数学必修4综合测试题(含答案)

-.z.数学必修4综合测试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．以下命题中正确的选项是〔C〕A．第一象限角必是锐角B．终边一样的角相等C．相等的角终边必一样D．不相等的角其终边必不一样2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 〔C〕 A． B．－C．D．－3．角的终边过点，，则的值是〔B〕A．1或－1B．或C．1或D．－1或4、假设点在第一象限,则在的取值范围是〔B〕A.B.C.D.5.假设|，且〔〕⊥，则与的夹角是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.函数的一局部图象如右图所示，如果，则〔〕A. B.C. D.7.设集合，集合，则〔〕A．中有3个元素B．中有1个元素C．中有2个元素D．８．〔〕 A． B． C． D．9.同时具有以下性质："①最小正周期实π；②图象关于直线*＝EQ\f(π,3)对称；③在[－EQ\f(π,6)，\f(π,3)]上是增函数〞的一个函数是〔〕A.y＝sin(EQ\f(*,2)＋\f(π,6)) B.y＝cos(2*＋EQ\f(π,3)) C.y＝sin(2*－EQ\f(π,6)) D.y＝cos(2*－EQ\f(π,6))10.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,假设a⊥b，则实数k的值为〔〕A．－6B．－3C．3D．611.函数的最小正周期为 〔〕 A． B． C．8 D．412.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下图，它是由4个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于〔〕 A．1 B．C． D．－二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.，则的值为，的值为14.|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=.15.向量上的一点〔O为坐标原点〕，则的最小值是___________________16．给出以下6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sin*的图像变换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解容许有证明或演算步骤〕17、cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.18.(本小题总分值12分)，，，，求的值.１９.〔此题总分值12分〕向量，，，其中．〔Ⅰ〕当时，求值的集合；〔Ⅱ〕求的最大值．２０、函数〔1〕求的最小正周期及取得最大值时*的集合；〔2〕在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.21、〔此题总分值12分〕设、是两个不共线的非零向量〔〕 〔1〕记则当实数t为何值时，A、B、C三点共线？〔2〕假设，则实数*为何值时的值最小？22、〔此题总分值1４分〕*沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动〔其中〕,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开场受到台风影响？影响时间多长？数学必修4综合测试题参考答案C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、D11、A12、D１３、，14、1215．－816．④②或②⑥17、cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.18.解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(+)=sin[+(+)]=１９解：〔Ⅰ〕由，得，即．…………4分则，得．…………………5分∴为所求．…………………6分〔Ⅱ〕，……………10分所以有最大值为3．……………………12分２０解：〔I〕=………………5分 所以的最小正周期是……………………6分R，所以当Z〕时，的最大值为. 即取得最大值时*的集合为Z}……8分 〔II〕图象如以下图所示：〔阅卷时注意以下3点〕 1．最小值，最小值.………………10分2．增区间减区间……12分3．图象上的特殊点：〔0，－1〕，〔〕，〔〕，………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21、解：〔1〕A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………4分 则………………6分 〔2〕……………9分 当…………