中考数学二轮复习题型五：函数的实际应用题【含答案】

中考二轮复习题型五：函数的实际应用题类型一最大利润问题1.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？4.(2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．第4题图5.某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：x012…y11.51.8…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；(3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数．销售单价x(元/件)…30405060…每天销售量y(件)…350300250200…(1)求出y与x的函数关系；(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)；②试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．7.某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表．时间x(天)1361036…日销售量m(件)9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1＝eq\f(1,4)x＋25(1≤x≤20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2＝－eq\f(1,2)x＋40(21≤x≤40且x为整数)．(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？类型二最优方案问题1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－eq\f(1,10)x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳eq\f(1,10)x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)；(1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95(元)60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．类型三抛物线型问题1.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第1题图2.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA＝3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．第2题图3.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为10米，距离O点2米处的棚高BC为3米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？第3题图4.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面eq\f(20,9)m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？第4题图5.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线经过点B(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))，C(2，eq\f(7,4))，请根据以上信息，解答下列问题．(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？第5题图类型四几何面积最大值问题1.投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)当x为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？第1题图2.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形MNGH的周长正好为200米，设AB＝x米，BC＝y米.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果矩形区域ABCD铺设砖石地面，建设费用为每平方米50元，其他区域种花草，建设费用为每平方米100元，设总建设费用为w元，求w与x之间的函数关系式；当x取何值时，w有最小值，最小值为多少？第2题图3.(2018合肥瑶海区三模)国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(如图阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．第3题图4.如图，工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第4题图5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽xm，纵向宽为2xm的鹅卵石健身道．第5题图(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(m2)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1(万元)、w2(万元)与修建面积a(m2)之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？a(m2)010100…w1(万元)0.50.61.5…w2(万元)0.50.581.3…参考答案参考答案类型一最大利润问题1.解：(1)w＝(x－80)·y＝(x－80)(－2x＋320)＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；(2)w＝－2x2＋480x－25600＝－2(x－120)2＋3200，∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值，w最大值为3200.答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．2.解：(1)由题意得y＜200时，即－x＋1300＜200，解得：x＞1100，即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z元，∴z＝500(－x＋1300)＝－500x＋650000，∵－500＜0，∴当x＝1200时，z最低＝－500×1200＋650000＝50000；答：经营这条旅游线路每月所需的最低成本为50000元．(3)设经营这条旅游线路的总利润为w，则w＝(x－500)(－x＋1300)＝－x2＋1800x－650000＝－(x－900)2＋160000，∵－1＜0，800≤x≤1200，∴当x＝900时，w最大＝160000.答：当这条旅游线路的旅游报价为900元时，可获得最大利润，最大利润为160000元．3.解：(1)若商场经营该商品不降价，则一天可获利润100×(100－80)＝2000(元)；(2)①依题意得：(100－80－x)(100＋10x)＝2160，即x2－10x＋16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，经检验：x1＝2，x2＝8均符合题意，答：商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；②依题意得：y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250，∵－10＜0，∴当x＝5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元．4.解：(1)设y＝kx＋b，则根据题图可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝15,160k＋b＝10))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,20),b＝18))，∴y与x的函数关系为y＝－eq\f(1,20)x＋18(60≤x≤160)；(2)设公司的利润为w万元，则w＝(x－40)(－eq\f(1,20)x＋18)－1000＝－eq\f(1,20)(x－200)2＋280，又∵－eq\f(1,20)＜0，∴当x＜200时，w随x增大而增大，则60≤x≤160，∴当x＝160时，w最大，最大值为200，∴2017年该公司的最大利润为200万元；(3)根据题意可得：(x－40)(－eq\f(1,20)x＋18)＋200＝980，解得x1＝100，x2＝300(舍)，∴当x＝100时，能使两年共盈利达980万元．5.解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(c＝1,a＋b＋c＝1.5,4a＋2b＋c＝1.8)))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,10),b＝\f(3,5),c＝1)))，故所求函数的解析式是：y＝－eq\f(1,10)x2＋eq\f(3,5)x＋1；(2)根据题意，得s＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10；(3)s＝－x2＋5x＋10＝－(x－eq\f(5,2))2＋eq\f(65,4).由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，s随x的增大而增大．∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大年利润是eq\f(65,4)万元．6.解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(30，350)和(40，300)分别代入y＝kx＋b得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝350,40k＋b＝300)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－5,b＝500)))，∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋500；(2)①据题意得：(x－30)(－5x＋500)＝5000即x2－130x＋4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80，又∵30×(1＋100%)＝60，80＞60不合题意，舍去，答：当销售单价x＝50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，W＝(x－30)(－5x＋500)，即W＝－5(x－65)2＋6125∵－5<0，30≤x≤60，在对称轴直线x＝65的左边，y随x的增大而增大，所以，当销售单价x＝60时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大，最大利润W＝－5(60－65)2＋6125＝6000元．7.解：(1)通过图表可知m与x之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为m＝kx＋b，把(1，94)和(3，90)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝94,3k＋b＝90))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝96))，∴m＝－2x＋96；(2)设日销售利润为W元，当1≤x≤20时，W＝(－2x＋96)(eq\f(1,4)x＋25－20)＝－eq\f(1,2)(x－14)2＋578，当x＝14时，W最大＝578，当21≤x≤40时，W＝(－2x＋96)(－eq\f(1,2)x＋40－20)＝(x－44)2－16，∵当x＜44时，W随x增大而减小，∴x＝21时，W最大＝(21－44)2－16＝513，∴未来40天中，第14天日销售利润最大，最大利润578元．类型二最优方案问题1.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(30x＋40y＝3800,40x＋30y＝3200)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝80)))，答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000－m)件，根据题意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000，∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000－m≥4m，解得：m≤200，∵在w＝10m＋10000中，10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200＋10000＝12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．2.解：(1)8000；【解法提示】w乙＝(106－a)x－eq\f(1,10)x2，当a＝16且x＝100时，w乙＝90×100－1000＝8000(元)；(2)w甲＝(y－20)x＝(－eq\f(1,10)x＋100－20)x＝－eq\f(1,10)x2＋80x＝－eq\f(1,10)(x－400)2＋16000，∵－eq\f(1,10)＜0，∴当x＝400时，w甲最大，最大值是16000.3.解：(1)由题意得：y1＝(120－a)x(1≤x≤125，x为正整数)，y2＝(180－80)x－0.5x2＝100x－0.5x2(1≤x≤120，x为正整数)；(2)①∵40＜a＜100，∴120－a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x＝125时，y1最大值＝(120－a)×125＝15000－125a(万元)，即方案一的最大年利润为(15000－125a)万元；②y2＝－0.5(x－100)2＋5000，∵－0.5＜0，∴当x＝100时，y2最大值＝5000(万元)，即方案二的最大年利润为5000万元；(3)由15000－125a＞5000，解得a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由15000－125a＝5000，解得a＝80，∴当a＝80时，选择方案一或方案二均可；由15000－125a＜5000，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．4.解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长代表有2m人，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(95（3m＋n）＝6175,60（m＋2m）＋60×0.75n＝3150)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝5,n＝50)))，则2m＝10，答：参加社会实践的老师、家长代表与学生各有5、10与50人；(2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，(x－50)名成年人买二等座火车票，(65－x)名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)；②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长代表、老师一起购买一等座火车票共(65－x)张．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75x＋95(65－x)，即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－50x＋6175（0<x＜50）,－35x＋5425（50≤x＜65）)))；(3)∵x＝30＜50，∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675，答：当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．类型三抛物线型问题1.解：(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4，∵4－0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∵－5＜0∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.2.解：(1)设抛物线的表达式为：y＝ax2＋c，由题意可得图象经过(4，0)，(0，4)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(c＝4,16a＋c＝0)))，解得：a＝－eq\f(1,4)，故抛物线的表达式为：y＝－eq\f(1,4)x2＋4；(2)由题意可得：y＝3时，3＝－eq\f(1,4)x2＋4，解得：x＝±2，故EF＝4，答：水面宽度EF的长为4m.3.解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，3)，(10，0)，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(100a＋10b＝0,4a＋2b＝3)))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,16),b＝\f(15,8))))，故抛物线的函数关系式为：y＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(15,8)x；(2)y＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(15,8)x＝－eq\f(3,16)(x－5)2＋eq\f(75,16)，∵－eq\f(3,16)＜0，∴当x＝5时，y最大＝eq\f(75,16)，故蔬菜大棚离地面的最大高度是eq\f(75,16)米；(3)由题意可得：当y＝1.5时，1．5＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(15,8)x，解得：x1＝5＋eq\r(17)，x2＝5－eq\r(17)，故DE＝x1－x2＝5＋eq\r(17)－(5－eq\r(17))＝2eq\r(17).答：门高度不低于1.5米时，横梁DE最宽为2eq\r(17)米．4.解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，eq\f(20,9))，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由题知h＝4，k＝4，即y＝a(x－4)2＋4，将点(0，eq\f(20,9))代入上式可得16a＋4＝eq\f(20,9)，解得a＝－eq\f(1,9)，∴抛物线解析式为y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4(0≤x≤7);(2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得：－eq\f(1,9)×(7－4)2＋4＝3，∴(7，3)点在抛物线上，∴此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x＝1代入y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4得y＝3，∵3＜3.1，∴他能拦截成功．5.解：(1)根据题意，将点B(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))，C(2，eq\f(7,4))代入y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（\f(1,2)）2＋\f(1,2)b＋c＝\f(5,2),－22＋2b＋c＝\f(7,4)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,c＝\f(7,4)))，∴抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4)，当x＝0时，y＝eq\f(7,4)，∴喷水装置OA的高度为eq\f(7,4)米；(2)∵y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4)＝－(x－1)2＋eq\f(11,4)，∴当x＝1时，y取得最大值eq\f(11,4)，故喷出的水流距水面的最大高度是eq\f(11,4)米；(3)当y＝0时，解方程－x2＋2x＋eq\f(7,4)＝0，解得x1＝1－eq\f(\r(11),2)(舍去)，x2＝1＋eq\f(\r(11),2)，答：水池的半径至少要(1＋eq\f(\r(11),2))米，才能使喷出的水流不至于落在池外．类型四几何面积最大值问题1.解：(1)根据题意知，y＝eq\f(10000－200x,2×150)＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(100,3)(0＜x≤24)；(2)根据题意，得：(－eq\f(2,3)x＋eq\f(100,3))x＝384，解得：x＝18或x＝32，∵墙的长度为24m，∴x＝32，不合题意，舍去，∴x＝18；(3)设菜园的面积为Sm2，则S＝(－eq\f(2,3)x＋eq\f(100,3))x＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(100,3)x＝－eq\f(2,3)(x－25)2＋eq\f(1250,3)，∵－eq\f(2,3)＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为－eq\f(2,3)×(24－25)2＋eq\f(1250,3)＝416(m2)，答：当x＝24时，菜园的最大面积为416m2.2.解：(1)∵以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形，∴四边形MNGH为矩形，∵AB＝CD，∴△AHB≌△DNC，∴AH＝DN，又∵MA＝MD，∴MH＝MN，∴矩形MNGH为正方形，∵AB＝x，∴BH＝eq\f(\r(2),2)x，∵BC＝y，∴BG＝eq\f(\r(2),2)y，∴eq\f(\r(2),2)x＋eq\f(\r(2),2)y＝200÷4＝50，整理得y＝－x＋50eq\r(2)；(2)∵w＝50xy＋[(e