分式方程二教案2篇

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分式方程二教案1

一、教学目标

1.使同学掌控可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

2.通过本节课的教学，向同学渗透转化的数学思想方法;

3.通过本节的教学，继续向同学渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

二、重点难点疑点及解决方法

1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.

2.教学难点：解分式方程，同学不简单理解为什么需要进行检验.

3.教学疑点：同学简单忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使同学认识解分式方程需要进行检验的重要性.

4.解决方法：(l)分式方程的解法顺次是：先非常、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都需要进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

三、教学步骤

(一)教学过程

1.复习提问

(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的缘由.

通过(1)、(2)、(3)的预备，可径直点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

在老师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体同学对比前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便同学全面地参加到教学活动中去，全面提高教学质量.

在前面的基础上，为了加深同学对新知识的理解，老师与同学共同分析解决例题，以提高同学分析问题和解决问题的技能.

2.例题讲解

例1解方程.

分析对于此方程的解法，不是老师讲如何如何解，而是让同学对已有知识的回忆，运用原来的方法，去通过试的手段来解决，在同学表达过程中，发觉问题并实时订正.

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根.

原方程的根是.

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生简单犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，老师应给以强调.

例2解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终*进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，老师引导同学与已学过的知识进行比较.

例3解方程.

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，同学可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导同学认真观测发觉，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，那么可通过换元法来解题，通过求出

y后，再求原方程的未知数的值.

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

当时，，去分母，得

解得;

当时，，去分母整理，得

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

原方程的根是

此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

(二)总结、扩展

对于小结，老师应引导同学做出.

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采纳了什么数学思想及教学方法两方面进行.

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在详细方程的'解法上，适用了转化与换元的基本数学思想与基本数学方法.

此小结的目的，使同学能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于同学掌控.

四、布置作业

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：假设去分母，那么会变为高次方程，这样解起来，比较繁，留意到分母中都有，可用换元法降次

设，那么原方程变为

或无解

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.

解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4.升，两次共倒出的农药总量(8+4)占原来农药，故

整理，

(舍去)

答：桶的容积为40升.

分式方程二教案2

教学目标：

1、本节课使同学在学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用之一．——行程问题，使同学正确理解行程问题的有关概念和规律，会列分式方程解有关行程问题的应用题．

2、本节课通过列分式方程解有关行程问题的应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求同学能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高同学分析问题和解决问题的技能．

教学重点：

列分式方程解有关行程问题．

教学难点：

如何分析和运用繁复的数量关系，找出相等关系，对于难点，解决的关键是抓住时间、路程、速度三者之间的关系，通过三者之间的关系的分析设出未知数和列出方程．

3．疑点：对于列分式方程解应用题，同学往往考虑到所解出的答案是否和题意相吻合，而认为可以不需要检验．通过本节的学习，使同学清晰地懂得列分式方程解应用题应首先检验所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考虑所满意方程的解是否与题意相吻合．

教学过程：

在上一节课，我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，我们知道，我们现在所学习的理论是先人通过千百年的实践总结，概括出来的，我们学习理论是为了更好地解决实践当中所涌现的问题．这一节课所学的内容就是运用上节课所学过的分式方程解法的知识去解决实际问题，关于本节内容，是同学在上节课所学过的分式方程的解法的基础上而学习的，所以点出由实践——理论——实践这一观点，能更加激发同学的求知欲，使得同学能充分地认识到学习理论知识和理论知识的运用同等重要，从而抓住同学的留意力，能使得同学充分地参加到教学活动中去．

为了使同学能充分地利用所学过的理论知识来解决实际问题，首先应对上一节课所学过的分式方程的解法进行复习，同时让同学回忆行程问题中的三个量——速度、路程、时间三者之间的关系，从而将同学的思路调动到本节课的内容中来，这样对于面对全体同学，大面积地提高教学质量大有好处．

一、新课引入：

1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的两种方法是什么？

2．在匀速运动过程中，路程s、速度v、时间t三者之间的关系是什么？

3．以前所学过的列方程解应用题的步骤有哪些？

通过对问题1的复习，使同学对前一节内容得到巩固，对问题2的复习给同学设定一种悬念，以抓住同学的留意力，对问题3的复习，使同学对于问题2的悬念有了一种初步的判断，以便于点题——本节课所学的内容．

通过对前面三个复习问题的设计，同学能充分的认识到本节所要学习的内容，再加上适时点题，完全地将同学的留意力全部地集中到老师身上，充分发挥老师的指导作用，