2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如果x：y=2：3，那么xx+A.25 B.52 C.35下列事件是必然事件的是(

)A.抛一枚骰子朝上数字是6 B.打开电视正在播放疫情相关新闻

C.煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡 D.400名学生中至少有两人生日同一天下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是(

)A.y=(x−1)2+3如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD

A.点A在⊙P外 B.点B在⊙P外 C.点C在⊙P外 D.点D已知tanA=1.5，则A.30°<∠A<45° B.直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是(

)A.12 B.14 C.16 D.18一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：h=v0t−12gt2(v0表示球弹起时的速度，A.0.4秒 B.0.6秒 C.0.8秒 D.1秒如图，BD是△ABC的角平分线，DE/​/BC交AB于点E，若△ABA.3：2

B.7：4

C.2：1

D.8：5二次函数y=ax2+A.与y轴交点的纵坐标小于4

B.对称轴在直线x=0.5左侧

C.与x轴正半轴交点的横坐标小于2

如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，直径AD平分∠BAC交BC于E，EF⊥AB于F，EA.△AEG

B.△BEF二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是______．某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是______．如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：

如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米，cos∠ABC=34

如图，平面直角坐标系中有一点A(4,2)，在以M(0,3)为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转如图，点A是抛物线y=18x2上不与原点O重合的动点，AB⊥x轴于点B，过点B作OA的垂线并延长交y轴于点C，连结AC，则线段三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

(1)计算：cos30°⋅tan60°−sin245(本小题8.0分)

一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个．

(1)从中任取一个球，求摸到红球的概率；

(2)若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出(本小题8.0分)

如图，由边长为1的小正方形组成的6×6网格中，△ABC顶点在网格上，点D在BC边上，且BD=2CD．

(1)BD长等于______；

(2(本小题10.0分)

如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且有BD=CD，连结AD，AC，作DE⊥AC的延长线于点E．

(1)求证：DE(本小题10.0分)

如图，抛物线y=12x2+2x+c经过点A(0,3)，将该抛物线平移后，点A(0,3)到达点B(4,1)的位置．

(1)求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；

(2)过点(本小题12.0分)

如图1，△ABC是等边三角形，D是AC边上不与点A重合的一点，延长BC到点E，使得CE=AD，延长AC到F使CF=AC，连结EF，BD．

(1)若∠ABD=20°，求∠CFE和∠CEF(本小题14.0分)

【问题提出】

如图1，△ABC中，线段DE的端点D，E分别在边AB和AC上，若位于DE上方的两条线段AD和AE之积等于DE下方的两条线段BD和CE之积，即AD×AE=BD×CE，则称DE是△ABC的“友好分割”线段．

(1)如图1，若DE是△ABC的“友好分割”线段，AD=2CE，AB=8，求AC的长；

【发现证明】

(2)如图2，△ABC中，点F在BC边上，FD//AC交AB于D，FE/​/AB交AC于E，连结答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵x：y=2：3，

∴2y=3x，

∴y=32x，

∴x2.【答案】D

【解析】解：A.抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；

B.打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；

C.煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；

D.400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意；

故选：D．

根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．

本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：A.二次函数的顶点为(1,3)，在第一象限，不合题意；

B.二次函数的顶点为(1,−3)，在第四象限，不合题意；

C.二次函数的顶点为(−1,3)，在第二象限，符合题意；4.【答案】A

【解析】解：连接PB，

∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，

∴BD=CD=6cm，

∴AD=AB2−BD2=8cm，

∴PA=AD=DP=8−2=6cm，

在Rt△PBD中，BD=6cm，PD=2cm，

∴PB5.【答案】B

【解析】解：∵tan45°=1，tan60°=3，tanA=6.【答案】B

【解析】解：如图，设⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，

则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，

∴四边形CDIF是正方形，

∴CD=CF=1，

由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，

∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，

7.【答案】A

【解析】解：∵v0=8，g=10，

∴h=8t−5t2，

将h=3代入h=8t−5t2得3=8t−5t2，

解得8.【答案】C

【解析】解：连接AG，并延长AG交BC于点H，

∵G是△ABC的重心，

∴AH是△ABC中线，且AGGH=2，

∵ED/​/BC，

∴AEBE=AGGH=2，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBD=∠DBC，

∵DE/​/BC，

∴∠EDB9.【答案】D

【解析】解：由图象知，抛物线开口向下，

∴a<0，

令x=0，则y=4−2a>4，

∴抛物线与y轴的交点大于4，

故A错误；

二次函数的对称轴为x=a−12a，

∵a<0，

∴a−12a=12−12a>12，

故对称轴在x=0.5右侧，

故B错误；

取a=−1，抛物线为y=−x2+2x+6，

其与x轴正半轴的交点为：

x=−2−22−4×(−1)×6−2=1+7>2，

故10.【答案】C

【解析】解：连接BD，DC，

∵AD为直径，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

∵EF⊥AB，

∴EF/​/BD，

∴S△EFD=S△BE11.【答案】六

【解析】解：设正多边形的边数为n．

由题意得，360°n=60°，

∴n=6，

故答案为：六．

12.【答案】120【解析】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，

∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：10200=120．

故答案为：120．

某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．13.【答案】1：5

【解析】解：设AE=a，

∵三个小矩形全等，

∴AD=5AE=5a，

∵每个小矩形都与矩形ABCD相似

∴ADAB=ABAE，

∴AB2=AD⋅14.【答案】163米【解析】解：在Rt△ABC中，BC=4米，cos∠ABC=34，

15.【答案】(3,4【解析】解：如图，

∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，

∴点P的纵坐标为4，

当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．

∵T(0,4)，M(0,3)，

∴OM=3.OT=4，

∴MT=1，

∴PT=PM2−MT2=22−12=3，

∴P(3,4)，

16.【答案】8

43【解析】解：设点A(a,18a2)，则点B坐标为(a,0)，

∴OB=|a|，AB=18a2，

∵∠AOB+∠OBC=90°，∠OBC+∠BCO=90°，

∴∠AOB=∠BCO，

∴△AO17.【答案】解：(1)cos30°⋅tan60°−sin245°

=32×3−(【解析】(1)把特殊角的三角函数值代入进行计算即可；

(2)利用比例的基本性质，可得关于x18.【答案】解：(1)∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，

∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是24=12；

(2)根据题意画图如下：

共有12【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据概率公式画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

19.【答案】22【解析】解：(1)BD=22+22=22．

故答案为：22．

(220.【答案】解：(1)如图，过点C作CN⊥AD于M，CN⊥BE于N，

由题意得，∠CAD=90°−70°=20°，∠CBD=90°−45°=45°，AB=14×2=28海里，

∵∠CBD=45°，

∴CM=BM，

在Rt△CAM【解析】(1)根据方向角的定义得出∠CAD=90°−70°=20°，∠CBD21.【答案】(1)证明：连接OD，

∵BD=CD，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴AE/​/OD，

∴∠E+∠ODE=90°，

∵DE⊥AC，

∴∠E=90°，

∴∠ODE=180°−∠E=90°，

∵OD是圆O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)连接B【解析】(1)要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE=90°即可解答；

22.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+2x+c经过点A(0,3)，

∴c=3，

∴y=12x2+2x+3=12(x+2)2+1，

由题意可知，抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位，【解析】(1)由抛物线y=12x2+2x+c经过点A(0,3)，求得y=12x223.【答案】(1)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠A=∠ECF=60°，

∵AC=CF，

∴AB=CF，

∵AD=CE，

∴△BAD≌△FCE(SAS)，

∴∠ABD=∠CFE=20°，

∴∠CEF=180°−∠ECF−∠CFE=180°−60°−20°=100°；

(2)证明：如图2中，取EF的中点N，连接CN．

∵AM，CN分别是△ABD，△EC【解析】(1)证明△BAD≌△FCE(SAS)，利用全等三角形的性质解决问题；

(2)如图2中，取EF的中点N，连接CN.利用全等三角形的性质以及三角形的中位线定理解决问题即可；

(24.【答案】(1)解：设AE=x，

∵DE是△ABC的“友好分割”线段，

∴AD⋅AE=BD⋅EC．

∵AD=2CE，AB=8，

∴2EC⋅AE=(8−AD)⋅EC．

∴2x=8−2EC．

∴x=4−EC，

∴AE=4−EC．

∴AC=AE+EC=4．

(2)证明：∵FD//AC，