2023学年安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学高三冲刺模拟数学试卷（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B． C． D．-52．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A． B． C．8 D．63．已知满足，则（）A． B． C． D．4．复数的虚部为（）A． B． C．2 D．5．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．6．函数在上的图象大致为()A． B．C． D．7．已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．8．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）A． B． C． D．9．若集合，，则（）A． B． C． D．10．设集合，则()A． B．C． D．11．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．012．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足，则的最小值为________.14．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．15．根据如图的算法，输出的结果是_________.16．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数．18．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知a＞0，证明：1．20．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.21．（12分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．22．（10分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虚部为．故选C．【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2、C【答案解析】

由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为，则，，设由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：，则当且仅当时，取等号.故选：C．【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.3、A【答案解析】

利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【题目详解】，.故选：A.【答案点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4、D【答案解析】

根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部.【题目详解】解：=，故虚部为-2.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.5、B【答案解析】

根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围.【题目详解】抛物线，则焦点，准线方程为，根据抛物线定义可得，圆，圆心为，半径为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知，则的周长为，所以，故选：B.【答案点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.6、A【答案解析】

首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【题目详解】解：依题意，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【答案点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.7、A【答案解析】

根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.【题目详解】由题知，，则.故选:A.【答案点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..8、A【答案解析】

先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【题目详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.故选：A【答案点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.9、B【答案解析】

根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足.【题目详解】依题意，；而，故，则.故选：B.【答案点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.10、B【答案解析】

直接进行集合的并集、交集的运算即可．【题目详解】解：；∴．故选：B．【答案点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.11、C【答案解析】

由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【题目详解】由三视图还原原几何体如图，其中，，为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.12、C【答案解析】

观察图表，判断四个选项是否正确．【题目详解】由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误．【答案点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【答案解析】

先作出可行域，再做直线，平移，找到使直线在y轴上截距最小的点，代入即得。【题目详解】作出不等式组表示的平面区域，如图，令，则，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过C点时，直线在y轴上的截距最小，由，可得，因此的最小值为.故答案为：4【答案点睛】本题考查不含参数的线性规划问题，是基础题。14、1【答案解析】

根据程序框图直接计算得到答案.【题目详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环ix循环前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1故答案为：1．【答案点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15、55【答案解析】

根据该For语句的功能，可得，可得结果【题目详解】根据该For语句的功能，可得则故答案为：55【答案点睛】本题考查For语句的功能，属基础题.16、.【答案解析】

根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【题目详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为．故答案为：．【答案点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为．【答案解析】

（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当时，以及，结合函数在区间上的单调性可得出函数的零点个数.【题目详解】（1）因为，所以．所以，．所以曲线在点处的切线为；（2）因为，令，得或．列表如下：0极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，当时，函数有极小值；（3）当时，，且．由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．【答案点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）或；（2）.【答案解析】

（1）利用绝对值的几何意义，将不等式，转化为不等式或或求解.（2）根据-2在R上恒成立，由绝对值三角不等式求得的最小值即可.【题目详解】（1）原不等式等价于或或，解得：或，∴不等式的解集为或.（2）因为-2在R上恒成立，而，所以，解得，所以实数的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、证明见解析【答案解析】

利用分析法，证明a即可．【题目详解】证明：∵a＞0，∴a1，∴a1≥0，∴要证明1，只要证明a1（a）1﹣4（a）+4，只要证明：a，∵a1，∴原不等式成立．【答案点睛】本题考查不等式的证明，着重考查分析法的运用，考查推理论证能力，属于中档题．20、（1）（2）或【答案解析】

（1）根据题意计算得到，，得到椭圆方程.（2）设，联立方程得到，根据，计算得到答案.【题目详解】（1）由平行四边形的周长为8，可知，即.由平行四边形的最大面积为，可知，又，解得.所以椭圆方程为.（2）注意到直线的斜率不为0，且过定点.设，由消得，所以，因为，所以.因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，所以直线的方程或.【答案点睛】本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求直线，将题目转化为是解题的关键.21、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）最大值是．【答案解析】

（1）求得，由题意可知和是函数的两个零点，根据函数的符号变化可得出的符号变化，进而可得出函数的单调递增区间和递减区间；（2）由（1）中的结论知，函数的极小值为，进而得出，解出、、的值，然后利用导数可求得函数在区间上的最大值.【题目详解】（1），令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同．又因为，所以当时，，即；当或时，，即.所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由（1）知，是的极小值点，所以有，解得，，，所以．因为函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.所以为函数的极大值，故在区间上的最大值取和中的最大者，而，所以函数在区间上的最大值是．【答案点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，考查计算能力，属于中等题.22、（1）；（2）.【答案解析】

（1）利用定义法求出函数在上单调递增，由和，求出，求出，运用单调性求出不等式的解集；（2）