数学模型,招投标模型

招投标报价模型作者：学号：摘要研究招投标报价模型的意义在于如何根据情况寻找出一个最优报价方式，以击败其余竞标者。这是一个决策问题，我们可以根据给出的评分标准和模拟预估竞争对手的预报价建立数学模型，通过对这个数学模型的分析讨论，给出自己的最优报价。整个招投标报价过程有两个问题，问题一主要是针对当自己做出一个报价时，别人会如何选择报价。通过模拟的报价数据，我们可以知道建立自己报价和别人报价以及最后均值的一个关系。问题二是由于在评分过程中a和K的选取是任意且等概率的，也就是说最后的评分会根据a和K的取值发生变化而变化，我们需要建立一个模型分析出a和K的取值不同自己的报价应该如何达到最优。通过对自己模型的分析确定，最后我们得出了一个如何报价最优的模型，这个模型对分析这类问题有一定作用，不过由于在处理模型时做出了一些简化处理，所以这个模型有一定的局限性。关键词：招投标报价，决策问题，概率模型，最优报价摘要 一、 问题描述 二、问题分析 概论 问题一 问题二 三、模型假设 四、符号说明 五、模型的建立与求解 问题一 问题一的分析 报价与均值关系模型的建立 模型求解 问题二 问题二的分析 得分模型的建立 模型求解 六、模型评价 模型优点 模型缺点 模型改进 七、参考文献 一、问题描述在承包工程项目时，为了体现出公平性和透明度，国家规定所有大型工程都要进行招标，同时要公开标底。竞标者除了要提高自身的综合素质外，还必须在投标中根据具体的招标和评分办法给出理想的商务报价。竞标者在竞争中均希望在投标中获胜得到竞标。此外，竞标者会面临以何种方式报价的问题，是自己单独报价还是选择和别的竞标者联合报价。为了考虑到各种问题，竞标者需要通过建立一个招投标报价的数学模型确定自己最后的报价。二、问题分析1.1概论这是一个决策问题，根据招标人给出的投标控制价，确定评标衡量值的方法以及投标报价偏离单位等数据公式确定出一个投标报价得分最高的一个报价。这个问题的特点是如何通过对数据的分析寻找出出一个合理的报价，使得这个方法在情况稍有改变时依然具有价值。这个问题的难点在于报价人相对较多，评分方式中参数的选择具有一定的复杂性，而且自己既可以单独报价也可以联合报价也就是报价方式的多样性给在寻求最优报价时造成了一定的困难。问题一问题一就是分析比较自己的报价与联合报价以及竞争对手的报价。考虑清楚自己在做出一个报价的时候竞争对手会如何报价。由给出的材料得知，存在一个平均值D,这个会影响到后面分数的计算，也就是说我们需要在一开始预知清楚自己的报价和进入评选的算术平均值D之间的关系。这样在我们进一步判断比较时就能显得更加有把握。问题二问题二就怎样报价能最大限度地确保中标，由于分数是评标衡量值C与B的一个比较得出。而C=DXK+AX(1+a)X(1-K)。由材料中给出条件可知a和K由招标人采用随机抽取方式确定，抽取时间在评标期间计算投标报价得分前，而a和K的取值都是在竞标人提供报价时未知的，a从-3%、-3.5%、-4%、-4.5%、-5%、-5.5%、-6%、-6.5%、-7%、-7.5%、-8%十-一个数值中选取，K从30%、34%、38%、42%、46%、50%、54%、58%、62%、66%、70%十-一个数值中选取。也就是投标人需要考虑不同a和K的取值带来的影响，以便于以及给出的最优报价可以满足于a和k的任意选取，使不能中标的风险降到最低。三、模型假设.投标者和每个竞标者除了公开的商业关系之外不存在任何关系，也就不可能出现暗箱操作，此外整个对报价的审核过程完全按照材料给出的方法。.每个竞标者之间相互并不熟悉，不了解对方的情况，所以每个竞标者给出的报价都是相互独立的。.每个竞标者报价过程是同时进行的，不存在相互影响，也不可能相互讨论，影响整个报价的公平性。.每个竞标者都可以当做理性人看待，每个竞标者的报价都是相对合理的，在报价的时候都会考虑到竞标不到的风险。不存在胡乱报价的行为。.每个竞标者考虑问题的方法和最终得标的目标是相同的，但由于自身条件等各种现实情况的不同，最终报价会有所不同。.投标者自己单独的报价和联合报价之间也是相互独立的，不存在关系。但当自己单独报价和联合报价三个之中有一个达到最优时便采用最有的那个。四、符号说明符号符号说明A招标控制价B投标报价C评标衡量值D进入评标衡量值的组合的各投标报价B的算术平均值a浮动率K投标价格权E投标报价偏离单位P商务标得分五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1问题一的分析由于所做模型假设第二条第三条，每个竞标者之间相互并不熟悉，不了解对方的情况，所以每个竞标者给出的报价

都是相互独立的。每个竞标者报价过程是同时进行的，不存在相互影响，也不可能相互讨论。真实情况下，我们是不知道与自己竞争的对手的报价是什么，我们只能通过模拟报价推算出我们报价为多少时竞争对手可能做出的报价，根据对手的模拟报价选择，建立一个报价与均值之间关系的模型，得出我们的报价和最后均值之间的关系。报价与均值关系模型的建立由题中已经给出的模拟数据可知序号自己报价联盟报价联盟报价模拟竞争对手报价D值（均值）18208188198228268258308328242822817818819820819821822819.753821820830831832835836833829.754822817840842836846830844834.6255826817845846845847848850840.56822817818818819820822830820.757822817850851853854855856844.758826817823826828830825820824.3759823817826830833836835834829.2510822817822823822826823840824.375平均值822.6817.4830.9830.8831.4833.8832.5836.1上图图表即可作为报价与均值之间关系的模型。模型求解由上表可以直接观察出报价和均值之间的关系。通过对于表格的分析，大致可以得出几个结论：①自己单独的报价平均值在822左右，且10次报价数目基本一致，联盟一报价平均值在817.4左右，且基本一致。②第二个联盟和其他竞争对手类似，每次报价相对浮动比较大，但平均值稳定在831左右。③每次不同的报价，自己单独的报价维持在一个稳定值，但竞争对手的报价不可预测，使得D值会在820到840之间跳动。5.2问题二问题二的分析a和K的取值都是在竞标人提供报价时未知的，a从-3%、-3.5%、-4%、-4.5%、-5%、-5.5%、-6%、-6.5%、-7%、-7.5%、-8%十-一个数值中选取，K从30%、34%、38%、42%、46%、50%、54%、58%、62%、66%、70%十-一个数值中选取。我们需要通过建立一个模型确定出a和K却任意值是我们如何报价使得中标的机会是最大的。得分模型的建立已知公式C=DXK+AX(1+a)X(l-K),我们分别对a的11个取值标记为ai,每个取值出现的概率记为pi。同理定义K的取值和K出现的概率，分别记为Ki和qi。模型求解对于浮动率aTOC\o"1-5"\h\zE(a)=Xap二一0.055 (1)iii=1D(a)=E(a2)一(E(a))2=0.00025 (2)对于投标价格权KE(K)=XKp=0.5 (3)iii=1D(K)=E(K2)一(E(K))2=0.016 (4)用期望值代替真值代入公式可得(1+a)(1一K)=(1一0.055)(1一0.5)=0.4725 (5)>€=DXK+AX(1+a)X(1-K)=DX0.5+404.48(万元)通过这个式子发现，在合理的报价范围内，评分方法有：(1)在合理范围内的投标报价中，当B=C时，得分为100分。(2)在合理范围内的投标报价中，当B<C时：商务标得分=100-(C-B)+EX2(3)在合理范围内的投标报价中，当B1>C时：商务标得分=100-(B-C)+EX4其中E=43252对此我们可以求出下表商务得分比较自己的报价820822821822826822822826823822自己的得分P96.792.998.599.895.496.397.298.697.795.8联盟1的得分98.697.699.497.896.598.298.799.198.598.4联盟2的得分97.793.790.283.388.590.495.392.486.594.3竞争对手的得分中有无大于自己的无无无无无无无无无无从这个表中我们可以看出题目中给出的10组模拟数据经过计算以后可以得出竞争对手的商务得分均未能超过自己单独报价的得分或者通过联盟联合报价得到的得分。也就是说按此模拟报价，不论a和K的取值如何，能够中标的可能性是非常高的，不能中标的风险比较低。故此我们可以得出结论，我们理论上寻找到了一种可行性非常高的报价方案。六、模型评价模型优点这个模型的优点是可以帮助竞标者在投标中根据具体的招标和评分办法给出理想的商务报价。使得自己获得工程的可能性达到最大，具有非常高的现实意义。而且这个模型的思考方式相对简单，是别的模型所不具有的，能为竞标者带来非常大的方便。模型缺点这个模型的缺点是是在一个相对非常理想的环境下得到的，可以发现这个得出这个模型所参考的数据并不是非常的多，并不一定具有非常大的普遍意义。此外在现实中我们对于招投标还要考虑别的非常多的因素，这些因素在这个文章中均做了忽略处理，造成了这个模型本身具有一定