(完整版)二次根式、勾股定理综合测试题(含答案)

二次根式、勾股定理综合测试题（分数：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各组数能构成勾股数的是()A.，√，√7B.，，C.1，1，1D.32，42，522121620如图，在等边△??????中，点D，E分别在边BC，AB上，且????=????，AD与CE交于点F，作????⊥????，垂足为M，下列结论不正确的是()A.????=????B.1????=2????C.∠??????=∠??????D.????=????△??????中，∠??，∠??，∠??的对边分别是a，b，c，下列命题中是假命题是()A.22若??=??，则??=??B.2??)，则△??????若??=(??+??)(??-是直角三角形C.若??:??:??=3:4:5，则∠??=90°D.若∠??:∠??:∠??=2:3:5，则△??????是直角三角形4.如图，△??????中，∠??????=90°°ABAC为边向形外分别作等边，∠??????=30，以，三角形ABD和等边三角形ACE，若????=2，则BE长为()A.6B.2√7C.√D.55.如图，在△??????中，∠??=90°，????=8，点P为斜边AB上一动点，过点，????=6P作????⊥????于点E，????⊥????于点F，连结EF，若点M是线段EF的中点，则PM的最小值为()A.1.2B.2.4C.2.5D.4.86.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，??????????正方形F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则??的正方形????????值等于348D.1A.4B.5C.97.如图，已知????=????=????=2，∠??????=120°ABPB为边作平行，????//????，以，四边形ABPD，连接CD，则CD的长为A.2√2B.2√3C.√3+1D.√6-18.????已知，??+??=-5，????=+??的结果是()3，则??√??√??A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√29.1把代数式(??-1)√1-??中的??-1移到根号内，那么这个代数式等于()第1页，共9页A.-1-??B.√??-1C.1-??D.-??-1√√√10.若0<??<1，??+1=6，则代数式√??-1)??的值为(√??A.±2B.-2C.±4D.4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.12.13.

221若??=√??-4+√4-??+2-??+2，则??+??的值为______．计算：(2√2-3)2015×(-2√2-3)2016=______．22√??-1+√1-??+4，则??+??的值为_________．若a、b为实数，且??=??+7观察下列各式：的规律计算：

111√2+1=√2-1，√3+√2=√3-√2，2+√3=2-√3⋯请利用你发现1+111)×(2016+2)=(++?+______．√3+√22+√3√5+2√2016+√2015√√15.16.

如图，△??????是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为????=2????/??，????=1????/??，当点P到达点B时，PQP的运动时间为ts，则当??=______s时，、两点停止运动，设点△??????为直角三角形．如图，在△??????中，????⊥????于D，????⊥????于E，∠??????=°°45，∠??????=75，????=5????，则????=______．17.°°如图，已知????△??????中∠??=90，∠??=60，????=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠??????=°30，则CD长度的取值范围是______．18.如图，点P是∠??????的角平分线上一点，过点P作????//????交OB于点C，过点P作????⊥????于点D，若∠??????=°4，则????=_____．60，????=三、解答题（本大题共76小题，共6分）19.探索题阅读下列解题过程：（4+4=8分）11×(√5-√4)√5-√4=(√5+√4)(√5-=(√5)2-=√5-√4=√5-2√5+√4√4)(√4)211×(√6-√5)√6-√5√5===√6-√6+√5√√5)(√6)2-(√5)2(√6+5)(√6-请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出1的结果为______；√??-√??-111111(2)利用上面所提供的解法，请化简：1+√2+√2+√3+√3+√4+?+√98+√99+√99+√100．第2页，共9页如图：在等腰直角三角形中，????=????，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且????⊥????。（4+4+4=12）(1)若设????=??，????=??，满足√??-12+|??-5|=√??-2+√2-，求BE及??CF的长。(2)求证：222。????+????=????(3)在⑴的条件下，求△??????的面积。已知|2016-??|+√??-2017=??，求??-20162的值．（8分）22. 如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点??(0,??)，??(??,0)，且满足(??-6)2+|??-12|=0，分别过点A，B作坐标轴的平行线，交于点C，点P，Q是线段OA，OB上两个动点，点P从点O出发以每秒2个单位长度向点B运动，同时点Q从点A出发以每秒 1个单位长度向点 O运动，设运动时间为 t秒(0≤??≤6)，四边形OPCQ的面积为 S（2+2+4+4=12分）直接写出点A，B的坐标。当??=3时，△??????的面积；当t为何值时，△??????为等腰直角三角形。求证：无论t为何值，S均为定值。第3页，共9页23.24.

如图，在矩形ABCD中，????=12????，????=6????，点P沿AB边从点A开始向点 B以2????/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1????/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用??(秒)表示移动的时间(0<??<6)．(5+5=10)当t为何值时，△??????为等腰直角三角形？(2)求当移动到△??????为等腰直角三角形时斜边 QP的长．如图，P为正方形 ABCD内一点，????=1，????=2，????=3．°(1)将△??????绕点B顺时针旋转90，得到△??????，请你画出△??????．(2)连接PE，求证：△??????是直角三角形；(3)填空：∠??????的度数为______．（2+3+3=8）°25.如图，在△??????中，∠??????=45，????⊥????于点D，????=6，????=4，求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：(1)分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△??????和△??????的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；(共4+4=8）(2)设????=??，建立关于 x的方程模型，求出AD的长．第4页，共9页二次根式、勾股定理综合测试题答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.A10.B111.412.-2√2-313.5或314.201415.3或122 510cm0<????≤52√3．19.20.

√??+√??-1解：由题意得{??-2≥0，2-??≥0解得??=2，则√??-12+|??-5|=0，所以??- 12=0，??-5=0，??=12，??=5，即????=12，????=5；证明：延长ED到P，使????=????，连接FP，CP，如图：在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∠??=∠??????，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????第5页，共9页∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∵∠??=∠??????，∠??=°90，∴∠??+∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°°，即∠??????=90，在????△??????中，根据勾股定理，得2 2 2，????+????=????∵????=????，????=????，2 2 2；∴????+????=????解：连接AD，如图，∵△??????为等腰直角三角形， D为BC的中点，°∴∠??????=∠??????=45，????=????=????，????⊥????，∵????⊥????，°°∴∠??????+∠??????=90，∠??????+∠??????=90，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????{????=????，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????=5，????=????，即△??????为等腰直角三角形，∴????=????+????=5+12=17，∴????=????-????=????-????=17-5=12，在????△??????中，根据勾股定理，得2 2 ，????=√????+????=13设????=????=??，根据勾股定理得：222，??+??=13解得：??=13√2，2即????=????=13√2，2则??113√213√2169．???????=2×2×2=4解：由题意得，??-2017≥0，所以，??≥2017，去掉绝对值号得，??-2016+√??-2017=??，∴√??-2017=2016，两边平方得， ??- 2017=20162，所以，??- 20162=2017．(1)解：∵(??-6)2+|??-12|=0，∴??-6=0，??-12=0，第6页，共9页解得：??=6，??=12，∴点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(12,0)；解：当??=3时，????=??=3，????=2??=6，∴????=????-????=6–3=3，∴??=1????×????=1×6×3=9；???????22解：当????=????时，即6-??=2??时，△??????是等腰三角形，由6-??=2??，解得??=2，∴当??=2时，△??????为等腰直角三角形；°(4)证明：如图，连接 OC，由题意，可知 ∠??????=90，∵????//??轴，° ° ° °∴∠??????=180 - ∠??????=180 -90 =90，∴????⊥????，同理????⊥????，??=?? +????????? ???????11=????·????+????·????2212

1(6- ??)×12+2×2??×6=36，∴无论t为何值，S均为定值．解：(1)对于任何时刻??(0<??<6)，????=12-2??，∵四边形ABCD是矩形，°∴∠??=∠??=90，????=????=6????，当????=????时，△??????为等腰直角三角形，即12-2??=6，解得：??=3，第7页，共9页∴当??=3秒，△??????为等腰直角三角形；∵????=2??，????=??，????=6-??，当????=????时，△??????为等腰直角三角形．即6-??=2??．解得：??=2．∴当??=2秒时，△??????为等腰直角三角形．此时????=4????，????=4????，222222在????△??????中，????=√????+????=√4+2√4+424.解：(1)如图所示，△??????即为所求；

=4√2(????)．°(2)证明：∵△??????是由△??????绕点B顺时针方向旋转 90得到的，°∴△??????≌△??????，∠??????=90