17讲最优控制-线性二次型无限状调

最优控制——线性二次型前次课程回顾概述线性二次型最优控制问题状态调节器有限时域状态调节器问题无限时域状态调节器问题输出调节器问题2能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器3能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器4能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器（Riccati）方程解的性质唯一性对称性非负性能源与动力学院系统控制与仿5真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器u(t)

R1

(t)BT

(t)

(t)(t)

P

t

x(t)能源与动力学院系统控制与仿6真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器u

(t)

R1

(t)BT

(t)P

t

x(t)

K

tx(t)K

t

R1

(t)BT

(t)P

t

能源与动力学院系统控制与仿7真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器（Riccati）方程求解的若干问题能源与动力学院系统控制与仿8真研究室最优控制——线性二次型本次课程内容概述线性二次型最优控制问题状态调节器有限时域状态调节器问题无限时域状态调节器问题输出调节器问题能源与动力学院系统控制与仿9真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器上次课给出的状态调节器问题考虑的是在有限时域（tf有限）时的

方程求解问题。即使是一个非常简单的二阶定常系统，所得到的

方程也是非线性微分方程，很难求得解析解。能源与动力学院系统控制与仿10真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器例——回顾能源与动力学院系统控制与仿11真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器12能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.1有限时域状态调节器13能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器14能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器在实际应用中，控制系统在连续运行时要将时域划分为有限区间再去确定最优控制参数也十分方程解P(t)在工程实现时变的上极不方便针对有限时域状态调节器在应用中所面临的上述问题，无限时域状态调节器是一种有效的解决方案。能源与动力学院系统控制与仿15真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器无限时域状态调节器能源与动力学院系统控制与仿16真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器17能源与动力学院系统控制与仿真研究室18能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器19能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器xAx

t

,t

A

BR1BT

P

x

tx

t0

x0能源与动力学院系统控制与仿20真研究室能源与动力学院系统控制与仿21真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器例能源与动力学院系统控制与仿22真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器解能源与动力学院系统控制与仿23真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器此时有

代数方程为PA

PBR1BT

P

AT

P

Q

0即有

P111

P11P12

P12

0 1

P11P12

0

100PP

0PP

1P

P

12 22

12 22

12 22

1

P1112

0P12

1b

000

PP

b

a

22

能源与动力学院系统控制与仿24真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器25能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器26能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器27能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器28能源与动力学院系统控制与仿真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器可以看出，相比于有限时域方程的求解，无限时域时

方程的求解要相对容易得多，但要得到解析解也还是要费一番周折。能源与动力学院系统控制与仿29真研究室最优控制——线性二次型5.2.2无限时域状态调节器实际工程问题中系统远比双积分系统复杂，因此得到解析解的难度更大。所以即使是无限时域线性定常系统状态调节器问题，其

代数方程的常数解一般也是通过数值计算方法求取。能源与动力学院系统控制与仿30真研究室最优控制