2S扇形OFM360=π，=1S△ABC=2×CD×4=43，335∴图中影阴部分的面积为：43-2×4-π=23-π．考点：扇形面积的计算．22．5．4【解析】试题解析：∵SABCSAB1C1，∴S阴影=S扇形ABB=50AB2=5．故答案为：5．136044答案第6页，总14页2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试考点：旋转的性质；扇形面积的计算．23．2π．【解析】2试题解析：依照题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD=904=4π，S半圆BA=122=2π，∴S阴影部分=4π36022π=2π．故答案为：2π．考点：扇形面积的计算．24．2﹣1﹣．24【解析】试题解析：连接AE．依照圆的性质，知AE=AD=2．则依照勾股定理，得BE=1．依照三角形的内角和定理得1∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=2﹣2﹣4．考点：1、等腰直角三角形的面积，2、扇形的面积公式825．3．【解析】试题解析：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O6042142142=360+2﹣283．8故答案为：3．考点：扇形面积的计算；旋转的性质26．1.【解析】试题解析：连接AD；以下列图：7/22CA是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=45°，∴∠B=90°-45°=45°，∴AC=AB=2，AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴CD=BD，1AD=2BC=BD=CD，ADBD，1112∴S阴影=S△ADC=2S△ADC=222=1.考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算.27．9【解析】试题解析：利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面张开图的弧长即可求解．设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．考点：圆锥的计算．28．25.【解析】试题解析：∵扇形ABD的弧长等于正方形两边长的和BC＋DC＝10，扇形ABD的半径为正方形的边长5，∴S扇形ABD＝×10×5＝25.考点：扇形的计算.29．2【解析】试题解析：设这个圆锥的底面圆的半径为R，依照扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．考点：圆锥的计算30．（1）5；（2）最大值为：947【解析】答案第8页，总14页2018-2019学年人教版九年级数学第试题解析：（1）依照矩形和正方形的周进步行解答即可；

24章圆（2）设

24.4弧长及扇形面积同步测试AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．61111155522试题解析：（1）由已知可得：AD==4则S=1×4=4m2，770x12（2）设AB=xm，则AD=3﹣4xm，∵3-4x07∴，77(x6)29设窗户面积为S，由已知得：S=AB·AD=x（3-4x）=477660x129m22当x=7m时，且x=7m在7的范围内，S最大值=7，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大考点：二次函数的应用231．（1）见试题解析；（2）23﹣3π．【解析】试题解析：（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一获取AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边同等角获取一对角相等，由已知角相等，等量代换获取一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行获取OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，获取OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中素来角边等于斜边的一半，获取此直角边所对的角为30度获取∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．试题解析：（1）连接OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；12）∵E是BC中点，∴BE=2BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，OMOA2，∴OM=2，∴AM=OA2OM2∴BE=AB=3=23，160222∴S阴影=2×23×2﹣360=23﹣3π．【考点】切线的判断；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判断与性质．9/2232．（1）证明见解析；（2）4π-8．【解析】试题解析：（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判断得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．试题解析：（1）连接OD，OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）连接OE，DF⊥AC，∠°，∴∠ABC=∠°，∴∠BAC=45°，OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，S扇形AOE=4π，S△AOE=8，S阴影=4π-8．考点：1.切线的性质，2.扇形的面积计算.33．（1）作图见解析；（2）30°；（3）823．3【解析】试题解析：（1）作AP均分∠CAB交⊙O于D；（2）由等腰三角形性质获取∠CAD=∠ADC．又由∠ADC=∠B，获取∠CAD=∠B．再依照角均分线定义获取∠CAD=∠DAB=∠B．由于直径所对圆周角为90°，获取∠ACB=90°，进而获取∠B的度数；（3）先获取△OEB是30°角的直角三角形，进而得出OE，EB的长，尔后把不规则图形面积转变成扇形BOD的面积减去Rt△OEB的面积求解．试题解析：（1）如图，AP即为所求的∠CAB的均分线；答案第10页，总14页2018-2019学年人教版九年级数学第24章圆24.4弧长及扇形面积同步测试2）∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC．又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B．∵AD均分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；3）由（2）知，∠DAB=30°．又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠EOB=60°，∴∠OEB=90°．在Rt△OEB中，∵OB=4，∠OBE=30°，∴OE=2，BE=23，∴S=S扇形BODSOBE=60421223=823．36023考点：作图—基本作图；圆周角定理；扇形面积的计算；作图题．34．（1）证明见解析（2）23【解析】试题解析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，既而证得AD均分∠CAB．（2）如图，连接ED，依照（1）中AC∥OD和菱形的判断与性质获取四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．试题解析：（1）∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD均分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴SAEMSDMO，60222∴S阴影S扇形EOD=360=3．考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质35．（1）证明见解析；（2）π．【解析】11/22试题解析：（1）依照等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，依照三角形内角和定理求出∠OCD，依照切线的判断推出即可；r2）依照弧长公式l=180求出即可．试题解析：（1）连接OC，∵AC=CD，∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵⊙O半径是3，∠BOC=60°，603∴由弧长公式得：BC的长为：180=π．考点：1.切线的判断；2.弧长的计算．36．（1）证明过程见解析；（2）π【解析】试题解析：（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）第一求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D