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1第七节.泰勒定理与函数多项式逼近2一、问题的提出用多项式近似表示函数的作用理论分析近似计算一.泰勒公式的建立令以直代曲特点在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?34不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计.5分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交6则7三、泰勒(Taylor)中值定理89拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项1011注意:12麦克劳林(Maclaurin)公式13四.几个初等函数的麦克劳林公式因故的
n
阶麦克劳林公式为其中14因故的
n
阶麦克劳林公式为其中15类似可得的
n
阶麦克劳林公式为其中16类似可得的
n
阶麦克劳林公式为其中17三.泰勒公式在近似计算中的应用误差M
为包含在的某区间上的上界.18例2计算无理数e的近似值,使误差不超过解已知的麦克劳林公式为令x=1,得由于欲使由计算可知当n=9时上式成立,因此19五、小结2021播放22思考题利用泰勒公式求极限23思考题解答24练习题25练习题答案26五、小结27五、小结28五、小结29五、小结30五、小结313233343
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