2010北京中考各区一模数学最后三道题

宣武2010一模朝阳2010一模崇文2010一模五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．24．在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如图，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝求线段CP的长．（用含的式子表示），，CD=，2５．已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）大兴2010一模五、解答题（本题共22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结、，且，则=．24.若是关于的一元二次方程有如下关系：的两个根，则方程的两个根和系数.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为C，显然为等腰三角形.（1）当（2）当为等腰直角三角形时，求为等边三角形时，.（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且,试问如何平移此抛物线，才能使？25．已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线相交于点.分别与轴，轴相交于两点，并且与直线(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；(2)如图11，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）房山2010一模五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：抛物线：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式；（3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s,试用含m的代数式表示s．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M．(1)当E为AB中点时，求的值；(2)若(3)若则,则的值等于；（为正整数），的值等于（用含的式子表示）．25、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点,点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A’C’M.①当BM=AM时，连结A’C、AC’,若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；②过点A’作A’H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A’、H、C、M构成的四边形为梯形？丰台2010一模五、解答题（共3小题，共22分)23．（本小题满分7分）已知二次函数．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．24．（本小题满分7分）直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：（填“”，“”或“”号）；（1）若直线CD经过①如图1，若，则②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图325．（本小题满分8分）已知抛物线．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．密云2010一模六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中轴，交轴于点；过点作直线过点作直线轴交轴于点，交直线的面积为6时，请判断线段于点．当四边形与的大小关系，并说明理由．24．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，使顶点A在y轴上，顶点B在抛物线上，顶点C在x轴上，坐标为（，0）．，点B的坐标为（1）点A的坐标为；（2）抛物线的关系式为，其顶点坐标为；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．25．如图，在梯形中，，梯形的高为4．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．平谷2010一模七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．（1）求点坐标及的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）石景山2010一模五、解答题（本题满分7分）23．已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．六、解答题（本题满分8分）24．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点为等腰直角三角形别作直线的垂线，垂足分别为点的重心，，直线过点,过三点分.(1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1图2图3(2)当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．七、解答题（本题满分7分）25．已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且，交轴于点，过点作∥交于点．（1）直接写出点（2）若直线的坐标；将四边形的面积两等分，求的值；（3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两作个结论：①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．图1图2顺义2010一模五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：抛物线与轴有两个不同的交点．（1）求的取值范围；（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．24．在中，AC=BC，，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．25．如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运处上的点动，……照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…①求点，，，的坐标；②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．延庆2010一模五、解答题（共3个小题，23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分）23．已知:关于的一元二次方程（1）求证:方程①有两个实数根;①.（2）求证:方程①有两个实数根;（3）设方程①的另一个根为，若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定的解析式；关于的二次函数（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。24.如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．yxAOBPM图1C1C2C3图24-1yxAOBPN图2C1C4QEF图24-225.在图25-1至图25-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图25-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图25-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图25-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；图25-1AHC(M)DEBFG(N)G图25-2AHCDEBFNMAHCDE图25-3BFGMN（3）将图25-2中的CE缩短到图25-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）海淀2010一模五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点.点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.24.点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（2）设点，用含、的代数式表示；（3)如图，点在第一象限内,点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值.25.已知：中，，中，,.连接、，点、、分别为、、的中点.(1)如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；图1图2(2)如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3)在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.西城2010一模五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称．①求这个二次函数的解析式；②已知一次函数y1≥y2均成立；，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.24．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，（1）求证：AD=AE；.（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数B，点C的坐标为（3,0），连结BC．的图象与x轴交于点A，与y轴交于点yOABC11x（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．2010北京中考五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数