1.4充分条件与必要条件-同步讲义

PAGE1.4充分条件与必要条件知识梳理知识梳理1、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，即由p可以推出q，记作：，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件3、命题类型：(1)若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件；(2)若peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则p是q的充要条件；(4)若peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．4、集合与命题设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．知识典例知识典例题型一命题的判定例1下列各题中，是的什么条件？（1）且（2）（3）已知是整数，均为偶数，是偶数.【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）充分不必要条件巩固练习巩固练习1、下列各题中，是的什么条件？（1）为自然数，为整数；（2）；（3）；（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件.题型二子集与命题例2已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________.【答案】巩固练习巩固练习1、若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】2、若是的必要不充分条件，则实数的值为________．【答案】或题型三充要条件的证明例3已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.【答案】见解析巩固练习巩固练习1、设，求证：的充要条件是.巩固提升巩固提升1、“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A2、“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B3、设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4、2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A5、若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C6、设全集，在下列条件中，是的充要条件的有（）①；②③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D7、若集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A8、已知，则“”是“”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D10、若，都是实数，试从①；②；③；④中选出适合的条件，用序号填空．（1）“，都为0”的必要条件是______；（2）“，都不为0”的充分条件是______；（3）“，至少有一个为0”的充要条件是______．【答案】①②③④①11、（多选）下面说法中，错误的是（）A．“中至少有一个小于零”是“”的充要条件；B．“”是“且”的充要条件；C．“”是“或”的充要条件；D．若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题.【答案】AC13、设.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；