线性代数选择填空试题及答案

.z.填空题〔每题3分，共15分〕设设2=288齐次线性方程组λ=0或2当元二次型正定时,二次型的秩为n选择题〔每题3分，共15分〕1.设(B)(a)A的两行(或列)元素对应成比例(b)A中必有一行为其余行的线性组合(c)A中有一行元素全为零(d)任一行为其余行的线性组合2.设n维行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.设(C)(a)(b)(c)(d)4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是(C)(a)存在一组不全为零的数,使得(b)中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出(c)中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d)中任意两个向量都线性无关5.设A为n阶方阵,且秩两个不同的解,则的通解为(AB)(a)(b)(c)(d)1．以下矩阵中，〔〕不是初等矩阵。〔A〕(B)(C)(D)2．设向量组线性无关，则以下向量组中线性无关的是〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设A为n阶方阵，且。则〔〕(A)(B)(C)(D)4．设为矩阵，则有〔〕。〔A〕假设，则有无穷多解；〔B〕假设，则有非零解，且根底解系含有个线性无关解向量；〔C〕假设有阶子式不为零，则有唯一解；〔D〕假设有阶子式不为零，则仅有零解。5．假设n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则〔〕〔A〕A与B相似〔B〕，但|A-B|=0〔C〕A=B〔D〕A与B不一定相似，但|A|=|B|三、填空题〔每题4分，共20分〕1．。2．为3阶矩阵，且满足3,则=______，。3．向量组，，，是线性〔填相关或无关〕的，它的一个极大线性无关组是。4．是四元方程组的三个解，其中的秩=3，，，则方程组的通解为。5．设，且秩(A)=2，则a=。1．选B。初等矩阵一定是可逆的。2．选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与，，等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。3．选C。由，)。4．选D。A错误，因为，不能保证；B错误，的根底解系含有个解向量；C错误，因为有可能，无解；D正确，因为。5．选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得，因此都相似于同一个对角矩阵。三、1．〔按第一列展开〕2．；〔=〕3．相关〔因为向量个数大于向量维数〕。。因为，。4．。因为，原方程组的导出组的根底解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5．〔×××大学线性代数期末考试题一、填空题〔将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分〕1.假设，则__________。2．假设齐次线性方程组只有零解，则应满足。3．矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。4．矩阵的行向量组线性。5．阶方阵满足，则。三、单项选择题(每题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每题2分，共10分)1.设为阶矩阵，且，则〔〕。①②③④42.维向量组〔3sn〕线性无关的充要条件是〔〕。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3.以下命题中正确的选项是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的选项是()。①假设，均可逆，则可逆 ②假设，均可逆，则可逆③假设可逆，则可逆 ④假设可逆，则，均可逆5.假设是线性方程组的根底解系，则是的〔〕①解向量②根底解系③通解 ④A的行向量四、计算题(每题9分，共63分)1.计算行列式。一、填空题1.5 2. 3. 4.相关 5.三、单项选择题1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①四、计算题1.一、填空题〔将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分〕1.假设，则__________。2．假设齐次线性方程组只有零解，则应满足。3．矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。4．矩阵的行向量组线性。5．阶方阵满足，则。三、单项选择题(每题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每题2分，共10分)1.设为阶矩阵，且，则〔〕。①②③④42.维向量组〔3sn〕线性无关的充要条件是〔〕。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3.以下命题中正确的选项是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的选项是()。①假设，均可逆，则可逆 ②假设，均可逆，则可逆③假设可逆，则可逆 ④假设可逆，则，均可逆5.假设是线性方程组的根底解系，则是的〔〕①解向量②根底解系③通解 ④A的行向量一、1.52.3.4.相关5.1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①一．填空题〔此题总分值15分，共有5道小题，每道小题3分〕请将适宜的答案填在每题的空中1．是关于的一次多项式，该式中的系数为____________．应填：．2．矩阵，且的秩，则___________．应填：．3．线性方程组有解，则___________．应填：4．设是阶矩阵，，是的伴随矩阵．假设有特征值，则必有一个特征值是_________________．应填：．5．假设二次型是正定二次型，则的取值范围是______________．应填：二、选择题〔此题共5小题，每题3分，总分值15分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内〕1．设，，，，则必有【】．.；.；.；.．2．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【】．.必有一列元素全为0；.必有两列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的线性组合；.任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【】．.的列向量线性无关；.线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；.线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；.线性方程组有唯一解．4．设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不属于的特征向量共有【】．.1组；.2组；.3组；.4组．应选：．5．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则以下矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．.；.；.；.．填空题〔每题3分，共15分〕设设2=288齐次线性方程组λ=0或2当元二次型正定时,二次型的秩为n选择题〔每题3分，共15分〕1.设(B)(a)A的两行(或列)元素对应成比例(b)A中必有一行为其余行的线性组合(c)A中有一行元素全为零(d)任一行为其余行的线性组合2.设n维行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.设(C)(a)(b)(c)(d)4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是(C)(a)存在一组不全为零的数,使得(b)中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出(c)中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d)中任意两个向量都线性无关5.设A为n阶方阵,且秩两个不同的解,则的通解为(AB)(a)(b)(c)(d)一．填空题〔此题总分值15分，共有5道小题，每道小题3分〕请将适宜的答案填在每题的空中1．是关于的一次多项式，该式中的系数为____________．应填：．2．矩阵，且的秩，则___________．应填：．3．线性方程组有解，则___________．应填：4．设是阶矩阵，，是的伴随矩阵．假设有特征值，则必有一个特征值是_________________．应填：．5．假设二次型是正定二次型，则的取值范围是______________．应填：．二、选择题〔此题共5小题，每题3分，总分值15分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内〕1．设，，，，则必有【】．.；.；.；.．应选：．2．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【】．.必有一列元素全为0；.必有两列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的线性组合；.任意列向量是其余列向量的线性组合．应选：．3．设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【】．.的列向量线性无关；.线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；.线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；.线性方程组有唯一解．应选：．4．设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不属于的特征向量共有【】．.1组；.2组；.3组；.4组．应选：．5．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则以下矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．.；.；.；.．应选：．单项选择题〔本大题共14小题，每题2分，共28分〕在每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式=m，=n，则行列式等于〔〕A.m+n B.-(m+n)C.n-m D.m-n2.设矩阵A=，则A-1等于〔〕A.B.C.D.3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于〔1，2〕的元素是〔〕A.–6 B.6C.2 D.–24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有〔〕A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.|A|0时B=C5.3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩〔AT〕等于〔〕A.1 B.2C.3 D.46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则〔〕A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中〔〕A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为08.设A*=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则以下结论错误的选项是〔〕A.η1+η2是A*=0的一个解 B.η1+η2是A*=b的一个解C.η1-η2是A*=0的一个解 D.2η1-η2是A*=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有〔〕A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组A*=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，以下陈述中正确的选项是〔〕A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不一样的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有〔〕A.k≤3 B.k<3C.k=3 D.k>312.设A是正交矩阵，则以下结论错误的选项是〔〕A.|A|2必为1 B.|A|必为1C.A-1=AT D.A的行〔列〕向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则〔〕A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有一样的特征值D.A与B合同14.以下矩阵中是正定矩阵的为〔〕A.B.C.D.第二局部非选择题〔共72分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕不写解答过程，将