机械能守恒定律课时24机械能守恒定律-课件

课时24机械能守恒定律

课前导航

图24－1所示是锦江乐园的过山车．滑车从高处慢悠悠地启动，而后在没有任何动力的情况下自行下滑，开始时车子速度很小．滑车沿着轨道下降，车子速度越来越大，使人感到似乎随时有冲出轨道的危险，当滑车到达最低位置时速度达到最大，然后滑车沿轨道逐渐回升……

图24－1

请你思考：滑车在下滑过程中既然没有受到什么动力，为什么每次总能如此准确地完成这一连串有惊无险的“动作”？

基础梳理基本要求1．知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题．2．能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律．3．会判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．发展要求能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件,领会运用守恒定律解决问题的优越性．

知识精析

一、机械能我们把物体的动能、重力势能、弹性势能统称为机械能．

二、机械能守恒定律

1．物体只受重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等，机械能守恒．

2．只有弹簧弹力作为内力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

3．物体组成的系统只有重力和弹簧弹力作为内力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能间的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，在与弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

4．机械能守恒定律：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内(包括地球)，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

5．公式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，或ΔEk＝－ΔEp，或ΔEA增＝ΔEB减．

三、对机械能守恒定律的理解

1．研究对象：物体与地球构成的系统，习惯上说成物体的机械能．

2．机械能守恒的条件:系统内只有重力或弹簧弹力做功.注意守恒的条件是“系统内重力、弹簧弹力(弹性力)”而不是“弹力”，例如图24－2中细绳的绷紧过程、小车碰撞，其内力都是弹力，但机械能都不守恒．

图24－2

3．“守恒”是指机械能一直保持不变，而不只是指我们选的两个状态的机械能相等．

4．机械能是否守恒的判断方法

(1)用做功来判断①系统只受重力或弹力(此力现阶段仅为弹簧的弹力)的作用时，系统的机械能守恒．②系统除受重力或弹簧弹力外还受其他力的作用，但其他力一直对系统不做功时，此系统的机械能守恒．③系统除受重力或弹簧弹力外还受其他力(此力包括内力)的作用,但其他力做功的代数和为零时,系统的机械能守恒.

(2)用能量转化来判断对于系统中的物体，若只存在动能、重力势能、弹性势能间的相互转化，而无机械能与其他形式的能间的转化，则系统的机械能守恒．

5．利用动能定理推导机械能守恒定律如图24－3所示，质量为m的物体由空中自由落下，物体距地面高为h1时的速度为v1，距地面高为h2时的速度为v2，由动能定理得：

图24－3

mg(h1－h2)＝mv22－mv12整理得：

mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2．(式中取地面为参考平面)说明：①在物体下落的整个过程机械能都是守恒的，但列式时只取两个包含已知量和未知量的状态进行研究；②表达式中是取地面为参考平面，但机械能守恒定律的成立与参考平面的选择无关；③不管物体的运动轨迹是直线还是曲线，凡是抛体运动(或自由落体运动)，其机械能总是守恒的．

方法探究

一、对机械能守恒条件的理解和应用

例1

下列关于机械能是否守恒的判断中，正确的是(

)

A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．做匀变速运动的物体，其机械能可能守恒

C．外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒

D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒

解析

机械能守恒的条件是除重力或弹力外，没有其他力对物体做功，或其他力对物体做功的代数和等于零，故D选项正确．当物体做匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功,降落伞的机械能不守恒,故A选项错误．物体做匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒，故B选项正确．因为物体所受的外力指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒，故C选项错误．

答案

BD

点评

从力的角度看，做匀速运动的物体所受的合外力为零，必定有其他力与重力平衡；从功能关系看，根据动能定理可知，匀速运动的物体的动能不变，合力做功为零，若重力做正功，其他力一定做负功；反之重力做负功，其他力一定做正功，则机械能不守恒．若重力不做功，除重力外的其他力的合力也不做功，则机械能守恒，故做匀速运动的物体，其机械能可能守恒．

例2

a、b、c三球由同一高度以相同的速率被抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则(

)

A．va＞vb＞vc

B．va＝vb＞vc

C．va＞vb＝vc D．va＝vb＝vc

解析小球被抛出后，只有重力对它做功，所以小球从被抛出到落地过程中的机械能守恒．设抛出的速率为v0，抛出处距地面的高度为h，取地面为零势能面，由mv02

＋mgh＝mv2得：落地速率v＝可见，它仅与抛出时的速率及离地面的高度有关，与抛出时速度的方向无关．

答案

D

点评

由本题可知，从一定高度h以一定大小的初速度v0被抛出的物体，落地时的速度大小v恒为,与抛出时的方式——竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜上抛、斜下抛等均无关，不同的抛出方式只影响物体在空中的具体路径、运动时间以及落地时速度的方向．

二、易形变物体的势能与动能的转化问题

例3

如图24－4甲所示，一长为L的均匀铁链对称地挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(

)

图24－4甲

A． B．

C． D．

解析

铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故只有重力做功．设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v，由机械能守恒定律有：

图24－4乙

mv2＋ΔEp＝0其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，即：

ΔEp＝解得：v＝．

答案

C

点评

只有重力做功时易形变物体的机械能守恒．在求解高度变化引起的速度变化时常用如下方法计算其重力势能的变化量：始末两状态有部分区域在相同高度，则重力势能的变化量等于其他区域的重力势能之差．

三、机械能守恒定律与动能定理在解题中的联系与区别

1．单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可运用机械能守恒定律解题，也可运用动能定理解题，这两种方法等效．

2．发生形变的物体和几个物体组成的系统机械能守恒时，一般运用机械能守恒定律解题，不方便运用动能定理解题．

例4

如图24－5所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．[2007年高考·全国理综卷Ⅱ]

图24－5

答案

R≤h≤5R

点评

对于单个物体,重力势能的减少量即等于重力做的功,故在这里动能定理与机械能守恒定律的表达式是等效的.

例5

如图24－6所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

图24－6

将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ＝30°的位置上(如图24－6所示)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M＝m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速地释放重物M．设绳子与大小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

解析

重物M向下先做加速运动，后做减速运动，当重物M速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得：

Mgh＝2mg(－Rsinθ)解得：h＝R．(另解h＝0舍去)

答案

R

点评

题中由三个物体组成的系统的机械能守恒，事实上若分别考虑每一个物体，由于细绳的张力在不断变化，不方便用动能定理求解．

互动平台

育才老师和细心同学关于“正确理解机械能守恒定律”的对话

细心：老师，机械能守恒定律的条件是只有重力或系统内弹性力做功，可不可以说成是包含以下几种情况．①物体只受重力作用，只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．②只有弹簧弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．③物体既受重力作用，又受弹簧弹力作用，但只有重力和弹簧弹力做功，只发生动能、弹性势能和重力势能间的相互转化．育才：你分析得很好！情况①所述的常见的例子有：自由落体运动、平抛运动等．情况②所述的常见的例子有：沿光滑水平面运动的物体碰到一个弹簧，在和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．情况③所述的常见的例子有：自由下落的物体落到竖直的弹簧上，在和弹簧相互作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒．除了你归纳的三种情况外，还有一种：物体除受重力(或弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．比如：物体在沿斜面向上的拉力F的作用下沿斜面向上运动，若拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体的机械能守恒．

互动训练

1．图示为游乐场中的一种滑梯．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则[2009年高考·广东理科基础]

A．下滑过程中支持力对小朋友做功

B．下滑过程中小朋友的重力势能增加

C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

解析

在滑动的过程中，人受到三个力的作用：重力、支持力、摩擦力．重力做正功，势能降低，B错；支持力不做功，整个过程存在摩擦力且做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错；故D正确．

答案

D

2．在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(

)

A．甲图中小球机械能守恒

B．乙图中小球A的机械能守恒

C．丙图中两车组成的系统机械能守恒

D．丁图中小球的机械能守恒

解析

甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．

答案

A

3．如图甲所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是(

)

甲

A．物体的机械能守恒

B．斜面体的机械能不变

C．斜面体对物体的作用力垂直接触面，不对物体做功

D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒

分析

斜面体置于光滑的地面上，在其上放一物体，这样的情境比较常见．但要根据机械能守恒的条件进行判断，可把物体和斜